Por favor, não vás de ERASMUS! "Não devia ter tido de escolher sentir saudades de tudo o que ficou para trás. Mas foi, sem dúvida, a melhor decisão da minha vida." A experiência do Rodrigo.
Podemos estar todos errados, mas é possível o exercício ter um erro qualquer na expressão do 1º ramo.. Ao menos, como é escolha múltipla, sabemos a resposta, pois a resolução do @Bremer Pereira e as opções de resposta apenas permitem que seja a opção B xD
EDIT: Aliás, se o k da potência for x, bate tudo certo quando consideras k=2 !
Podemos estar todos errados, mas é possível o exercício ter um erro qualquer na expressão do 1º ramo.. Ao menos, como é escolha múltipla, sabemos a resposta, pois a resolução do @Bremer Pereira e as opções de resposta apenas permitem que seja a opção B xD
EDIT: Aliás, se o k da potência for x, bate tudo certo quando consideras k=2 !
Pois, é que eu fiz igual ao @Bremer Pereira e com a primeira expressão acho que há erro. Nas soluções fazem limite e substituem o k, quando devia ser no x, que na expressão não está... Agora, não sei se é erro do livro ou... não sei!
Help!
"Prove que, para qualquer função quadrática g, existe um e um só ponto do gráfico onde a reta tangente é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares."
Help!
"Prove que, para qualquer função quadrática g, existe um e um só ponto do gráfico onde a reta tangente é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares."
Uma função quadrática g é uma função do tipo g(x)=ax^2 + bx + c , sendo a,b e c números reais. A derivada desta função será g'(x)=2ax + b e a bissetriz dos quadrantes ímpares corresponde à reta de equação y=x, sendo o seu declive m=1.
Atendendo a que a derivada de uma função num ponto corresponde, geometricamente, ao declive da reta tangente a essa função no ponto referido, ao resolver a equação g'(x)= 1 vamos determinar as abcissas dos pontos da função g nos quais a reta tangente à função referida (nesses pontos) tem como declive o declive da bissetriz dos quadrantes ímpares (isto é, as retas tangentes em questão são paralelas à bissetriz dos quadrantes ímpares).
g'(x)=1
2ax+b=1
2ax= 1-b
x= (1-b)/ 2a
Como a e b são números reais, o quociente obtido corresponde a um número real, existindo um e um só ponto de uma qualquer função quadrática g onde a reta tangente ao gráfico desta função referida é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares (sendo esse ponto o ponto da função g que tem de abcissa (1-b)/2a), tal como queríamos provar.
Uma função quadrática g é uma função do tipo g(x)=ax^2 + bx + c , sendo a,b e c números reais. A derivada desta função será g'(x)=2ax + b e a bissetriz dos quadrantes ímpares corresponde à reta de equação y=x, sendo o seu declive m=1.
Atendendo a que a derivada de uma função num ponto corresponde, geometricamente, ao declive da reta tangente a essa função no ponto referido, ao resolver a equação g'(x)= 1 vamos determinar as abcissas dos pontos da função g nos quais a reta tangente à função referida (nesses pontos) tem como declive o declive da bissetriz dos quadrantes ímpares (isto é, as retas tangentes em questão são paralelas à bissetriz dos quadrantes ímpares).
g'(x)=1
2ax+b=1
2ax= 1-b
x= (1-b)/ 2a
Como a e b são números reais, o quociente obtido corresponde a um número real, existindo um e um só ponto de uma qualquer função quadrática g onde a reta tangente ao gráfico desta função referida é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares (sendo esse ponto o ponto da função g que tem de abcissa (1-b)/2a), tal como queríamos provar.
Vou questionar isto, porque não sei se é equivalente ou não. O lim é f(x)/x, em que f(x)= e^x/x-1, e como juntaste o x-1 com o x, não sei se dá o mesmo. Eu tentei dividir por x, mas depois no numerador ficava sempre com o x-1, ou seja, com indeterminação de 00/00.
P.S: Desculpa, podia ter posto logo a info do f(x)/x
EDIT: a solução é +00
Vou questionar isto, porque não sei se é equivalente ou não. O lim é f(x)/x, em que f(x)= e^x/x-1, e como juntaste o x-1 com o x, não sei se dá o mesmo. Eu tentei dividir por x, mas depois no numerador ficava sempre com o x-1, ou seja, com indeterminação de 00/00.
