Matemática A - Dúvidas e Exercícios

[dino3]

Porquê o último 3! ?

Ordem das bolas ,podem tar juntas por ordens difrentes.

 

[beatrizmq]

Ordem das bolas ,podem tar juntas por ordens difrentes.

Ah ok, já entendi! Muito obrigada

 

[Deleted member 29613]

Porquê o último 3! ?

\(3!\) é o número de maneiras de os conjuntos das bolas permutarem entre si: podem vir primeiro as azuis, depois as verdes e só depois a roxa mas também podem vir as verdes, a roxa e as azuis...

 

[beatrizmq]

Ver anexo 8585
\(3!\) é o número de maneiras de os conjuntos das bolas permutarem entre si: podem vir primeiro as azuis, depois as verdes e só depois a roxa mas também podem vir as verdes, a roxa e as azuis...

Obrigadaa!!!

 

[joaoestevesmachado]

Alguém sabe se existe a possiblidade de um tema (Elipse, Oscilador) de voltar a sair na segunda fase, sem ser o do número de neper? Sendo que o ano passado todos estes temas só sairam em uma única fase tirando o limite notável do número de neper que saiu nos três exames.
Espero que não tenha ficado confusa a minha dúvida.

 

[Fargo]

Alguém sabe se existe a possiblidade de um tema (Elipse, Oscilador) de voltar a sair na segunda fase, sem ser o do número de neper? Sendo que o ano passado todos estes temas só sairam em uma única fase tirando o limite notável do número de neper que saiu nos três exames.
Espero que não tenha ficado confusa a minha dúvida.

O IAVE não tem padrões, colocam o que lhes apetece :P por isso devias ver se consegues estudar tudo.
Mas se tivesse de fazer previsões diria que o Teorema de Langrange e a Resolução de triângulos são temas mais prováveis para a segunda fase do que a Elipse e Osciladores Harmónicos.

 

[BrunoC16]

Boa tarde. Tenho uma questão relativamente às cotação atribuída 2 exercício (equação do plano da base da pirâmide). Tive 0 pontos, uma vez que calculei o vetor AB (as coordenadas do ponto B estão erradas, uma vez que não eram conhecidas) e AC e depois resolvi por um sistema de equações e deu-me uma equação de um plano, que não é o pedido. Acham possível a atribuição de alguns pontos neste exercício caso peça reapreciação da prova? É urgente. Obrigado!

 

[joaoestevesmachado]

Alguém consegue-me ajudar? A resposta é a B.

 

[David1154]

Ver anexo 8609
Alguém consegue-me ajudar? A resposta é a B.

\[ lim \Big(\frac{5n^2-2}{5n^2+4}\Big)^{n^2-2} <=> \bigg(\frac {5n^2\Big(1-\frac 2 {5n^2}\Big)}{5n^2(1+\frac 4 {5n^2})}\bigg)^{n^2(1 - \frac 2{n^2})} <=> {(\frac {1- \frac {\frac 2 5}{n^2}} {1- \frac {\frac 2 5}{n^2}} )^{n^2}}^{({ 1 - \frac{2}{n^2}})} <=> (\frac {e^{\frac {-2}{5}}} {e^{\frac45}})^{({ 1 - \frac{2}{n^2}})} <=> e^{\frac {-6}5} <=> \sqrt[5]{e^6} <=> \sqrt[5]{{e^5}*e} <=> e\sqrt[5]{e} \]

PS: Isso é tudo limite x->+00, só não coloquei para não ficar mais extenso

 

[Deleted member 29613]

Ver anexo 8609
Alguém consegue-me ajudar? A resposta é a B.

Boas, eu resolvi assim:
\[\lim \left(\frac{5n^2-2}{5n^2+4}\right)^{n^2-2} = \lim \left[\frac{\left(\frac{5n^2-2}{5n^2+4}\right)^{n^2}}{ \left(\frac{5n^2-2}{5n^2+4}\right)^{2}}\right]\]
Como \(\lim \left(\frac{5n^2-2}{5n^2+4}\right)^{2} = 1\), vem
\[\lim \left(\frac{5n^2-2}{5n^2+4}\right)^{n^2}=\lim \left(\frac{1-\frac{2}{5n^2}}{1+\frac{4}{5n^2}}\right)^{n^2}\]
Não tenho a certeza se posso ou não fazer isto, mas como \(n \to +\infty \text{ , } n^2 \to +\infty \text{ pelo que, fazendo } y=n^2 \text{, vem:}\)
\[\lim_{y \to +\infty} \left[ \frac{\left(1-\frac{\frac{2}{5}}{y}\right)^y}{\left(1+\frac{\frac{4}{5}}{y}\right)^y} \right]=\frac{e^{-\frac{2}{5}}}{e^{ \frac{4}{5}}}=e^{-\frac{6}{5}}=\frac{1}{e\sqrt[5]{e}}\].
Como tudo ficou mais fácil depois daquela mudança de variável é melhor perguntares a alguém que saiba se podes ou não fazer isso...

