Matemática A - Dúvidas e Exercícios

bea_moniz123

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Já experimentaste, no caso da alínea 20.2 separar em duas frações, ficando 2n/n - 3/n e, no caso da alínea 20.3 aplicar o algoritmo da divisão ou a regra de Ruffini, sendo o dividendo 5n+7 e o divisor n+2? Em ambos os casos, após fazeres o que sugeri e simplificares a expressão, provavelmente chegarás a uma expressão similar à que eles apresentam em 20.1, ficando a análise dos valores que a expressão pode assumir (no máximo e no mínimo) facilitada.
Vou tentar, obrigada
 
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David1154

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Vi agora! Sim, tens é de ter atenção que estamos em sucessões, pelo que o domínio é |N. Desta forma, o único limite que calculas é o limite da expressão quando n tende para +oo. Neste exercício, por exemplo, o que te interessa será esse limite que referi e o valor da sucessão para n=1 !
Só não percebi a parte do n=1, é para achares o valor mínimo que a sucessão toma?
 
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Vou tentar, obrigada
Além da resolução que eu sugeri, o método do @David1154 (ficar apenas com os termos de maior grau do denominador e do numerador) também é válido para calcular o limite da sucessão (claro que podes ficar só com esses termos quando estás num quociente de polinómios e a tua variável está a tender para o infinito, mas só nessa situação!). Esse limite dá-te o valor mínimo ou o valor máximo, sendo o outro valor em falta para determinares os valores entre os quais a sucessão está limitada (valor máximo ou valor mínimo, respetivamente), neste caso, o valor da sucessão para n=1 .
Só não percebi a parte do n=1, é para achares o valor mínimo que a sucessão toma?
Isso depende se a sucessão é crescente ou decrescente, mas é mais ou menos isso. Neste exercício, o que acontece é que o valor mínimo ou o valor máximo da sucessão corresponde ao valor desta quando n=1 e o outro valor (valor máximo ou valor mínimo, respetivamente) estará no limite da sucessão quando n tende para +oo.
 
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David1154

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Além da resolução que eu sugeri, o método do @David1154 (ficar apenas com os termos de maior grau do denominador e do numerador) também é válido para calcular o limite da sucessão (claro que podes ficar só com esses termos quando estás num quociente de polinómios e a tua variável está a tender para o infinito, mas só nessa situação!). Esse limite dá-te o valor mínimo ou o valor máximo, sendo o outro valor em falta para determinares os valores entre os quais a sucessão está limitada (valor máximo ou valor mínimo, respetivamente), neste caso, o valor da sucessão para n=1 .

Isso depende se a sucessão é crescente ou decrescente, mas, neste exercício, o que acontece é que o valor mínimo ou o valor máximo da sucessão corresponde ao valor desta quando n=1 e o outro valor (valor máximo ou valor mínimo, respetivamente) estará no limite da sucessão quando n tende para +oo.
Ahh, já entendi, muito bem explicado!! Muito obrigado!! 😄
 
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Bremer Pereira

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Dá, segundo as soluções e^-4

E também gostaria de ver acerca da funcionalidade para inserir fórmulas matemáticas... 😅
N sei se ainda precisas mas fiz assim:
6896
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Ver anexo 6893
não entendo nada do teorema de lagrange xD. Alguem consegue me dizer como se faz o 3?
Se n tiveres percebido, foi assim que fiz:
6897
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Esta não tenho a certeza, por issompeço a alguém qualificado que confirme, eu fiz assim:
6898
 
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N sei se ainda precisas mas fiz assim:
Ver anexo 6896
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Se n tiveres percebido, foi assim que fiz:
Ver anexo 6897
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Esta não tenho a certeza, por issompeço a alguém qualificado que confirme, eu fiz assim:
Ver anexo 6898
Relativamente ao último exercício que resolveste: Não me sinto qualificado, mas vou opinar na mesma ahah xD. Ao que me parece, tu substituis o f(x) por x quando vais calcular o limite e eu não percebo a razão (se me estiver a escapar, diz-me sff). Eu sugeria, no caso do limite que pretende determinar o declive da assíntota, elevar a fração a -1 e inverte-la (ambas as coisas, para manter a mesma expressão), pois, desta forma, consegues depois trabalhar a expressão de forma a obter, no limite, o quociente f(x)/x, cujo valor tu sabes que é -1 (pois é dada a assíntota da f quando x tende para +oo).
Em relação à expressão que pretende determinar a ordenada na origem da assíntota, sugeria algo semelhante, o que podes fazer de pelo menos 2 formas, mas uma delas passa por dividir, na fração (x^2)/f(x), tanto o numerador como o denominar por x, o que também te vai permitir obter o limite da fração f(x)/x, o que, mais uma vez, tu sabes.
 