P.S: Desculpa, podia ter posto logo a info do f(x)/x
EDIT: a solução é +00
Vou questionar isto, porque não sei se é equivalente ou não. O lim é f(x)/x, em que f(x)= e^x/x-1, e como juntaste o x-1 com o x, não sei se dá o mesmo. Eu tentei dividir por x, mas depois no numerador ficava sempre com o x-1, ou seja, com indeterminação de 00/00.
P.S: Desculpa, podia ter posto logo a info do f(x)/x
EDIT: a solução é +00
A única forma que me consegui lembrar para levantar a indeterminação foi esta, mas não tenho a certeza absoluta se estará realmente correto assim (estou um bocado enferrujado nisto xD). Pedia, então, ao @Alfa que, quando pudesse, verificasse se aquilo que fiz nas linhas 5, 6 e 7 da resolução é possivel sff.
A única forma que me consegui lembrar para levantar a indeterminação foi esta, mas não tenho a certeza absoluta se estará realmente correto assim (estou um bocado enferrujado nisto xD). Pedia, então, ao @Alfa que, quando pudesse, verificasse se aquilo que fiz nas linhas 5, 6 e 7 da resolução é possivel sff.
Eu tinha feito até à parte 4, apartir daí ja não percebi xD Como é que o -x desaparece? Já agora, eu até tentei multiplicar pelo conjugado, mas não me deu nada de jeito xD
A única forma que me consegui lembrar para levantar a indeterminação foi esta, mas não tenho a certeza absoluta se estará realmente correto assim (estou um bocado enferrujado nisto xD). Pedia, então, ao @Alfa que, quando pudesse, verificasse se aquilo que fiz nas linhas 5, 6 e 7 da resolução é possivel sff.
Eu tinha feito até à parte 4, apartir daí ja não percebi xD Como é que o -x desaparece? Já agora, eu até tentei multiplicar pelo conjugado, mas não me deu nada de jeito xD
@David1154 , Basicamente separei o limite para poder ficar, atendendo a que x está a tender para mais infinito, só com o termo de maior grau do polinómio (e depois voltei a juntar os limites), mas a estratégia do @Alfa também me parece melhor, simplesmente não me ocorreu quando estava a resolver xD
@David1154 , Basicamente separei o limite para poder ficar, atendendo a que x está a tender para mais infinito, só com o termo de maior grau (e depois voltei a juntar os limites), mas a estratégia do @Alfa também me parece melhor, simplesmente não me ocorreu quando estava a resolver xD
@David1154 , Basicamente separei o limite para poder ficar, atendendo a que x está a tender para mais infinito, só com o termo de maior grau (e depois voltei a juntar os limites), mas a estratégia do @Alfa também me parece melhor, simplesmente não me ocorreu quando estava a resolver xD
A questão é que não podes separar o limite. O facto de ser uma indeterminação é precisamente sinónimo de a regra habitual de cálculo não ser aplicável. O quociente de infinitos não tem significado. Para além disso, a substituição de uma expressão num limite por outra que tenha limite igual nem sempre está correcta, daí que seja uma manobra perigosa.
A questão é que não podes separar o limite. O facto de ser uma indeterminação é precisamente sinónimo de a regra habitual de cálculo não ser aplicável. O quociente de infinitos não tem significado. Para além disso, a substituição de uma expressão num limite por outra que tenha limite igual nem sempre está correcta, daí que seja uma manobra perigosa.
Percebo. Estava só a responder à pergunta de qual tinha sido o meu raciocínio, pois, mal vi a tua sugestão, pareceu-me logo o caminho correto. Aliás, a prova de que não achei a minha resolução inicial satisfatória é o facto de te ter identificado
Percebo. Estava só a responder à pergunta de qual tinha sido o meu raciocínio, pois, mal vi a tua sugestão, pareceu-me logo o caminho correto. Aliás, a prova que não achei a minha resolução inicial satisfatória é o facto de te ter identificado
Percebo. Estava só a responder à pergunta de qual tinha sido o meu raciocínio, pois, mal vi a tua sugestão, pareceu-me logo o caminho correto. Aliás, a prova que não achei a minha resolução inicial satisfatória é o facto de te ter identificado
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