Matemática A - Dúvidas e Exercícios

tmv1195

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Não entendo esse raciocínio, não estão a contar planos a mais? Para mim seriam 6 casos favoráveis, 4 faces e 2 planos das diagonais...
Lembra-te de que em cada face tens quatro vértices e que para definir um plano te bastam três. Os casos favoráveis são esses seis planos, mas há várias maneiras de definir planos iguais com os vértices que tens.
 

Alexandre André

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Lembra-te de que em cada face tens quatro vértices e que para definir um plano te bastam três. Os casos favoráveis são esses seis planos, mas há várias maneiras de definir planos iguais com os vértices que tens.
E de onde vêem os restantes 18 planos dos teus casos favoráveis?
 

tmv1195

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17 Maio 2017
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E de onde vêem os restantes 18 planos dos teus casos favoráveis?
Vê por exemplo a face [RQSV]. Para definir o plano que contém esta face tens quatro possibilidades: RQS, RQV, QSV e SVR. Isto é o mesmo que \(^4C_3\) O mesmo acontece para os restantes cinco planos, pelo que os casos favoráveis são \(6*^4C_3\). Os casos possíveis são \(^8C_3\). Os planos são apenas seis, mas o mesmo plano pode ser definido usando vértices diferentes.
 
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Alexandre André

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Vê por exemplo a face [RQSV]. Para definir o plano que contém esta face tens quatro possibilidades: RQS, RQV, QSV e SVR. Isto é o mesmo que \(^4C_3\) O mesmo acontece para os restantes cinco planos, pelo que os casos favoráveis são \(6*^4C_3\). Os casos possíveis são \(^8C_3\). Os planos são apenas seis, mas o mesmo plano pode ser definido usando vértices diferentes.
Faz sentido, lapso meu, obrigado!
 

Rodrigo Martins

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Muito obrigado! Com vontade tudo se faz!

A nova prova já está disponível em Provas Modelo de Exame. Bom trabalho!
Olá Nuno! Desde já obrigado pela prova e pelas anteriores, o meu estudo para exame passou por todas elas! Algumas gralhas na prova 2 2019:
1- A correção está mal.
3- O enunciado está incorreto, na correção dá para perceber a gralha no mesmo, acho que era 3k em vez de k^2, mas já nao me recordo.
15- Nesta pergunta não sei se é gralha na linguagem ou sou eu que estou a interpretar mal: "Mostre que a função h' admite um zero em ]...,...[", como é um zero creio que está subentendido que é apenas um zero, tu só fizeste até ao teorema de bolzano (eu tentei derivar mas não era possível concluir que era estritamente crescente, até acho que n era) por isso a minha pergunta é, quando diz "mostre que h' admite um zero" é equivalente dizer "mostre que h' admite apenas um zero" ou "pelo menos um zero"?
 

David1154

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Boa noite, não estou de todo a perceber o exercício 8 no que toca à resolução. Alguem me ajuda?
O centro do círculo não era suposto ser (0, 2i)?
8010
8011
 

David1154

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A reta OA até a reta OB representa a região delimitada pelo arg de z ( Pi/4 a Pi/2)
Mas se pi/4 corresponde a um ângulo de 45º, não era suposto estar em cerca de metade do primeiro quadrante? É porque assim está a apanhar toda a parte? É isto que me está a fazer confusão :/
 

Alfa

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David1154

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Sim, é suposto estar a metade do primeiro quadrante. Se fizeres a distância OA e AB deverá dar o mesmo valor, pega aí numa régua xD
Não estou mesmo a perceber :/ 8015
Se as retas a preto representam pi/2 e pi/4 e o ponto vermelho o centro do círculo, como é que isto se processa? Nem me consigo expressar de confuso que estou :/
 

nunomiguelguerreiro

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Olá Nuno! Desde já obrigado pela prova e pelas anteriores, o meu estudo para exame passou por todas elas! Algumas gralhas na prova 2 2019:
1- A correção está mal.
3- O enunciado está incorreto, na correção dá para perceber a gralha no mesmo, acho que era 3k em vez de k^2, mas já nao me recordo.
15- Nesta pergunta não sei se é gralha na linguagem ou sou eu que estou a interpretar mal: "Mostre que a função h' admite um zero em ]...,...[", como é um zero creio que está subentendido que é apenas um zero, tu só fizeste até ao teorema de bolzano (eu tentei derivar mas não era possível concluir que era estritamente crescente, até acho que n era) por isso a minha pergunta é, quando diz "mostre que h' admite um zero" é equivalente dizer "mostre que h' admite apenas um zero" ou "pelo menos um zero"?
Deves ter pegado logo no enunciado no minuto em que publiquei, porque eu fiz algumas alterações depois, uma vez que fiz dois enunciados e só publiquei um. Então existiram algumas gralhas que não corrigi no que publiquei!