Bremer Pereira

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Relativamente ao último exercício que resolveste: Não me sinto qualificado, mas vou opinar na mesma ahah xD. Ao que me parece, tu substituis o f(x) por x quando vais calcular o limite e eu não percebo a razão (se me estiver a escapar, diz-me sff). Eu sugeria, no caso do limite que pretende determinar o declive da assíntota, elevar a fração a -1 e inverte-la (ambas as coisas, para manter a mesma expressão), pois, desta forma, consegues depois trabalhar a expressão de forma a obter, no limite, o quociente f(x)/x, cujo valor tu sabes que é -1 (pois é dada a assíntota da f quando esta tende para +oo).
Em relação à expressão que pretende determinar a ordenada na origem da assíntota, sugeria algo semelhante, o que podes fazer de pelo menos 2 formas, mas uma delas passa por dividir, na fração (x^2)/f(x), tanto o numerador como o denominar por x, o que também te vai permitir obter o limite da fração f(x)/x, o que, mais uma vez, tu sabes.
Obrigado!! 😀 sinceramente eu inventei ali o f(x) pra chegar ao resultado ahah, esqueci-me que podia inverter kk!! Muito Obrigado, parece que já tenho mais um teacher de maths aqui no uniarea para além do @Alfa 😁
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Espero que esteja correto agora, caso contrário, peço ao @Estudante96 que me corrija 😁

6899
 
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David1154

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@Alfa Não sei se me sabes responder a isto, mas sabes como se adicionam fórmulas matemáticas agora? Antes penso que era insert math, ou algo parecido, mas agora não encontro a funcionalidade. Dava bastante jeito :/
 
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Espero que esteja correto agora, caso contrário, peço ao @Estudante96 que me corrija 😁

Ver anexo 6899
É isso! Apenas diria, sem querer ser muito chato, que acho que, a nível formal, o correto será separar limites até ter o limite f(x)/x quando x tende para mais infinito e, aí sim, com esse limite isolado, substitui-lo por -1 (nem que depois tenhamos de voltar a juntar limites para simplicar, o que, por exemplo, quando queremos determinar o valor de b é possível que tenha de acontecer). Mas, sim, era essa a resolução que tentei descrever no meu comentário anterior! 😀

Tenho estado ligeiramente ausente deste tópico, mas já que fui invocado... O @Estudante96 tem a minha bênção 😁😜
Obrigadooooo! ahah 😊🤓😇🙃😝
 

Alfa

#pdralfa 🌈
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@Alfa Não sei se me sabes responder a isto, mas sabes como se adicionam fórmulas matemáticas agora? Antes penso que era insert math, ou algo parecido, mas agora não encontro a funcionalidade. Dava bastante jeito :/
Não está ainda disponível nesta nova versão do fórum. Esperemos que esteja para breve ;)
 
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Bremer Pereira

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Ana Noronha

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Ciências e Tecnologias 12º. Ano
Ver anexo 6903
Depois supostamente víamos se k=2 na primeira equação e se k=-2 na primeira equação e na que desse 10 era a resposta, só q em nenhum dos casos deu-me 10, por isso estou á nora ahah
tamos igual xD
Porque na resolução, da parte x > 0, eles substituem o k da potência e eu tipo ?????????????
 
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Estudante96

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Ver anexo 6903
Depois supostamente víamos se k=2 na primeira equação e se k=-2 na primeira equação e na que desse 10 era a resposta, só q em nenhum dos casos deu-me 10, por isso estou á nora ahah
tamos igual xD
Porque na resolução, da parte x > 0, eles substituem o k da potência e eu tipo ?????????????
Podemos estar todos errados, mas é possível o exercício ter um erro qualquer na expressão do 1º ramo.. Ao menos, como é escolha múltipla, sabemos a resposta, pois a resolução do @Bremer Pereira e as opções de resposta apenas permitem que seja a opção B xD

EDIT: Aliás, se o k da potência for x, bate tudo certo quando consideras k=2 !
 

David1154

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Podemos estar todos errados, mas é possível o exercício ter um erro qualquer na expressão do 1º ramo.. Ao menos, como é escolha múltipla, sabemos a resposta, pois a resolução do @Bremer Pereira e as opções de resposta apenas permitem que seja a opção B xD

EDIT: Aliás, se o k da potência for x, bate tudo certo quando consideras k=2 !
Se o denominador da potência do e, fosse x em vez de k, já dava o k=2, por isso é capaz de ter erro xD