Ajudem-me, urgente!!!

[Brunooooo]

Quase a fazer exame, podiam-me ajudar nestes exercícios?

R(t)=A x e-Bt em cima.
a)Estude a função R, quanto á monotonia e quanto á existência de assímptotas.
b) Designando por R' a derivada de R, mostre que R e R' são diretamente proporcionais.
c) Mostre que o tempo necessário para que a atividade R, passe do seu valor inicial para metade é ln2/B.
d) Sabendo que o valor inicial da atividade de uma certa substância radioativa é 28 unidades e que R(1)=26, determine os valores de A e B para essa substância.

 

[sigis]

"A x e-Bt em cima"? O que é isto?
A * e^(-Bt)? Vou assumir que sim.

O A é uma constante, portanto podes simplesmente pegar nessa constante e depois multiplicar a derivada. Resta derivar e^(-Bt), que é -B * e^(-Bt). A derivada é -BA * e^(-Bt).
Em a), estudas a monotonia de R(t) através do sinal da sua derivada. Se for permitida calculadora gráfica, podes usar o gráfico para ver se há assimptotas e depois confirmar analiticamente. Ao fazer a tabela da monotonia, deves também ver se há pontos em que a função não está definida em R.
Em b), basta veres que a divisão das duas funções é uma constante (-B), portanto qualquer variação numa causará na outra uma variação na proporção desse coeficiente (ou o seu inverso, conforme). (R')/R = -B
Em c), queres saber t para R(t)=R(0)/2. Não há mais dados que omitiste?
Em d), tens [26 = A*e^(-B)] e [28 = A * e^0]. É só resolveres o sistema de equações.

Em geral, é melhor partilhar uma fotografia do exercício original do que o transcrever.