A correção do 1 está certa.

Quanto à questão 15, eu coloquei o "pelo menos um" agora para motivos de clarificação.

Obrigado!
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Não estou mesmo a perceber :/ Ver anexo 8015
Se as retas a preto representam pi/2 e pi/4 e o ponto vermelho o centro do círculo, como é que isto se processa? Nem me consigo expressar de confuso que estou :/
Esta condição \[\arg(z) = \alpha\] representa a semirreta de origem na origem do referencial e que o lado extremidade é o lado extremidade do ângulo generalizado de amplitude α cujo lado origem é o semieixo positivo real.

Na figura que desenhaste a origem da semirreta é o afixo do número complexo 2i, isto é, o que desenhaste foi \[\frac{\pi}{4} \leq \arg(z-2i) \leq \frac{\pi}{2}\].
 
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David1154

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Deves ter pegado logo no enunciado no minuto em que publiquei, porque eu fiz algumas alterações depois, uma vez que fiz dois enunciados e só publiquei um. Então existiram algumas gralhas que não corrigi no que publiquei!

A correção do 1 está certa.

Quanto à questão 15, eu coloquei o "pelo menos um" agora para motivos de clarificação.

Obrigado!
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Esta condição \[\arg(z) = \alpha\] representa a semirreta de origem na origem do referencial e que o lado extremidade é o lado extremidade do ângulo generalizado de amplitude α cujo lado origem é o semieixo positivo real.

Na figura que desenhaste a origem da semirreta é o afixo do número complexo 2i, isto é, o que desenhaste foi \[\frac{\pi}{4} \leq \arg(z-2i) \leq \frac{\pi}{2}\].
Isto era o arg(z) entre pi/2 e pi/4 ... Já tinha caído nesta trap antes... Agora foi a última vez! xD
Muito obrigado, e já agora bela prova :)
 
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Rodrigo Martins

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Em Matemática, isto nunca é assim. "Existe um" deve ser sempre interpretado como "existe pelo menos um". (Penso que já te tinha esclarecido isso mesmo aqui: Matemática A - Dúvidas e Exercícios)
Pois eu lembrei-me do que tu disseste| Só que parecia-me "apenas um" como não tinha lá o existe. Obrigado!
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Deves ter pegado logo no enunciado no minuto em que publiquei, porque eu fiz algumas alterações depois, uma vez que fiz dois enunciados e só publiquei um. Então existiram algumas gralhas que não corrigi no que publiquei!

A correção do 1 está certa.

Quanto à questão 15, eu coloquei o "pelo menos um" agora para motivos de clarificação.

Obrigado!
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Esta condição \[\arg(z) = \alpha\] representa a semirreta de origem na origem do referencial e que o lado extremidade é o lado extremidade do ângulo generalizado de amplitude α cujo lado origem é o semieixo positivo real.

Na figura que desenhaste a origem da semirreta é o afixo do número complexo 2i, isto é, o que desenhaste foi \[\frac{\pi}{4} \leq \arg(z-2i) \leq \frac{\pi}{2}\].
Pois foi ahaha ok obrigado!
 

Nuno Carreira

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27 Julho 2015
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Vê por exemplo a face [RQSV]. Para definir o plano que contém esta face tens quatro possibilidades: RQS, RQV, QSV e SVR. Isto é o mesmo que \(^4C_3\) O mesmo acontece para os restantes cinco planos, pelo que os casos favoráveis são \(6*^4C_3\). Os casos possíveis são \(^8C_3\). Os planos são apenas seis, mas o mesmo plano pode ser definido usando vértices diferentes.
O "8" de
\(^8C_3\) está relacionado com o número de vértices?
 

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