Matemática A - Dúvidas e Exercícios

Ana Noronha

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23 Junho 2016
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Ciências e Tecnologias 12º. Ano
Boa sorte 🤗 Eu tenho teste de matemática amanhã 😭😭 e tmb sai geometria 😭
Obrigada!! :D
Ai, credo, boa sorte!! Espero que corra bem!!
Sobre geometria, o stor tinha dito que não, mas depois disse que saía uma equação e daí fiquei sem entender. Vou ver melhor o que ele diz no mail.
 
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Bremer Pereira

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Ciências Socioeconómicas: 12° ano
"Um polinómio P de grau 5 tem cinco zeros distintos. Mostra que P' tem quatro zeros."
Como é que se demonstra? :confused:
Ui esse exercício é horrível, está no meu manual, o que a minha stora explicou é:
Considerando a,b,c,d,e cinco zeros consecutivos de P, tens de fazer teorema de lagrange para cada intervalo. Isto é:
Sendo P continua em [a , b] e diferenciáveis em ]a , b[ temos
P’(x)=0
Ou seja entre cada intervalo de zeros de P existe um zero de P’, isto é entre a e b há um zero, entre b e c outro zero, entre c e d outro zero e entre d e é outro zero...
Logo P’ tem 4 zeros...
 

filipaocas.costa

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9 Outubro 2018
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Faz bastantes exercícios e esquece as fórmulas no exame... se o fizeres fica tudo retido no cérebro!
Bom Estudo :) Objectivo 20! ahah
Olá! Consegue arranjar recursos do manual NOVO ESPAÇO 10? Obrigada 💥
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Ui esse exercício é horrível, está no meu manual, o que a minha stora explicou é:
Considerando a,b,c,d,e cinco zeros consecutivos de P, tens de fazer teorema de lagrange para cada intervalo. Isto é:
Sendo P continua em [a , b] e diferenciáveis em ]a , b[ temos
P’(x)=0
Ou seja entre cada intervalo de zeros de P existe um zero de P’, isto é entre a e b há um zero, entre b e c outro zero, entre c e d outro zero e entre d e é outro zero...
Logo P’ tem 4 zeros...
Olá! Consegue arranjar recursos do manual NOVO ESPAÇO 10? Obrigada 💥
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Arranjos ou ...combinações?
Os arranjos têm em conta a ordem, são normalmente sequências.
As combinações são conjuntos, grupos de coisas. Imagina, normalmente quando diz "temos uma caixa com 20 bolas indistinguíveis umas das outras" costuma ser combinações.
Olá! Consegue arranjar recursos do manual NOVO ESPAÇO 10? Obrigada 💥
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"Um polinómio P de grau 5 tem cinco zeros distintos. Mostra que P' tem quatro zeros."
Como é que se demonstra? :confused:
Olá! Consegue arranjar recursos do manual NOVO ESPAÇO 10? Obrigada 💥
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Ui esse exercício é horrível, está no meu manual, o que a minha stora explicou é:
Considerando a,b,c,d,e cinco zeros consecutivos de P, tens de fazer teorema de lagrange para cada intervalo. Isto é:
Sendo P continua em [a , b] e diferenciáveis em ]a , b[ temos
P’(x)=0
Ou seja entre cada intervalo de zeros de P existe um zero de P’, isto é entre a e b há um zero, entre b e c outro zero, entre c e d outro zero e entre d e é outro zero...
Logo P’ tem 4 zeros...[/QUOTE
Olá! Consegue arranjar recursos do manual NOVO ESPAÇO 10? Obrigada
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Ui esse exercício é horrível, está no meu manual, o que a minha stora explicou é:
Considerando a,b,c,d,e cinco zeros consecutivos de P, tens de fazer teorema de lagrange para cada intervalo. Isto é:
Sendo P continua em [a , b] e diferenciáveis em ]a , b[ temos
P’(x)=0
Ou seja entre cada intervalo de zeros de P existe um zero de P’, isto é entre a e b há um zero, entre b e c outro zero, entre c e d outro zero e entre d e é outro zero...
Logo P’ tem 4 zeros...[/QUOTE
Olá! Consegue arranjar recursos do manual NOVO ESPAÇO 10? Obrigada
Obrigada!! :D
Ai, credo, boa sorte!! Espero que corra bem!!
Sobre geometria, o stor tinha dito que não, mas depois disse que saía uma equação e daí fiquei sem entender. Vou ver melhor o que ele diz no mail.
Ola! Consegues-me ceder alguns recursos do manual NOVO ESPAÇO 10? Obrigada.😘
 
