Exame Nacional de Matemática A 635 2021

Informações sobre este exame nacional:

• Informação-Prova 2021: aqui + adenda de 1 de junho.
• Material: caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. É permitido o uso de régua, compasso, esquadro, transferidor e calculadora gráfica. Não é permitido o uso de corretor. Não te esqueças de levar o cartão de cidadão e máscara.
• Calculadoras gráficas permitidas: aqui.
• Duração: 150 minutos + 30 minutos tolerância.
• Apontamentos: aqui.

Distribuição das cotações entre as perguntas obrigatórias e as perguntas opcionais:



1ª fase 2021:

• Enunciado: Prova
• Critérios de Classificação: aqui.

2ª fase 2021:

• Enunciado: Prova
• Critérios de Classificação: aqui.

1ª fase 2020:

• Enunciado: Prova
• Critérios de Classificação: aqui.

2ª fase 2020:

• Enunciado: Prova
• Critérios de Classificação: aqui.

Outros exames entre 1997 e 2019.

Coisas a não esquecer:

1) Para cada resposta, identifica o grupo e o item.
2) Apresenta apenas uma resposta para cada item. Se existirem 2 respostas apenas a primeira é considerada.
3) Se tiveres dúvidas sobre as cotações dos itens, elas encontram-se no final do enunciado da prova.

Informação escrita e atualizada a 3 de julho de 2021.

 

[Pedro D. Jesus]

à tua resposta, m= tan a... como o m seria 3/2, o a seria arctan(3/2)... e dps sim, tinhas de somar pi para teres o angulo do 3o quadrante... nesse caso (se n me enganei nas contas) dá um angulo de aproximadamente 236 graus...

Exato. Mas acho que não escrevi na folga de resposta, já não me lembro. Mas é que fiquei na dúvida, porque o intervalo não era de pi a - pi meios, e pensei que precisava justificar melhor que apenas dizer que ta no 3° quadrante. Porque o primeiro valor pertence ao 3° quadrante logo ya.

 

[Cristiana Matos]

Exato. Mas acho que não escrevi na folga de resposta, já não me lembro. Mas é que fiquei na dúvida, porque o intervalo não era de pi a - pi meios, e pensei que precisava justificar melhor que apenas dizer que ta no 3° quadrante. Porque o primeiro valor pertence ao 3° quadrante logo ya.

E eu justifiquei melhor do que ter só o 3o quadrante. Tb falei da bissetriz dos quadrantes impares. Dizer que está no 3o quadrante não chega.

 

[goncalobcosta]

ano ultimo exercício quais eram as soluções da igualdade das funções?

 

[Pedro D. Jesus]

E eu justifiquei melhor do que ter só o 3o quadrante. Tb falei da bissetriz dos quadrantes impares. Dizer que está no 3o quadrante não chega.

Podes explicar me como chegaste ai? Não estou a perceber esse do afixo estar na bissetriz

 

[Henrique2003xD]

Olá, eu no exercício 10.2 não vi no enunciado que o intervalo estava aberto em 1, e resolvi o exercício como se estivesse fechado, como estava definido na função, ou seja, não meti n.d. em 1 e nos intervalos de monotonia fechei no 1 e calculei o f(1) porque ia ser um mínimo viste que estava a decrescer e a função acabava aí. Quanto acham que me descontam? 6 pontos que é o total de asneiras a partir daí, 2 pontos por desconhecimento do sinal aberto e depois corrigem de acordo com o erro?

 

[iamsuzym]

Na pergunta 9 como se justificava que o argumento pertencia àquele intervalo?

Eu fiz esse exercício nos últimos dois minutos que sobravam
Só tive tempo de calcular o módulo e dizer que o argumento de z era igual a tan^-1 (3/2) logo pertencia aquele intervalo.

 

[Cristiana Matos]

Podes explicar me como chegaste ai? Não estou a perceber esse do afixo estar na bissetriz

Não está na bissetriz. Está entre a bissetriz e o eixo dos yy... aconselho-te a releres oq escrevi e a desenhar se for necessário...

 

[Pedro D. Jesus]

Não está na bissetriz. Está entre a bissetriz e o eixo dos yy... aconselho-te a releres oq escrevi e a desenhar se for necessário...

Ahhhhh ok. E como sabes isso?

 

[Miguel0]

Ahhhhh ok. E como sabes isso?

