Um problema matemático colocado na semana passada nas Olimpíadas de Matemática das Escolas Asiáticas está a tornar-se viral nas redes sociais.

Colocado a alunos de 14 anos de Singapura, país que é conhecido por estar no top dos melhores resultados na área da matemática, o desafio consiste em descobrir, entre dez datas, qual a que corresponde ao aniversário de Cheryl.

Sabemos apenas que Cheryl disse a cada um dos seus dois amigos – Albert e Bernard –, respectivamente, o dia e o mês da data de aniversário. O resto pressupõe dedução lógica, a partir de um curtíssimo diálogo entre os dois.



Parece-te confuso? Experimenta resolver o problema e acertar na data de aniversário de Cheryl.

Versão em Português

O Albert e o Bernard tornaram-se amigos da Cheryl e quiseram descobrir quando era o seu aniversário. Ela dá-lhes uma lista de 10 possíveis datas de aniversário.

15 de maio 16 de maio 19 de maio
17 de junho 18 de junho
14 de julho 16 de julho
14 de agosto 15 de agosto 17 de agosto

Depois, em separado, Cheryl revela o mês do seu aniversário ao Albert, e ao Bernard, a rapariga diz o dia.

Albert – Eu não sei quando é o aniversário da Cheryl, mas sei que o Bernard também não sabe.

Bernard – Ao princípio eu não sabia quando era o aniversário da Cheryl, mas agora já sei.

Albert – Nesse caso, também sei.

Mas afinal, quando é o aniversário da Cheryl?

Solução

No The Guardian Alex Bellos dá uma explicação da solução que vamos aqui adaptar. Começamos por destrinçar o diálogo entre Albert e Bernard.

Albert – Eu não sei quando é o dia de aniversário da Cheryl, mas sei que o Bernard também não sabe.

Albert, que só sabe o mês, diz que não sabe qual o dia do aniversário, mas tem a certeza que Bernard, que só sabe o dia, também não sabe. Isto faz sentido, dado em qualquer um dos meses as possibilidades de datas se repetem nos outros meses.

Logo, do ponto de vista de Bernard, esta afirmação elimina os meses de maio e de junho. Isto acontece porque para Bernard saber qual era o dia, só podia ser no caso de 19 maio ou 18 junho, todos os outros dias existem em duplicado e se fosse um desses ele não podia ter a certeza do dia.

Como Albert sabe qual é o mês certo, tem de ser julho ou agosto, embora não possa ainda concluir qual é dado que  todas as datas se repetem num dos outros meses. Mas Bernard adianta:

Bernard – Ao princípio eu não sabia quando é o aniversário da Cheryl, mas agora já sei.

Do ponto de vista de Albert isto quer dizer que só podem ser os dias 16 julho, 15 ou 17 agosto. Isto porque o dia 14 existe em julho e agosto e nesse caso Bernard não poderia ter a certeza. Albert dá esta última resposta:

Albert – Nesse caso, também sei quando é o aniversário dela.

Como Albert diz que assim já sabe qual é, só pode ser 16 julho, porque se fosse 15 ou 17 agosto ele não podia ter a certeza de qual dos dois dias seria.

E assim chegamos à conclusão que Cheryl nasceu a 16 de julho.

Conseguiste resolver sem recorrer à solução? Deixa o teu comentário!