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David1154

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Ui esse exercício é horrível, está no meu manual, o que a minha stora explicou é:
Considerando a,b,c,d,e cinco zeros consecutivos de P, tens de fazer teorema de lagrange para cada intervalo. Isto é:
Sendo P continua em [a , b] e diferenciáveis em ]a , b[ temos
P’(x)=0
Ou seja entre cada intervalo de zeros de P existe um zero de P’, isto é entre a e b há um zero, entre b e c outro zero, entre c e d outro zero e entre d e é outro zero...
Logo P’ tem 4 zeros...
Percebi! Muito Obrigado! :D
 
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Luís Todo Bom

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Ui esse exercício é horrível, está no meu manual, o que a minha stora explicou é:
Considerando a,b,c,d,e cinco zeros consecutivos de P, tens de fazer teorema de lagrange para cada intervalo. Isto é:
Sendo P continua em [a , b] e diferenciáveis em ]a , b[ temos
P’(x)=0
Ou seja entre cada intervalo de zeros de P existe um zero de P’, isto é entre a e b há um zero, entre b e c outro zero, entre c e d outro zero e entre d e é outro zero...
Logo P’ tem 4 zeros...
Nao tens de referir tambem que isto só acontece porque a derivada tem no maximo 4 zeros?
@Alfa estou errado ou tem mesmo de se dizer?
Nao quero ser picuinhas ou desagradavel mas acho que tive um exercicio parecido com essa parte do pelo menos e fui descontado xD
 
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Alfa

#pdralfa 🌈
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Nao tens de referir tambem que isto só acontece porque a derivada tem no maximo 4 zeros?
@Alfa estou errado ou tem mesmo de se dizer?
Nao quero ser picuinhas ou desagradavel mas acho que tive um exercicio parecido com essa parte do pelo menos e fui descontado xD
Depende do enunciado. Se for pedido para provar que a derivada tem "pelo menos" quatro zeros, isto chega.
 

Ana Noronha

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Eu derivava a função f(x) para a achar a expressão da derivada e depois via f'(1), que é o declive da reta. Depois é só achares um ponto da função para achares a ordenada na origem, por ex. (1, f(1)) xd
O meu problema é que a derivada tinha me dado algo diferente do que era suposto... Eu depois lá volto antes que queime o cérebro todo
A equação é y=5x-1? :nomouth:
Quase. Pelo que tenho aqui, diz que é y = 5x - 6
 

David1154

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Quase. Pelo que tenho aqui, diz que é y = 5x - 6
Sim, pois é, esqueci-me de substituir na equação da reta para achar o B:sweatsmile: Achei o f(1) que dava -1 e por distração assumi que era o B. Sendo assim, é y=5x-6
Já agora, precisavamos de apresentar a derivada na forma simplificada? É que eu deixei só fx =\[ \frac{(3(x-2)^2\ast x^2)\;-\;((x-2)^3\ast2x)}{x^4} \] pois como era para substituir por x=1, se não simplificar não seria descontado, pois não?
 
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Ana Noronha

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Sim, pois é, esqueci-me de substituir na equação da reta para achar o B:sweatsmile: Achei o f(1) que dava -1 e por distração assumi que era o B. Sendo assim, é y=5x-6
Já agora, precisavamos de apresentar a derivada na forma simplificada? É que eu deixei só fx =\[ \frac{(3(x-2)^2\ast x^2)\;-\;((x-2)^3\ast2x)}{x^4} \] pois como era para substituir por x=1, se não simplificar não seria descontado, pois não?
Como é que fizeste a derivada?
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Sim, pois é, esqueci-me de substituir na equação da reta para achar o B:sweatsmile: Achei o f(1) que dava -1 e por distração assumi que era o B. Sendo assim, é y=5x-6
Já agora, precisavamos de apresentar a derivada na forma simplificada? É que eu deixei só fx =\[ \frac{(3(x-2)^2\ast x^2)\;-\;((x-2)^3\ast2x)}{x^4} \] pois como era para substituir por x=1, se não simplificar não seria descontado, pois não?
Bom, eu tinha chegado a algo do género, disso que tens, mas aqui, no solucionário, eles têm isto assim:
1547481643449.png
Eu tentei ver se chegava aí, mas só fiz mais porcaria e fiquei encalhada, pelo que a frustação me levou a apagar tudinho :tearsofjoy:
 
