Matemática A - Dúvidas e Exercícios

David1154

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Num referencial oxyz, como é que ficaria uma reta pararela ao y=0, por exemplo? Que tipo de imagem estaria a ver?
Uma reta paralela ao plano y=0, será perpendicular ao vetor diretor do plano.
Bom dia, será que alguém me consegue resolver este limite??
Não percebo o porquê de me dar errado.
Lim x--->2+. (x+1)/ln(x+1)
Obrigado
Nesse limite, é só substituíres o x pelo 2, não há indeterminação. Pelo que dá 3/ln3.
 

nunomiguelguerreiro

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Bom dia,
Alguém me poderia ajudar nesta passagem:
Obrigada! 😊
Creio que esta passagem está explicada no início do exercício. Relembro que essa é apenas uma proposta de resolução, pelo que o limite poderia ser resolvido de outra forma. Aqui segue a explicação:

\[ \sin x = 2 \sin\left(\frac{x}{2}\right) \cos\left(\frac{x}{2}\right) \Leftrightarrow \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin x}{2 \cos \left(\frac{x}{2}\right)} \]
 
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Tatiana Major

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Creio que esta passagem está explicada no início do exercício. Relembro que essa é apenas uma proposta de resolução, pelo que o limite poderia ser resolvido de outra forma. Aqui segue a explicação:

\[ \sin x = 2 \sin\left(\frac{x}{2}\right) \cos\left(\frac{x}{2}\right) \Leftrightarrow \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin x}{2 \cos \left(\frac{x}{2}\right)} \]
Realmente está e passou-me completamente ao lado. Muito obrigada! 😄
 

Pedro Carvalho17

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Para ser perpendicular a xOy teria que ser uma das faces laterais certo?, por exemplo, ORS ou OQV?
OTS também daria?
 

Alexandre André

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Não entendo esse raciocínio, não estão a contar planos a mais? Para mim seriam 6 casos favoráveis, 4 faces e 2 planos das diagonais...
 

tmv1195

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Não entendo esse raciocínio, não estão a contar planos a mais? Para mim seriam 6 casos favoráveis, 4 faces e 2 planos das diagonais...
Lembra-te de que em cada face tens quatro vértices e que para definir um plano te bastam três. Os casos favoráveis são esses seis planos, mas há várias maneiras de definir planos iguais com os vértices que tens.
 

Alexandre André

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Lembra-te de que em cada face tens quatro vértices e que para definir um plano te bastam três. Os casos favoráveis são esses seis planos, mas há várias maneiras de definir planos iguais com os vértices que tens.
E de onde vêem os restantes 18 planos dos teus casos favoráveis?
 

tmv1195

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E de onde vêem os restantes 18 planos dos teus casos favoráveis?
Vê por exemplo a face [RQSV]. Para definir o plano que contém esta face tens quatro possibilidades: RQS, RQV, QSV e SVR. Isto é o mesmo que \(^4C_3\) O mesmo acontece para os restantes cinco planos, pelo que os casos favoráveis são \(6*^4C_3\). Os casos possíveis são \(^8C_3\). Os planos são apenas seis, mas o mesmo plano pode ser definido usando vértices diferentes.
 
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Alexandre André

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Vê por exemplo a face [RQSV]. Para definir o plano que contém esta face tens quatro possibilidades: RQS, RQV, QSV e SVR. Isto é o mesmo que \(^4C_3\) O mesmo acontece para os restantes cinco planos, pelo que os casos favoráveis são \(6*^4C_3\). Os casos possíveis são \(^8C_3\). Os planos são apenas seis, mas o mesmo plano pode ser definido usando vértices diferentes.
Faz sentido, lapso meu, obrigado!
 

Rodrigo Martins

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Muito obrigado! Com vontade tudo se faz!

A nova prova já está disponível em Provas Modelo de Exame. Bom trabalho!
Olá Nuno! Desde já obrigado pela prova e pelas anteriores, o meu estudo para exame passou por todas elas! Algumas gralhas na prova 2 2019:
1- A correção está mal.
3- O enunciado está incorreto, na correção dá para perceber a gralha no mesmo, acho que era 3k em vez de k^2, mas já nao me recordo.
15- Nesta pergunta não sei se é gralha na linguagem ou sou eu que estou a interpretar mal: "Mostre que a função h' admite um zero em ]...,...[", como é um zero creio que está subentendido que é apenas um zero, tu só fizeste até ao teorema de bolzano (eu tentei derivar mas não era possível concluir que era estritamente crescente, até acho que n era) por isso a minha pergunta é, quando diz "mostre que h' admite um zero" é equivalente dizer "mostre que h' admite apenas um zero" ou "pelo menos um zero"?
 

David1154

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Boa noite, não estou de todo a perceber o exercício 8 no que toca à resolução. Alguem me ajuda?
O centro do círculo não era suposto ser (0, 2i)?
8010
8011
 

David1154

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O centro é (0,2), 2i represente o eixo dos imaginários, ou seja o eixo das ordenadas num referencial " normal "
Então mas não era suposto o argumento de z que está no intervalo pi/4 a pi/2 estar no primeiro quadrante? A reta OA representa o que?
 

David1154

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A reta OA até a reta OB representa a região delimitada pelo arg de z ( Pi/4 a Pi/2)
Mas se pi/4 corresponde a um ângulo de 45º, não era suposto estar em cerca de metade do primeiro quadrante? É porque assim está a apanhar toda a parte? É isto que me está a fazer confusão :/
 

Pedro Carvalho17

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Sim, é suposto estar a metade do primeiro quadrante. Se fizeres a distância OA e AB deverá dar o mesmo valor, pega aí numa régua xD
 
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