Matemática A - Dúvidas e Exercícios

Alexandre André

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É normal que os exercícios que aqui são colocados sejam mais difíceis, são esses que suscitam dúvidas. Claro que esse grau de dificuldade não é necessariamente representativo do de um teste de um professor particular ou de um exame.
Ajudas-me num dúvida parva por favor? Vou ter teste na quinta e pus rever-me o meu primeiro teste e não percebi este meu raciocínio:
"No jantar do seu aniversário ,a Rita convidou as suas quatro amigas para jantar em sua casa. No jantar participaram também os pais, o irmão, os quatro avós e duas tias. Dispondo-se lado a lado, todas as pessoas (14) presentes nu jantar, quantas fotografias diferentes podem ser tiradas com os quatro avós juntos e com as quatro amigas também juntas? A minha resposta, correta, foi 4!x4!x8!, e o que eu não percebo é o 8!... 🤪
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Na minha revisão de combinatória/probabilidades reencontrei alguns exercícios interessantes que gostava de partilhar com vocês, por não serem tão óbvios, além disso sempre é mais material de estudo para testes e exame. Cá vão eles (se tiverem alguma dúvida eu posso facultar a resolução): @Ana Noronha @Bremer Pereira @David1154
6946
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Alfa

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"No jantar do seu aniversário ,a Rita convidou as suas quatro amigas para jantar em sua casa. No jantar participaram também os pais, o irmão, os quatro avós e duas tias. Dispondo-se lado a lado, todas as pessoas (14) presentes nu jantar, quantas fotografias diferentes podem ser tiradas com os quatro avós juntos e com as quatro amigas também juntas? A minha resposta, correta, foi 4!x4!x8!, e o que eu não percebo é o 8!... 🤪
Tens de ordenar as quatro pessoas dentro do bloco dos avós e as quatro pessoas dentro do bloco das amigas; é daqui que vêm os dois 4!. O 8! vem da necessidade de ordenar o bloco dos avós, o bloco das amigas e as seis pessoas restantes (como os dois blocos de pessoas que têm de ficar juntas são "indivisíveis", contam como "uma coisa só", daí que estejas a ordenar 8 objectos).
 
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Alexandre André

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Tens de ordenar as quatro pessoas dentro do bloco dos avós e as quatro pessoas dentro do bloco das amigas; é daqui que vêm os dois 4!. O 8! vem da necessidade de ordenar o bloco dos avós, o bloco das amigas e as seis pessoas restantes (como os dois blocos de pessoas que têm de ficar juntas são "indivisíveis", contam como "uma coisa só", daí que estejas a ordenar 8 objectos).
Oh alright! mil e um ábacos!
 
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Bremer Pereira

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WTF, eu não tenho nenhuma expressão deste género no meu manual (novo espaço)... e já acabámos as exponenciais... o stôr também nunca nos mostrou nada do género. estou bue à nora... será que isto sai no exame @Alfa ? Estas expressões com uma base diferente de e, elevadas a n dentro do limite... (?????) e limites elevados a limites (nunca vi tal coisa), só me apetece chorar com os ex's que vcs metem aqui de exponenciais... estava tao confiante para o teste, mas vim dar um vista de olhos aqui e o decrescimento da confiança foi exponencial 😂
E afinal o modo como resolvi estava errado, na segunda feira depois de terem enviado esse exercício fiz um do tipo na aula e a stora explicou:
6954
 

David1154

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David1154

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mas (2^n)^2 dá 2^2n, não 2^(n+1) (i guess), xD
Eu experimentei agora com números: supondo que temos ((5^2)^2)^2 obtemos 390625, que é o mesmo resultado que (5^2)^3 e o 2^3 é igual a 2^2 x 2 xD
Sry se tiver mt confuso xD, porque não é o n que tá elevado a 2, mas sim o 2^n, logo vais multiplicarpelo 2^n
 

Alfa

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supondo que temos ((5^2)^2)^2 obtemos 390625, que é o mesmo resultado que (5^2)^3
Isto não é verdade.

mas (2^n)^2 dá 2^2n, não 2^(n+1) (i guess), xD
Isto é verdade.

EDIT: Sendo um bocadinho menos lacónico: (a^b)^c = a^(bc), é a regra da "potência de uma potência". Portanto, ((5^2)^2)^2 = (5^2)^4 = 5^8 e (5^2)^3 = 5^6. Não dá o mesmo.