Última edição:

Alexandre André

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Sim, pois é, esqueci-me de substituir na equação da reta para achar o B:sweatsmile: Achei o f(1) que dava -1 e por distração assumi que era o B. Sendo assim, é y=5x-6
Já agora, precisavamos de apresentar a derivada na forma simplificada? É que eu deixei só fx =\[ \frac{(3(x-2)^2\ast x^2)\;-\;((x-2)^3\ast2x)}{x^4} \] pois como era para substituir por x=1, se não simplificar não seria descontado, pois não?
Não tenho a certeza mas acho que até te descontam no exame nacional se te pedirem a primeira derivada e apresentares assim, mas também não custa nada, para aquilo que já passámos neste secundário :tearsofjoy:, até podes fazer o cubo com o binómio de newton, para ser chiqueee hahahaha
Como é que fizeste a derivada?
Aplicas primeiro a regra do quociente e depois a do expoente xd
 

David1154

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Como é que fizeste a derivada?
f'(x)=\[ \frac{((x-2)^3)'\ast(x^2)-((x-2)^3\ast(x^2)'}{(x^2)^2} \]
O ' representa derivada, agora é só fazeres a derivada dos que têm ', que dá o que escrevi acima pois não simplifiquei.
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Não tenho a certeza mas acho que até te descontam no exame nacional se te pedirem a primeira derivada e apresentares assim, mas também não custa nada, para aquilo que já passámos neste secundário :tearsofjoy:, até podes fazer o cubo com o binómio de newton, para ser chiqueee hahahaha
Pois, é melhor jogar pelo seguro xD
 

Ana Noronha

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Não tenho a certeza mas acho que até te descontam no exame nacional se te pedirem a primeira derivada e apresentares assim, mas também não custa nada, para aquilo que já passámos neste secundário :tearsofjoy:, até podes fazer o cubo com o binómio de newton, para ser chiqueee hahahaha

Aplicas primeiro a regra do quociente e depois a do expoente xd
f'(x)=\[ \frac{((x-2)^3)'\ast(x^2)-((x-2)^3\ast(x^2)'}{(x^2)^2} \]
O ' representa derivada, agora é só fazeres a derivada dos que têm ', que dá o que escrevi acima pois não simplifiquei.
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Pois, é melhor jogar pelo seguro xD
Thank you, guys!!
Qualquer coisa, deixo como o @David1154 fez xDD
 

David1154

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Esta função é de um exercício sobre áreas, a minha questão é, como fica a derivada da função :\[ f(x)=4x\frac ba\sqrt{a^2-x^2} \]
 
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Alfa

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Esta função é de um exercício sobre áreas, a minha questão é, como fica a derivada da função :\[ f(x)=4x\frac ba\sqrt{a^2-x^2} \]
Tens de ter em atenção que \(a\) e \(b\) são constantes; imagina que são números concretos e trata-os como tal quando derivas. Portanto,
\[ f'(x) = \left( 4x\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}\right)' = 4\frac{b}{a}\left( x\sqrt{a^2-x^2}\right)' = 4\frac{b}{a}\left( \sqrt{a^2-x^2} + x(\sqrt{a^2-x^2})'\right) = 4\frac{b}{a}\left( \sqrt{a^2-x^2} -\frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\right) =4\frac{b}{a}\frac{a^2-2x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\]
 

David1154

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Tens de ter em atenção que \(a\) e \(b\) são constantes; imagina que são números concretos e trata-os como tal quando derivas. Portanto,
\[ f'(x) = \left( 4x\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}\right)' = 4\frac{b}{a}\left( x\sqrt{a^2-x^2}\right)' = 4\frac{b}{a}\left( \sqrt{a^2-x^2} + x(\sqrt{a^2-x^2})'\right) = 4\frac{b}{a}\left( \sqrt{a^2-x^2} -\frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\right) =4\frac{b}{a}\frac{a^2-2x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\]
Só não percebi o primeiro passo, onde o 4 b/a passa para fora :/ É porquê?
 

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