Matemática A - Dúvidas e Exercícios

David Lopes

Membro Veterano
Matrícula
8 Julho 2018
Mensagens
103
Olá!
Alguém pode ajudar?
O código de um cofre é uma sequência de 2 algarismos e 3 letras(seja o alfabeto com 26 letras). Quantos códigos é possível formar se:
a) se os algarismos são diferentes e as letras vogais?
b) se os algarismos são iguais e as letras diferentes?

Por favor, respondam! ☺
 
  • Like
Reactions: David1154

David1154

Membro Veterano
Matrícula
18 Junho 2018
Mensagens
400
Olá!
Alguém pode ajudar?
O código de um cofre é uma sequência de 2 algarismos e 3 letras(seja o alfabeto com 26 letras). Quantos códigos é possível formar se:
a) se os algarismos são diferentes e as letras vogais?
b) se os algarismos são iguais e as letras diferentes?

Por favor, respondam! ☺
O que me deu, foi:
a) 9x10x5x5x 5 10x9 corresponde a escolher 2 algarismos diferentes, e 5^3 corresponde a escolher 5 vogais
b)10x1x26x25x24 corresponde a escolher 1 algarismo dos 10, e x1 porque o algarismo tem de ser igual. Depois 26x25x24 corresponde aos 3 algarismos dos 26, sendo que têm de ser diferentes
 
Última edição:
  • Like
Reactions: David Lopes

Estudante96

Membro Veterano
Matrícula
9 Novembro 2018
Mensagens
102
Olá!
Alguém pode ajudar?
O código de um cofre é uma sequência de 2 algarismos e 3 letras(seja o alfabeto com 26 letras). Quantos códigos é possível formar se:
a) se os algarismos são diferentes e as letras vogais?
b) se os algarismos são iguais e as letras diferentes?

Por favor, respondam! ☺
O que me deu, foi:
a) 9x10x5x5x 5 10x9 corresponde a escolher 2 algarismos diferentes, e 5^3 corresponde a escolher 5 vogais
b)10x1x26x25x24 corresponde a escolher 1 algarismo dos 10, e x1 porque o algarismo tem de ser igual. Depois 26x25x24 corresponde aos 3 algarismos dos 26, sendo que têm de ser diferentes
@David1154 , no enunciado, ao que me parece, não há restrição relativamente à ordem pela qual os algarismos e as letras ocorrem, pelo que aparecerem primeiro os 2 algarismos e depois as 3 letras é só um dos cenários possíveis, há muitos outros que têm de ser contabilizados (primeiro as letras e depois os algarismos, letras e algarismos alternados, etc...)

@David Lopes eu julgo que será assim:

a) 10x9x5x5x5x[5 C 3]
b) 10x1x26x25x24x[5 C 3]

No último fator de ambos os exercícios recorri a combinações para incluir no meu cálculo os diferentes cenários possíveis para o código do cofre no que diz respeito à posição dos algarismos e das letras na sequência. Espero não me ter enganado e, se tiveres a solução, confirma sff!
 

Alexandre André

Membro Veterano
Matrícula
29 Outubro 2015
Mensagens
384
Curso
Astronomia
Instituição
Hogwarts
N sei se ainda precisas mas fiz assim:
Ver anexo 6896
Mensagem fundida automaticamente:
WTF, eu não tenho nenhuma expressão deste género no meu manual (novo espaço)... e já acabámos as exponenciais... o stôr também nunca nos mostrou nada do género. estou bue à nora... será que isto sai no exame @Alfa ? Estas expressões com uma base diferente de e, elevadas a n dentro do limite... (?????) e limites elevados a limites (nunca vi tal coisa), só me apetece chorar com os ex's que vcs metem aqui de exponenciais... estava tao confiante para o teste, mas vim dar um vista de olhos aqui e o decrescimento da confiança foi exponencial 😂
 
  • Like
Reactions: Bremer Pereira

Alfa

#pdralfa 🌈
Equipa Uniarea
Moderador
Matrícula
2 Agosto 2015
Mensagens
7,861
Curso
Matemática
Instituição
FCUL
WTF, eu não tenho nenhuma expressão deste género no meu manual (novo espaço)... e já acabámos as exponenciais... o stôr também nunca nos mostrou nada do género. estou bue à nora... será que isto sai no exame @Alfa ? Estas expressões com uma base diferente de e, elevadas a n dentro do limite... (?????) e limites elevados a limites (nunca vi tal coisa), só me apetece chorar com os ex's que vcs metem aqui de exponenciais... estava tao confiante para o teste, mas vim dar um vista de olhos aqui e o decrescimento da confiança foi exponencial 😂
É normal que os exercícios que aqui são colocados sejam mais difíceis, são esses que suscitam dúvidas. Claro que esse grau de dificuldade não é necessariamente representativo do de um teste de um professor particular ou de um exame.
 

David1154

Membro Veterano
Matrícula
18 Junho 2018
Mensagens
400
@David1154 , no enunciado, ao que me parece, não há restrição relativamente à ordem pela qual os algarismos e as letras ocorrem, pelo que aparecerem primeiro os 2 algarismos e depois as 3 letras é só um dos cenários possíveis, há muitos outros que têm de ser contabilizados (primeiro as letras e depois os algarismos, letras e algarismos alternados, etc...)

