Matemática A - Dúvidas e Exercícios

tmv1195

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Eu fiz - - - - - - - - - - - -
6*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*5 = 10!*6*5 É assim que se faz este? Eu tou na dúvida é porque se eu fizer assim eu acho que vou ter mais rapazes do que aos que realmente tenho .
Não fiz a conta, mas eu faria 6A2 * 10!.
 

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Alguém me consegue explicar como eu resolvo o exercício 2.3 ?
Ver anexo 9717
2.3)
O número de maneiras de dispor os 12 jovens nessas condições (e considerando que os namorados têm de ficar juntos - não é o que o exercício pede: ver EDIT no final) é (6x1).(5x1).(8x1).(6x1).(4x1).(2x1) [Tanto "x" e "." representam multiplicação, apenas coloquei assim por uma questão de organização e por facilitar o texto explicativo que vou colocar de seguida].
O fator 6x1 representa as 6 possibilidades para o rapaz que fica numa das extremidades, ficando logo definido quem fica ao seu lado: a respetiva namorada (daí a multiplicação por 1)
O fator 5x1 representa as 5 possibilidades para o rapaz que fica na outra extremidade (note-se que 1 rapaz já foi colocado na outra extremidade), ficando logo definido onde a namorada desse rapaz fica.
Os restantes fatores representam as possibilidades de posicionar os restantes elementos. Repara que já foram posicionados 2 rapazes e as respetivas namoradas, pelo que só sobram 12-4=8 pessoas. Ao lado de quem já está posicionado pode colocar-se qualquer uma das restantes 8 pessoas, sendo que a pessoa posicionada ao seu lado fica imediatamente definida: é o seu namorado ou namorada (daí o 8x1). Continuando este raciocínio, sobram 8-2=6 pessoas, podendo posicionar-se qualquer uma delas ao lado das pessoas já posicionadas, sendo o seu namorado/a que ficará obrigatoriamente ao seu lado (daí o 6x1) e por aí fora.
Espero não ter cometido nenhum erro, já não é propriamente cedo e é preciso considerar umas quantas coisas x) Se tiveres a solução confirma o resultado sff

EDIT: Eu considerei, na resolução, que o texto inicial do enunciado pretendia que o casais de namorados ficassem juntos. Agora estive a reler e não sei se isso é mesmo pedido...Estou a achar a forma como está escrito ligeiramente ambíguo, provavelmente é problema meu xD
Se os casais não tiverem de ficar juntos, o número de maneiras de dispôr as 12 pessoas nas condições da alínea 2.3 é: 6.5. 10!
6 representa as possibilidades para qualquer rapaz ficar numa extremidade e o fator 5 representa as possibilidades para o rapaz que fica na outra extremidade. 10! representa o facto das restantes pessoas poderem trocar de posição entre si livremente.

EDIT2: Se fosse eu a fazer, acho que acabaria por achar que não é necessário os namorados ficarem juntos, pelo que a resolução será a que está no EDIT anterior (porém, vou deixar a resolução da mensagem que até serve para contrastar duas situações distintas).
 
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Sofia122

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Não fiz a conta, mas eu faria 6A2 * 10!
Penso que dê o mesmo que me deu a mim.
2.3)
O número de maneiras de dispor os 12 jovens nessas condições (considerando que os namorados têm de ficar juntos) é (6x1).(5x1).(8x1).(6x1).(4x1).(2x1) [Tanto "x" e "." representam multiplicação, apenas coloquei assim por uma questão de organização e por facilitar o texto explicativo que vou colocar de seguida].
O fator 6x1 representa as 6 possibilidades para o rapaz que fica numa das extremidades, ficando logo definido quem fica ao seu lado: a respetiva namorada (daí a multiplicação por 1)
O fator 5x1 representa as 5 possibilidades para o rapaz que fica na outra extremidade (note-se que 1 rapaz já foi colocado na outra extremidade), ficando logo definido onde a namorada desse rapaz se vai sentar.
Os restantes fatores representam as possibilidades de sentar os restantes elementos. Repara que já foram sentados 2 rapazes e as respetivas namoradas, pelo que só sobram 12-4=8 pessoas. Num dado banco ao lado de quem já está sentado pode sentar-se qualquer uma das restantes 8 pessoas, sendo que a pessoa sentada ao seu lado fica imediatamente definida: é o seu namorado ou namorada (daí o 8x1). Continuando este raciocínio, sobram 8-2=6 pessoas, podendo sentar-se qualquer uma delas num banco ao lado das pessoas já sentadas, sendo o seu namorado/a que ficará obrigatoriamente ao seu lado (daí o 6x1) e por aí fora.
Espero não ter cometido nenhum erro, já não é propriamente cedo e é preciso considerar umas quantas coisas x) Se tiveres a solução confirma o resultado sff