EDIT: Primeiro passo.

 

[David1154]

Boas, eu resolvi assim:
\[\lim \left(\frac{5n^2-2}{5n^2+4}\right)^{n^2}=\lim \left(\frac{1-\frac{2}{5n^2}}{1+\frac{4}{5n^2}}\right)^{n^2}\]
Não tenho a certeza se posso ou não fazer isto, mas como \(n \to +\infty \text{ , } n^2 \to +\infty \text{ pelo que, fazendo } y=n^2 \text{, vem:}\)
\[\lim_{y \to +\infty} \left[ \frac{\left(1-\frac{\frac{2}{5}}{y}\right)^y}{\left(1+\frac{\frac{4}{5}}{y}\right)^y} \right]=\frac{e^{-\frac{2}{5}}}{e^{ \frac{4}{5}}}=e^{-\frac{6}{5}}=\frac{1}{e\sqrt[5]{e}}\].
Como tudo ficou mais fácil depois daquela mudança de variável é melhor perguntares a alguém que saiba se podes ou não fazer isso...

Falta-te é o menos 2.

 

[Deleted member 29613]

Falta-te é o menos 2.

Obrigado, tinha saltado um passo. Já compus.

 

[Marco Esperança]

Boas pessoal, será que me poderiam ajudar com este exercício?

 

[Deleted member 29613]

Boas pessoal, será que me poderiam ajudar com este exercício?

Boas,
Deu-me a C B. Tens soluções?
Edit: C -> B

 

[Marco Esperança]

Boas,
Deu-me a C B. Tens soluções?
Edit: C -> B

Olá, desde já agradeço a tua resposta. É a D. Acho que entendi agora pela proposta de resolução:

 

[badg96]

Boas, alguém pode me ajudar nesta questão?

 

[Deleted member 29613]

Boas, alguém pode me ajudar nesta questão?

Boas,
Penso que falta alguma informação sobre \(w\), não?

 

[nunomiguelguerreiro]

Está disponível no meu site mais uma prova modelo de exame. Espero que ainda venha a tempo!

 

[Morcego98]

Olá, podem-me ajudar nestes três limites, sff?
lim
3x - sen x
4x + 3sen x

x -» 0

lim
sen x - cos x
4x - π

x -» π/4



lim
cos ( 3π /2 + 2x )
3x
x -» 0

 

[Deleted member 29613]

Olá, podem-me ajudar nestes três limites, sff?

Boas,
\[\lim_{x \to 0} \frac{3x-\sin x}{4x+3\sin x}=\frac{0}{0}\]
Dividindo o numerador e o denominador por \(x\) , tens
\[\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{3x-\sin x}{x}} {\frac{4x+3\sin x} {x} }=\lim_{x \to 0} \frac{ 3-\frac{\sin x}{x}}{4+3\frac{\sin x} {x} }\]
Aplicando o limite notável \[\lim_{x \to 0}\frac{\sin x} {x}=1\] , vem:\[\frac{3-1}{4+3}=\frac{2}{7}\]
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
\[\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{\sin x - \cos x}{4x-\pi}=\frac{0}{0}\]
\[\sin x-\cos x = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sin x - \cos x \right)}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]
Substituindo, tens:
\[\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{\frac{\sqrt{2}}{2}\left(4x-\pi\right)}=\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2\sqrt{2}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{4}\lim_{x \ - \ \frac{\pi}{4} \ \to \ 0}\frac{\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{x-\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\]
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
\[\lim_{x \to 0} \frac{\cos \left(\frac{3 \pi} {2}+2x\right) }{3x}=\frac{0}{0}\]
Pela redução ao primeiro quadrante, tens que \(\cos \left(\frac{3 \pi} {2}+2x\right)=\sin \left(2x\right)\)
Logo, vem:
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{3x}\]
Multiplicando o numerador e o denominador por \(\frac{2}{3}\), tens:
\[\frac{2}{3}\lim_{2x \to 0} \frac{\sin \left(2x\right)}{2x}=\frac{2}{3}\]