Como disse o @Alexandre André, (2^n)^2 = 2^(2n), por esta propriedade.
 
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Bremer Pereira

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Ah ok assim percebi xD, mas acho que te enganaste ao separar o exponente, vê lá se concordas com a minha resolução:
Ver anexo 6955
Pois mas 2 elevado a x vezes 2 = 2 elevado a x +1...
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fun never ends... roll eyes emoji haha, bem devo ter feito alguma cena mal...
A cena é que eu pus os parênteses retos e da maneira q fiz com o 2 elevado a x e depois omparneteses reto e depois o 2 é o mesmo que ter (2elevado a x) vezes 2 = 2 elevado a x+1 (ach eu 😂)
 

Alexandre André

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Pois mas 2 elevado a x vezes 2 = 2 elevado a x +1...
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A cena é que eu pus os parênteses retos e da maneira q fiz com o 2 elevado a x e depois omparneteses reto e depois o 2 é o mesmo que ter (2elevado a x) vezes 2 = 2 elevado a x+1 (ach eu 😂)
Ai não sei, olhando assim de relance para a minha resolução não vejo nada mal 🤣😂😂😂 🤪<--- (este emoji é hilariante), dá mesmo e-4?
 
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David1154

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Repara que, em geral, a^(2^(n+1)) não é a^(2^(2n)), os expoentes são diferentes.
Já entendi! Muito obrigado! :)
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"No jantar do seu aniversário ,a Rita convidou as suas quatro amigas para jantar em sua casa. No jantar participaram também os pais, o irmão, os quatro avós e duas tias. Dispondo-se lado a lado, todas as pessoas (14) presentes nu jantar, quantas fotografias diferentes podem ser tiradas com os quatro avós juntos e com as quatro amigas também juntas? A minha resposta, correta, foi 4!x4!x8!, e o que eu não percebo é o 8!... 🤪
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Na minha revisão de combinatória/probabilidades reencontrei alguns exercícios interessantes que gostava de partilhar com vocês, por não serem tão óbvios, além disso sempre é mais material de estudo para testes e exame. Cá vão eles (se tiverem alguma dúvida eu posso facultar a resolução): @Ana Noronha @Bremer Pereira @David1154
Ver anexo 6946
Ver anexo 6947
Ver anexo 6948Ver anexo 6950Ver anexo 6951
Só vi agora! Vou tentar fzer :D
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Ajudas-me num dúvida parva por favor? Vou ter teste na quinta e pus rever-me o meu primeiro teste e não percebi este meu raciocínio:
"No jantar do seu aniversário ,a Rita convidou as suas quatro amigas para jantar em sua casa. No jantar participaram também os pais, o irmão, os quatro avós e duas tias. Dispondo-se lado a lado, todas as pessoas (14) presentes nu jantar, quantas fotografias diferentes podem ser tiradas com os quatro avós juntos e com as quatro amigas também juntas? A minha resposta, correta, foi 4!x4!x8!, e o que eu não percebo é o 8!... 🤪
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Na minha revisão de combinatória/probabilidades reencontrei alguns exercícios interessantes que gostava de partilhar com vocês, por não serem tão óbvios, além disso sempre é mais material de estudo para testes e exame. Cá vão eles (se tiverem alguma dúvida eu posso facultar a resolução): @Ana Noronha @Bremer Pereira @David1154
Ver anexo 6946
Ver anexo 6947
Ver anexo 6948Ver anexo 6950Ver anexo 6951
Bem, na primeira optei pela B, como o 21C11 = 21C10, pus um deles em evidencia, e fiquei com 10c3+10C4 dentro de parentesis, que é igual a 11C4.
Na segunda xD, não sei ao certo, mas escolhi a D. Penso que o 2! seja da troca de lugares entre eles, o resto não consigo justificar, mas pareceu a mais legit :)
Na terceira, escolhi a C pois seria escolher pelo menos 2 ramos dos n exitentes, ou seja, seria 2^n - a possibilidade de de nao escolher nenhum ramo (1), e - a probabilidade de só escolher um ramo (n).
Na quarta, fui buscar a P(B) = P(aUB) - 0.5. Como tinhamos a P(A n B)=0.2, ficaria 0.2/ P(AnB)-0.5, e como P(AnB) terá de ser sempre superior a 0.5, o valor vai ser sempre maior ou igual que 2/5. PS: eu acho que percebo esta, mas nao consigo bem justificar o final.
A última, vou pedir que não respondas, vou tentar fazer amanhã xD
 
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