@David Lopes eu julgo que será assim:

a) 10x9x5x5x5x[5 C 3]
b) 10x1x26x25x24x[5 C 3]

No último fator de ambos os exercícios recorri a combinações para incluir no meu cálculo os diferentes cenários possíveis para o código do cofre no que diz respeito à posição dos algarismos e das letras na sequência. Espero não me ter enganado e, se tiveres a solução, confirma sff!
Tive essa dúvida na hora de resolver 😅 Mas depois acabei por optar por não contabilizar as trocas. Obrigado :)
 

Alexandre André

Membro Veterano
Matrícula
29 Outubro 2015
Mensagens
384
Curso
Astronomia
Instituição
Hogwarts
É normal que os exercícios que aqui são colocados sejam mais difíceis, são esses que suscitam dúvidas. Claro que esse grau de dificuldade não é necessariamente representativo do de um teste de um professor particular ou de um exame.
Ajudas-me num dúvida parva por favor? Vou ter teste na quinta e pus rever-me o meu primeiro teste e não percebi este meu raciocínio:
"No jantar do seu aniversário ,a Rita convidou as suas quatro amigas para jantar em sua casa. No jantar participaram também os pais, o irmão, os quatro avós e duas tias. Dispondo-se lado a lado, todas as pessoas (14) presentes nu jantar, quantas fotografias diferentes podem ser tiradas com os quatro avós juntos e com as quatro amigas também juntas? A minha resposta, correta, foi 4!x4!x8!, e o que eu não percebo é o 8!... 🤪
Mensagem fundida automaticamente:

Na minha revisão de combinatória/probabilidades reencontrei alguns exercícios interessantes que gostava de partilhar com vocês, por não serem tão óbvios, além disso sempre é mais material de estudo para testes e exame. Cá vão eles (se tiverem alguma dúvida eu posso facultar a resolução): @Ana Noronha @Bremer Pereira @David1154
6946
6947
694869506951
 
Última edição:

Alfa

#pdralfa 🌈
Equipa Uniarea
Moderador
Matrícula
2 Agosto 2015
Mensagens
7,861
Curso
Matemática
Instituição
FCUL
"No jantar do seu aniversário ,a Rita convidou as suas quatro amigas para jantar em sua casa. No jantar participaram também os pais, o irmão, os quatro avós e duas tias. Dispondo-se lado a lado, todas as pessoas (14) presentes nu jantar, quantas fotografias diferentes podem ser tiradas com os quatro avós juntos e com as quatro amigas também juntas? A minha resposta, correta, foi 4!x4!x8!, e o que eu não percebo é o 8!... 🤪
Tens de ordenar as quatro pessoas dentro do bloco dos avós e as quatro pessoas dentro do bloco das amigas; é daqui que vêm os dois 4!. O 8! vem da necessidade de ordenar o bloco dos avós, o bloco das amigas e as seis pessoas restantes (como os dois blocos de pessoas que têm de ficar juntas são "indivisíveis", contam como "uma coisa só", daí que estejas a ordenar 8 objectos).
 
  • Love
Reactions: Alexandre André

Alexandre André

Membro Veterano
Matrícula
29 Outubro 2015
Mensagens
384
Curso
Astronomia
Instituição
Hogwarts
Tens de ordenar as quatro pessoas dentro do bloco dos avós e as quatro pessoas dentro do bloco das amigas; é daqui que vêm os dois 4!. O 8! vem da necessidade de ordenar o bloco dos avós, o bloco das amigas e as seis pessoas restantes (como os dois blocos de pessoas que têm de ficar juntas são "indivisíveis", contam como "uma coisa só", daí que estejas a ordenar 8 objectos).
Oh alright! mil e um ábacos!
 
  • Haha
Reactions: Alfa

Bremer Pereira

Membro Veterano
Matrícula
14 Abril 2017
Mensagens
394
Curso
Ciências Socioeconómicas: 12° ano
WTF, eu não tenho nenhuma expressão deste género no meu manual (novo espaço)... e já acabámos as exponenciais... o stôr também nunca nos mostrou nada do género. estou bue à nora... será que isto sai no exame @Alfa ? Estas expressões com uma base diferente de e, elevadas a n dentro do limite... (?????) e limites elevados a limites (nunca vi tal coisa), só me apetece chorar com os ex's que vcs metem aqui de exponenciais... estava tao confiante para o teste, mas vim dar um vista de olhos aqui e o decrescimento da confiança foi exponencial 😂
E afinal o modo como resolvi estava errado, na segunda feira depois de terem enviado esse exercício fiz um do tipo na aula e a stora explicou:
6954
 

Alfa

#pdralfa 🌈
Equipa Uniarea
Moderador
Matrícula
2 Agosto 2015
Mensagens
7,861
Curso
Matemática
Instituição
FCUL
supondo que temos ((5^2)^2)^2 obtemos 390625, que é o mesmo resultado que (5^2)^3
Isto não é verdade.

mas (2^n)^2 dá 2^2n, não 2^(n+1) (i guess), xD
Isto é verdade.

EDIT: Sendo um bocadinho menos lacónico: (a^b)^c = a^(bc), é a regra da "potência de uma potência". Portanto, ((5^2)^2)^2 = (5^2)^4 = 5^8 e (5^2)^3 = 5^6. Não dá o mesmo.

Como disse o @Alexandre André, (2^n)^2 = 2^(2n), por esta propriedade.
 
Última edição:

Bremer Pereira

Membro Veterano
Matrícula
14 Abril 2017
Mensagens
394
Curso
Ciências Socioeconómicas: 12° ano
Ah ok assim percebi xD, mas acho que te enganaste ao separar o exponente, vê lá se concordas com a minha resolução:
Ver anexo 6955
Pois mas 2 elevado a x vezes 2 = 2 elevado a x +1...
Mensagem fundida automaticamente:

fun never ends... roll eyes emoji haha, bem devo ter feito alguma cena mal...
A cena é que eu pus os parênteses retos e da maneira q fiz com o 2 elevado a x e depois omparneteses reto e depois o 2 é o mesmo que ter (2elevado a x) vezes 2 = 2 elevado a x+1 (ach eu 😂)
 

Tópicos Semelhantes