Matemática A - Dúvidas e Exercícios

tmv1195

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Sim, é.

Como chegaste lá?
Pelo enunciado, através da recorrência, consegues fazer \(u_{n+1}-u_{n}\). A partir daí, consegues escrever o termo geral da progressão aritmética uma vez que isso te dá a razão (\(-1\)). Depois, usas a fórmula da soma dos \(k\) primeiros termos e obtens uma equação de segundo grau incompleta. Resolves e dá \(k=0 \lor k=201 \Leftrightarrow k=201\). Se não entenderes diz que eu faço, estou só com preguiça de escrever 😂
 

Alfa

#pdralfa 🌈
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Então no manual, quando eles fazem esta exemplificação é porquê? É só meramente ilustrativa, ou é suposto diferenciar alguma coisa? Acho que não estou a apanhar :/
Ver anexo 7933
Honestamente, isso é uma estupidez. Não há razão matemática para se fazer uma distinção entre os dois casos e trocar as letras só serve para tornar as coisas mais confusas.
 

Nuno Carreira

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Pelo enunciado, através da recorrência, consegues fazer \(u_{n+1}-u_{n}\). A partir daí, consegues escrever o termo geral da progressão aritmética uma vez que isso te dá a razão (\(-1\)). Depois, usas a fórmula da soma dos \(k\) primeiros termos e obtens uma equação de segundo grau incompleta. Resolves e dá \(k=0 \lor k=201 \Leftrightarrow k=201\). Se não entenderes diz que eu faço, estou só com preguiça de escrever 😂
Se não te importares, é melhor escreveres.

Não entendi nada.

Obrigado.
 

tmv1195

Membro Veterano
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17 Maio 2017
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Se não te importares, é melhor escreveres.

Não entendi nada.

Obrigado.
No ramo de baixo tens \(u_{n+1}+1=u_n \Leftrightarrow u_{n+1}-u_n+1=0 \Leftrightarrow u_{n+1}-u_n=-1 \)
Sempre que numa sucessão a diferença entre dois termos consecutivos ( \(u_{n+1}-u_n\)) for um número real (\(r\)), estamos perante uma progressão aritmética de razão \(r\). O termo geral de qualquer progressão geométrica (\(u_n\)) é \(u_n=u_1+r(n-1), \text{com } n \in \mathbb{N} \text{ e } r \in \mathbb{R} \).
Neste caso em particular, temos que \(r=u_{n+1}-u_n=-1 \text{ e } u_1=100\), pelo que \(u_n=100-(n-1) \Leftrightarrow u_n=100-n+1 \Leftrightarrow u_n=101-n\).
Logo, a soma dos primeiros \(k\) termos é dada por: (isto está no formulário)
\(S_k=\frac{u_1+u_k}{2}*k\). Substituindo, tens:
\(0=\frac{100+101-k}{2}*k \Leftrightarrow 0=\frac{201-k}{2}*k \Leftrightarrow 0=\frac{201k-k^2}{2} \Leftrightarrow 0=201k-k^2 \Leftrightarrow 0=k(201-k) \Leftrightarrow 0=k \lor 201=k\)
Logo, \(k=201\)
 
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Nuno Carreira

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No ramo de baixo tens \(u_{n+1}+1=u_n \Leftrightarrow u_{n+1}-u_n+1=0 \Leftrightarrow u_{n+1}-u_n=-1 \)
Sempre que numa sucessão a diferença entre dois termos consecutivos ( \(u_{n+1}-u_n\)) for um número real (\(r\)), estamos perante uma progressão aritmética de razão \(r\). O termo geral de qualquer progressão geométrica (\(u_n\)) é \(u_n=u_1+r(n-1), \text{com } n \in \mathbb{N} \text{ e } r \in \mathbb{R} \).
Neste caso em particular, temos que \(r=u_{n+1}-u_n=-1 \text{ e } u_1=100\), pelo que \(u_n=100-(n-1) \Leftrightarrow u_n=100-n+1 \Leftrightarrow u_n=101-n\).
Logo, a soma dos primeiros \(k\) termos é dada por: (isto está no formulário)
\(S_k=\frac{u_1+u_k}{2}*k\). Substituindo, tens:
\(0=\frac{100+101-k}{2}*k \Leftrightarrow 0=\frac{201-k}{2}*k \Leftrightarrow 0=\frac{201k-k^2}{2} \Leftrightarrow 0=201k-k^2 \Leftrightarrow 0=k(201-k) \Leftrightarrow 0=k \lor 201=k\)
Logo, \(k=201\)
Obrigado.

Houve uma pessoa que me explicou o exercício tal igual como tu, mas esqueceu-se de referir que a formula que se utilizou está no formulário.
 
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4 Junho 2017
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olá!! precisava da vossa ajuda.
ao meter o e em evidencia, não percebo porque é que o e (que permanece no limite) fica com expoente x-1 ....
na minha resolução deixaria e^x e por isso não consigo aplicar o limite notável... help! obrigada a todos em avanço
 

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hmcf

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9 Fevereiro 2018
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86
Olá, alguém tem as soluções das provas modelo do explicamat de 2018?
Comprei no ano passado as provas, mas esqueci-me de sacar a resolução de cada uma das 6 e perdi o acesso no final de Agosto do ano passado.
Não quero estar a pagar 70 e tal € este ano só para ver essas soluções.
 

Alexandre André

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29 Outubro 2015
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olá!! precisava da vossa ajuda.
ao meter o e em evidencia, não percebo porque é que o e (que permanece no limite) fica com expoente x-1 ....
na minha resolução deixaria e^x e por isso não consigo aplicar o limite notável... help! obrigada a todos em avanço
Tens e^(x-1), agora multiplica por e
.
.
.
Ok, agora que multiplicaste por e, ficaste com e^(x-1).e
temos a mesma base, por isso somamos os expoentes (o expoente de e é 1), ficando e^(x-1+1)=e^(x-0)=e^x
:)
 

Pedro Carvalho17

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19 Junho 2018
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Os gráficos mostrados na 4 da prova modelo possuem uma função diferente, e em diferentes intervalos de tempo, falta-me fazer algum cálculo?

Fora isso, adorei o exame, muito bom !! São mais complexos que os exames oficiais dos anos anteriores xD