EDIT: Eu considerei, na resolução, que o texto inicial do enunciado pretendia que o casais de namorados ficassem juntos. Agora estive a reler e não sei se isso é mesmo pedido...Estou a achar a forma como está escrito ligeiramente ambíguo, provavelmente é problema meu xD
Se os casais não tiverem de ficar juntos, o número de maneiras de dispôr as 12 pessoas nas condições da alínea 2.3 é: 6.5. 10!
6 representa as possibilidades para qualquer rapaz ficar numa extremidade e o fator 5 representa as possibilidades para o rapaz que fica na outra extremidade. 10! representa o facto das restantes pessoas poderem trocar de posição entre si livremente.

EDIT2: Se fosse eu a fazer, acho que acabaria por achar que não é necessário os namorados ficarem juntos, pelo que a resolução será a que está no EDIT anterior (porém, vou deixar a resolução da mensagem que até serve para contrastar duas situações distintas).
Como no enunciado não fala que os namorados tem de estar juntos com as namoradas penso que a resolução seja mesmo a 6*5*10! Que foi o que eu fiz. Não sei porquê mas esta resolução faz-me pensar que tou a colocar rapazes a mais. É isto que me está a pôr em dúvida.
 

tmv1195

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Penso que dê o mesmo que me deu a mim.

Como no enunciado não fala que os namorados tem de estar juntos com as namoradas penso que a resolução seja mesmo a 6*5*10! Que foi o que eu fiz. Não sei porquê mas esta resolução faz-me pensar que tou a colocar rapazes a mais. É isto que me está a pôr em dúvida.
Não estás, eu também faria assim.
 
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Como no enunciado não fala que os namorados tem de estar juntos com as namoradas penso que a resolução seja mesmo a 6*5*10! Que foi o que eu fiz. Não sei porquê mas esta resolução faz-me pensar que tou a colocar rapazes a mais.
Também acho que sim, confesso que a primeira vez que li o enunciado não foi com a atenção que devia. Porém, estando aquela resolução inicial feita, sempre pode ficar para comparar diferentes situações.

Em relação à resolução, pensa no seguinte: Tu posicionas, dos 6 rapazes, um numa das extremidades, sobrando 11 pessoas. A outra restrição, na outra extremidade também fica um rapaz, faz-te posicionar outro rapaz, sobrando 10 pessoas. Neste momento, estão posicionados 2 rapazes, sobrando 10 pessoas que são as 6 raparigas mais os 4 rapazes. Ora, estes 4 rapazes mais os 2 rapazes das extremidades perfazem os 6 rapazes.
 
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MarianaNeto

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Olá!!
Eu estou um pouco confusa em alguns exercícios. Por exemplo, no exercício: "Quatro raparigas e quatro rapazes entram num restaurante e dirigem-se a uma mesa comprida, com quatro lugares de cada lado. Determina de quantas maneiras diferentes podem os oito jovens ficar sentados, se a Ana e o Rui, dois dos jovens, não ficarem um em frente do outro".

Eu percebi a solução (8! - 4 x 2! x 6!), mas não entendi a razão pela qual o "4" não é também fatorial!
Eu estive a resolver outros problemas e há vezes em que o nº de blocos é colocado como um nº fatorial e outras em que não é (espero que isto não tenha sido confuso). Será que alguém me poderia ajudar?
 

Blasty

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Olá!!
Eu estou um pouco confusa em alguns exercícios. Por exemplo, no exercício: "Quatro raparigas e quatro rapazes entram num restaurante e dirigem-se a uma mesa comprida, com quatro lugares de cada lado. Determina de quantas maneiras diferentes podem os oito jovens ficar sentados, se a Ana e o Rui, dois dos jovens, não ficarem um em frente do outro".

