Matemática A - Dúvidas e Exercícios

Rodrigo Martins

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Boa tarde. Alguém me conseguiria ajudar a resolver este exercício?

Ver anexo 6761
Eu descobri o ângulo a em vez de uma expressão que o envolva. :disappointed: Somebody help
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Boa tarde. Alguém me conseguiria ajudar a resolver este exercício?

Ver anexo 6761
Sabes se envolve fórmulas de duplicação? (12º Ano)
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50485338_319036785406408_1774232487258488832_n.jpg
Olá alguém me pode esclarecer? Ao usar o corolário de Bolzano num intervalo tem que dar sempre g(a) * g(b) < 0 ou pode ser g(a) * g(b) <= 0? obg
 
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Eu descobri o ângulo a em vez de uma expressão que o envolva. :disappointed: Somebody help
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Sabes se envolve fórmulas de duplicação? (12º Ano)
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Ver anexo 6765
Olá alguém me pode esclarecer? Ao usar o corolário de Bolzano num intervalo tem que dar sempre g(a) * g(b) < 0 ou pode ser g(a) * g(b) <= 0? obg
Acho que tem de ser mesmo menor, por exemplo se f(1)=0 e f(2)=2, f(2)*f(1)=0, e como é multiplicação é com a lei do anulamento do produto. Acho que tem algo a ver com o que disse, mas não tenho a ceteza :/

Aí o prof também fala disso (min 3:40 ), mas sinceramente não fiquei muito esclarecido. Talvez seja por não se conseguir generalizar :/
 
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Olá alguém me pode esclarecer? Ao usar o corolário de Bolzano num intervalo tem que dar sempre g(a) * g(b) < 0 ou pode ser g(a) * g(b) <= 0? obg
Acho que tem de ser mesmo menor, por exemplo se f(1)=0 e f(2)=2, f(2)*f(1)=0, e como é multiplicação é com a lei do anulamento do produto. Acho que tem algo a ver com o que disse, mas não tenho a ceteza :/

Aí o prof também fala disso (min 3:40 ), mas sinceramente não fiquei muito esclarecido. Talvez seja por não se conseguir generalizar :/
O "Corolário do teorema de Bolzano" que aparece no vídeo diz que "Se f é contínua em [a,b] e f(a).f(b)<0, então f tem pelo menos um zero em ]a, b[". Para a aplicação deste Corolário nestes termos, tem de ser mesmo f(a).f(b)<0, pois só isso garante que uma das imagens é positiva e a outra é negativa, tendo uma função contínua de "passar pelo valor 0 para chegar de um ponto ao outro".

Imaginando que f(a).f(b) é menor ou igual a zero, quando esse produto fosse igual a zero, o que nos sabíamos era que pelo menos uma dessas imagens era zero, podendo a outra ter um valor qualquer (basicamente o que já foi dito anteriormente). Ora, uma função contínua não precisaria de "passar outra vez pelo zero" para ir de 0 a um outro valor qualquer, pelo que o Corolário do teorema de Bolzano não se aplica/não nos garante nada.
 

Rodrigo Martins

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Acho que tem de ser mesmo menor, por exemplo se f(1)=0 e f(2)=2, f(2)*f(1)=0, e como é multiplicação é com a lei do anulamento do produto. Acho que tem algo a ver com o que disse, mas não tenho a ceteza :/

Aí o prof também fala disso (min 3:40 ), mas sinceramente não fiquei muito esclarecido. Talvez seja por não se conseguir generalizar :/
O "Corolário do teorema de Bolzano" que aparece no vídeo diz que "Se f é contínua em [a,b] e f(a).f(b)<0, então f tem pelo menos um zero em ]a, b[". Para a aplicação deste Corolário nestes termos, tem de ser mesmo f(a).f(b)<0, pois só isso garante que uma das imagens é positiva e a outra é negativa, tendo uma função contínua de "passar pelo valor 0 para chegar de um ponto ao outro".

Imaginando que f(a).f(b) é menor ou igual a zero, quando esse produto fosse igual a zero, o que nos sabíamos era que pelo menos uma dessas imagens era zero, podendo a outra ter um valor qualquer (basicamente o que já foi dito anteriormente). Ora, uma função contínua não precisaria de "passar outra vez pelo zero" para ir de 0 a um outro valor qualquer, pelo que o Corolário do teorema de Bolzano não se aplica/não nos garante nada.
Já percebi muito obrigado aos dois! :D
 

Alfa

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Não compreendi de onde é que saiu o pi/3 da resolução...
O sólido geométrico é uma pirâmide triangular regular, o que significa que a sua base é um triângulo com os lados todos iguais, o que significa que os seus ângulos internos também serão iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é pi, então cada ângulo interno terá de amplitude pi/3
 

Marco Esperança

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O sólido geométrico é uma pirâmide triangular regular, o que significa que a sua base é um triângulo com os lados todos iguais, o que significa que os seus ângulos internos também serão iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é pi, então cada ângulo interno terá de amplitude pi/3
Compreendi, muito obrigado pelo esclarecimento :)
 

Alfa

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Boa tarde. Alguém me consegue dizer como eu posso calcular, pela definição de derivada, o limite correspondente ao primeiro ramo?

Ver anexo 6768
\[ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(x-\pi)}{x^2+x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(x-\pi)-\sin(\pi)}{x(x+1)} = \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{\sin(x-\pi)-\sin(\pi)}{x-0} \cdot \frac{1}{x+1}\right) = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(x-\pi)-\sin(\pi)}{x-0} \]
Este último limite é a derivada de \( \sin(x-\pi)\) em 0, isto é, -1.
 
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Marco Esperança

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\[ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(x-\pi)}{x^2+x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(x-\pi)-\sin(\pi)}{x(x+1)} = \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{\sin(x-\pi)-\sin(\pi)}{x-0} \cdot \frac{1}{x+1}\right) = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(x-\pi)-\sin(\pi)}{x-0} \]
Este último limite é a derivada de \( \sin(x-\pi)\) em 0, isto é, -1.
Muito obrigado @Alfa. Para além disso, como é que fazia o 14.2 para o primeiro ramo?
 
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