Sabes que o argumento estava entre - 3/4pi e - 1/2pi, logo a condição para isso acontecer y tem de ser menor que X e o X tem de ser menor que 0. Isto porque sabes que se o argumento é - 3/4 pi então faz parte da bissectriz dos quadrantes ímpares no 3 quadrante. Não sou muito bom a explicar cenas mas é por isto.

 

[Pedro D. Jesus]

Sabes que o argumento estava entre - 3/4pi e - 1/2pi, logo a condição para isso acontecer y tem de ser menor que X e o X tem de ser menor que 0. Isto porque sabes que se o argumento é - 3/4 pi então faz parte da bissectriz dos quadrantes ímpares no 3 quadrante. Não sou muito bom a explicar cenas mas é por isto.

Ahhhh -3pi/4 é pi + pi/4, logo faz 45°com o eixo real, é a bissetriz do 3° quadrante. Mas continuo sem saber porquê que o afixo pertence necessariamente a esse intervalo sem medir a sua inclinação através do tan.

 

[Miguel0]

Ahhhh -3pi/4 é pi + pi/4, logo faz 45°com o eixo real, é a bissetriz do 3° quadrante. Mas continuo sem saber porquê que o afixo pertence necessariamente a esse intervalo sem medir a sua inclinação através do tan.

Se fizeres por exemplo um gráfico e pintares toda a área em que o o argumento pertence àquele intervalo, verificas que aquela região pode ser dada pelas condições X menor que 0; y menor que 0 e y menor que X, logo como tudo isto se verifica o argumento do número complexo tem que pertencer àquele intervalo. Pelo menos foi assim que eu justifique.

 

[Cristiana Matos]

Se fizeres por exemplo um gráfico e pintares toda a área em que o o argumento pertence àquele intervalo, verificas que aquela região pode ser dada pelas condições X menor que 0; y menor que 0 e y menor que X, logo como tudo isto se verifica o argumento do número complexo tem que pertencer àquele intervalo. Pelo menos foi assim que eu justifique.

A condição y<0 não precisa ser apresentada... a conjunção x<0 e y<x já garante que y<0 ahah.
Mas está correta a justificação. Eu pensei da mesma forma. Como o número complexo era (se n me falha a memória) -2-3i tens x=-2 e y=-3 que se enquadra na região anterior :)

 

[Pedro D. Jesus]

A condição y<0 não precisa ser apresentada... a conjunção x<0 e y<x já garante que y<0 ahah.
Mas está correta a justificação. Eu pensei da mesma forma. Como o número complexo era (se n me falha a memória) -2-3i tens x=-2 e y=-3 que se enquadra na região anterior :)

Ahhhhh, já percebi finalmente porquê que o afixo pertence a esse intervalo. Temos então o valor que pertence à bissetriz, e o outro valor é -pi/2, logo, os afixos têm que pertencer à parte debaixo da bissetriz. Essa reta pode ser definida como y = x, e como queremos valores que estão abaixo da reta, temos y < x, que é o caso de Im(z) < Re(z), ou seja, -3 < -2. Não me veio esta parte de matéria, mas espero que a minha justificação seja boa o suficiente... I mean, está certa certo? Tu te lembras ainda a justificação que dei? Aquela dos graus mesmo.

 

[Marco L.]

Boa tarde.

Estava aqui um bocado aborrecido e decidi resolver o último exercício do exame de Matemática A deste ano.

Disponibilizei-a aqui: Resolução do exercício 15. do exame de Matemática A 1ª Fase 2020

Passo a citar a descrição:

"Publico uma resolução detalhada do exercício 15 do exame da 1ª fase de Matemática A de 2021.

Inicialmente, é feita uma análise gráfica e "intuitiva" da questão, verificando-se o que é que é expectável obter a priori. Posteriormente é feita uma resolução analítica detalhada da questão.

Mais do que a solução do exercício, achei interessante partilhar esta resolução pois envolve algum tipo de destreza e mobilização estratégica que geralmente outros exercícios não envolvem. Acredito que as etapas envolvidas nesta resolução constituem uma boa estratégia de resolução deste tipo de problemas.

Pode conter gralhas."

Para aqueles que ainda vão à 2ª fase, boa sorte!

 

[hannahvsanna]

Boa tarde.

Estava aqui um bocado aborrecido e decidi resolver o último exercício do exame de Matemática A deste ano.

Disponibilizei-a aqui: Resolução do exercício 15. do exame de Matemática A 1ª Fase 2020

Passo a citar a descrição:

"Publico uma resolução detalhada do exercício 15 do exame da 1ª fase de Matemática A de 2021.