Eu percebi a solução (8! - 4 x 2! x 6!), mas não entendi a razão pela qual o "4" não é também fatorial!
Eu estive a resolver outros problemas e há vezes em que o nº de blocos é colocado como um nº fatorial e outras em que não é (espero que isto não tenha sido confuso). Será que alguém me poderia ajudar?
Existem 4 pares de lugares que permitem que a Ana e o Rui fiquem em frente um do outro (e não 4!), sendo que depois eles os dois podem ir para um dos lados da mesa ou para o outro (daí o 2 ou 2!). De seguida, só resta distribuir os outros amigos pelos lugares restantes (6!).
 

MarianaNeto

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Existem 4 pares de lugares que permitem que a Ana e o Rui fiquem em frente um do outro (e não 4!), sendo que depois eles os dois podem ir para um dos lados da mesa ou para o outro (daí o 2 ou 2!). De seguida, só resta distribuir os outros amigos pelos lugares restantes (6!).
Já percebi!!
Muito obrigada! 😄
 

Sofia122

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Também acho que sim, confesso que a primeira vez que li o enunciado não foi com a atenção que devia. Porém, estando aquela resolução inicial feita, sempre pode ficar para comparar diferentes situações.

Em relação à resolução, pensa no seguinte: Tu posicionas, dos 6 rapazes, um numa das extremidades, sobrando 11 pessoas. A outra restrição, na outra extremidade também fica um rapaz, faz-te posicionar outro rapaz, sobrando 10 pessoas. Neste momento, estão posicionados 2 rapazes, sobrando 10 pessoas que são as 6 raparigas mais os 4 rapazes. Ora, estes 4 rapazes mais os 2 rapazes das extremidades perfazem os 6 rapazes.
Acho que era mesmo isto que me faltava entender.
Muito obrigada pela ajuda. 😁
 
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bea_moniz123

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Olá! Será que alguém me pode ajudar neste exercício?
Tentei resolver com a definição do post acima mas não cheguei lá na mesma...
Obrigada
IMG_20190930_132026.jpg
 

Sofia122

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Boa Tarde , será que alguém me pode ajudar no exercício 40.2 ?
IMG_20190930_183611.png
 

tmv1195

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Na solução dá 14400
Sim, tinha lido mal.
É esta a situação que tens:
Para que nenhum rapaz fique ao lado de outro, precisas de escolher as posições para os rapazes de entre esses espaços em branco. Depois de estar, lembra-te de que as raparigas podem permutar entre si.

_F_F_F_F_F_
 

TigasPraz

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Olá, alguém me pode ajudar? Estou com dúvidas em perceber em que exercícios usar arranjos e em que exercícios usar combinações.
Obrigado.
 

tmv1195

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Olá, alguém me pode ajudar? Estou com dúvidas em perceber em que exercícios usar arranjos e em que exercícios usar combinações.
Obrigado.
Utilizas arranjos quando a ordem é relevante/os elementos são diferentes entre si. Se estiveres a retirar sucessivamente bolas numeradas de uma caixa para formar um número, é diferente retirares pela ordem 123 (formando o número cento e vinte e três) e retirares pela ordem 321 (formando o número trezentos e vinte e um). As bolas são as mesmas, mas a ordem em que aparecem é relevante, pelo que utilizas arranjos.

Utlizas combinações quando a ordem não é relevante. Imagina que estás a tirar nomes de um saco para formar um grupo. O grupo que tem a Maria, o João e a Cátia é exatamente o mesmo grupo que tem a Cátia, a Maria e o João. É indiferente retirares primeiro a Cátia ou a Maria porque vais obter o mesmo grupo e os lugares dentro do grupo são todos iguais.

Agora imagina que o primeiro nome a sair será o presidente de uma comissão, o segundo será o vice-presidente e o terceiro será o secretário. Como é diferente ser a Maria presidente de ser a Cátia presidente, é relevante a ordem pela qual os nomes aparecem. Neste caso já utilizarias arranjos.

Não há uma receita universal para isto. Deves pensar se a ordem é relevante e faz diferença no final (utilizas arranjos) ou se é indiferente (utilizas combinações).
 

Sofia122

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Sim, tinha lido mal.
É esta a situação que tens:
Para que nenhum rapaz fique ao lado de outro, precisas de escolher as posições para os rapazes de entre esses espaços em branco. Depois de estar, lembra-te de que as raparigas podem permutar entre si.

_F_F_F_F_F_
O problema é que eu fiz assim e não me deu esse resultado.