Inicialmente, é feita uma análise gráfica e "intuitiva" da questão, verificando-se o que é que é expectável obter a priori. Posteriormente é feita uma resolução analítica detalhada da questão.

Mais do que a solução do exercício, achei interessante partilhar esta resolução pois envolve algum tipo de destreza e mobilização estratégica que geralmente outros exercícios não envolvem. Acredito que as etapas envolvidas nesta resolução constituem uma boa estratégia de resolução deste tipo de problemas.

Pode conter gralhas."

Para aqueles que ainda vão à 2ª fase, boa sorte!

Fiz exatamente assim!! :D (só não sei se depois fiz mal a racionalização que afinam nem sequer era necessário ahaha)

 

[r_valente]

Olá! Tenho umas dúvidas sobre algumas etapas da correção de umas opcionais, quem conseguir ajudar agradeço :)

- Pergunta 2: Não indiquei as coordenadas de A, B e C em função de alfa, não pensei que fosse preciso e apenas meti as bases/alturas em função do alfa. Sendo assim, perco estas etapas das coordenadas ou contam como "etapa omissa"? (dado que não envolve cálculos ou justificações..)
- Pergunta 7: A etapa diz reconhecer que para n ímpar un= 2 +1/n ; eu disse que para ímpar iria ser un= 2+ (1^n+1)/n
Retirei o sinal negativo, mas não retirei o n no expoente nesta etapa, pelo que depois disse a meio da inequação que 1^n era sempre 1. Desconta a 1ª etapa ou conta?
- Pergunta 9: Para justificar o argumento, eu disse que no intervalo de -3pi/4 a -pi/2: 1< tgalfa < + infinito
(penso que também disse que alfa pertencia a 3ºquadrante, ou então tg alfa pertence ao 3º, não me lembro, deve ser do "pânico" pós-exame). Queria saber se estava cientificamente correto meter o +infi neste tipo de intervalo como justificação 1<tgalfa< +infi

Posto isto, obrigado a quem tentar ajudar!! :)

 

[Cristiana Matos]

Olá, eu no exercício 10.2 não vi no enunciado que o intervalo estava aberto em 1, e resolvi o exercício como se estivesse fechado, como estava definido na função, ou seja, não meti n.d. em 1 e nos intervalos de monotonia fechei no 1 e calculei o f(1) porque ia ser um mínimo viste que estava a decrescer e a função acabava aí. Quanto acham que me descontam? 6 pontos que é o total de asneiras a partir daí, 2 pontos por desconhecimento do sinal aberto e depois corrigem de acordo com o erro?

" Se a dificuldade da resolução do item não diminuir, é subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas."
No teu caso, se não te enganaste em mais nada, penso que te enquadres nesse critério :)

 

[zecas12345]

Boas colegas,

Qual é a vossa opinião à cerca do exame de matemática A realizado este ano (2021)? Qual é a vossa projeção da média nacional, as médias de candidatura vão descer muito?Justifica-se a dificuldade do exame tendo em conta o panorama de acontecimentos destes últimos 2 anos? Acho que não é novidade para ninguém que todos os exames realizados este ano deram polémica, especialmente o de matemática A que foi bastante criticado por alunos, professores e pela própria APM. Gostava sinceramente de ouvir a vossa opinião.

 

[Maria_R_Santos]

Pelo que tenho visto a maioria das pessoas achou o exame mais complicado do que o do ano passado, logo a média das classificações neste exame deve descer. Mas isso já era de esperar, o exame do ano passado foi facilitado pelas muitas perguntas opcionais. Acho que fizeram bem em aumentar a dificuldade do exame, pois assim é que se distinguem os bons alunos dos muito bons e em princípio os outros alunos não são prejudicados, pois se o exame é difícil é difícil para todos. Podem é ficar prejudicados face aos alunos que fizeram o exame no ano passado, mas não sei como se pode corrigir isso.
Em relação às notas do último colocado, não sei como vão variar. Para um curso que peça exame de Física e Química A e Matemática A, por exemplo, pode ser que a nota desça pela dificuldade deste exame de matemática, suba pela facilidade do exame de FQ do ano passado ou se mantenha pelo equilíbrio das duas provas. Além disso, este é o primeiro ano em que educação física conta para a candidatura, não sei de que forma é que isso vai afetar as notas do último colocado.

 

[Carolina_rocha25]

Na pergunta 15. fiz o produto escalar de BA e BC, mas considerei a ordenada de B como y, e só depois considerei y=cos(pi:6)xk… o resultado de k foi o mesmo, só tem mais um passo intermédio… perco algum ponto, ou é também certo?