Matemática A - Dúvidas e Exercícios

Sofia122

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Que expressão usaste? Podes fazer 6A3 * 5! ou 6C3 * 3! *5!.
Eu não utilizei com as expressões tentei ir por pessoas. Podes só dizer porque aí usas 6A3*5! ?
EDIT: Já percebi obrigada.
 
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Nuno Carreira

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Na alínea c deste exercício, a formula geral a utilizar ax+by+cz+d=0?
Em que o a, b e c são as coordenadas do vetor AC e o x, y e z é as coordenadas do ponto A, para que deste modo descobrirmos o d?
Obrigado.
 

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David1154

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Na alínea c deste exercício, a formula geral a utilizar ax+by+cz+d=0?
Em que o a, b e c são as coordenadas do vetor AC e o x, y e z é as coordenadas do ponto A, para que deste modo descobrirmos o d?
Obrigado.
Se o vetor é perpendicular ao plano, então podes usar como vetor normal. Logo, se usares esse vetor e provares que os outros pontos pertencem ao plano, acho que fica provado.
 

Tahi

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2 Setembro 2019
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Bom dia, alguém me consegue ajudar nestes exercicios sobre combinatória.

Considera todos os números naturais com cinco algarismos.
Quantos desses números:
1 - têm os algarismos todos diferentes e são pares?
2 - têm os algarismos todos diferentes e são maiores que 89000?

De quantas maneiras diferentes se podem sentar n pessoas em n cadeiras se:
1 - A alice e o bruno ficarem juntos? E separados?
2 - a alice o bruno e a carla ficarem juntos?
3 - a alice o bruno e a carla juntos e o daniel e a elisa também juntos?

De quantas maneiras se podem sentar quatro casais numa mesa circular se:
1- dois quaisquer homens não ficam juntos?
2- cada homem ficar ao lado da namorada
3 - dois quaisquer homens não ficam juntos e cada homem ficar ao lado da namorada?

Qualquer ajuda em qualquer um destes exercicios é muito bem vinda.
Obrigada 🙏
 

Tomas55

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26 Agosto 2019
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Não sei se este tópico ainda está ativo mas aqui vai:
Numa linha n do triângulo de Pascal um dos elementos é igual a 2016C2006 + 2 * 2016C2007 + 2016C8.
Quantos elementos desta linha têm valor superior a este elemento?
 

Sofia122

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Alguém me pode explicar porque no exercício 2.2 ao resolver se utiliza combinações e não arranjos. Porque é que se considera que a ordem não interessa ?
IMG_20191008_120935.png
 

Saeri

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8 Outubro 2019
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Boa tarde, estou a sentir - me um pouco desesperada pois estou com algumas dificuldades em resolver certos exercicios de matemática A (parte da combinatória).
Se me conseguirem ajudar com este exercicício ficaria muito grata. 🙏

Quantos números naturais de quatro algarismos e maiores de 2400:
a - têm os algarismos todos diferentes?
b - não têm os algarismos 3, 5 nem 6?
c - satisfazem simultaneamente as condicões das alíneas anteriores?
 

David1154

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Alguém me pode explicar porque no exercício 2.2 ao resolver se utiliza combinações e não arranjos. Porque é que se considera que a ordem não interessa ?
Ver anexo 9760
Supõe que 1* corresponde ao número 1 da bola 2 e, 1# corresponde ao número 1 da bola 3.
Sair 1*22 =122=1#22=122, tu queres números, não interessa de que sitio eles vêm.
Mensagem fundida automaticamente:

Boa tarde, estou a sentir - me um pouco desesperada pois estou com algumas dificuldades em resolver certos exercicios de matemática A (parte da combinatória).
Se me conseguirem ajudar com este exercicício ficaria muito grata. 🙏

Quantos números naturais de quatro algarismos e maiores de 2400:
a - têm os algarismos todos diferentes?
b - não têm os algarismos 3, 5 nem 6?
c - satisfazem simultaneamente as condicões das alíneas anteriores?
Não consigo dar upload da foto, confirma se dá isto.:
a) 8*7+5*8*7+7*9*8*7
b) 5*5 +4*8*8 + 7*9*9*9
c) 5*4 +3*5*4 + 4*6*5*4
 
Última edição:

Saeri

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8 Outubro 2019
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Supõe que 1* corresponde ao número 1 da bola 2 e, 1# corresponde ao número 1 da bola 3.
Sair 1*22 =122=1#22=122, tu queres números, não interessa de quê sitio eles vêm.
Mensagem fundida automaticamente:


Não consigo dar upload da foto, confirma se dá isto.:
a) 8*7+5*8*7+7*9*8*7
b) 5*5 +4*8*8 + 7*9*9*9
c) 5*4 +3*5*4 + 4*6*5*4
Obrigada.
A primeira e a terceira alinea dá certo.
A segunda dá errado, o resultado das soluções é 1567.
Podes explicar o que calculaste entre cada sinal de + para me ajudar no raciocinio ?
 

David1154

Membro Dux
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18 Junho 2018
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Obrigada.
A primeira e a terceira alinea dá certo.
A segunda dá errado, o resultado das soluções é 1567.
Podes explicar o que calculaste entre cada sinal de + para me ajudar no raciocinio ?
Estava a considerar que tinham de ser diferentes :p Mas já tenho a solução.
Os números a considerar são de 0 a 9 e, tens de separar em casos.
a) Queres que os algarismos sejam todos diferentes, logo, separando por casos tens:
Caso em que o número está entre 2400-2499. 8(tens 8 números possíveis, sendo que já não podes considerar o 2 nem o 4)*7(excluis o 2,4 e um outro número que colocaste anteriormente).Depois, tens a situação em que o número pode estar entre 2500-2999. 5(nao podes usar o 2, nem nenhum número menor que 5, ou seja, ficas com os números 5,6,7,8 e 9, daí multiplicar por 5) * 8(nao podes considerar nem o 2, nem outro anterior) * 7 (a mesma lógica). Por fim, o número terá de ser superior a 2999, ou seja, 7(excluis o 0,1 e 2) * 9 (excluis o anterior) *8*7(aplicas a mesma lógica dos anteriores).
Irá então dar, 8*7 + 5*8*7 + 7*9*8*7. Nota que, na verdade, nenhum número poderá ser 2499 por exemplo, porque não podem ser iguais. Eu referi em cima daquela forma, para ser mais fácil de compreender.
b) Aqui é semelhante ao que fizeste anteriormente, mas simplesmente não podem ter os algarismos 3,5 nem 6.
Caso em que o número está compreendido entre 2400-2499, 7*7(excluis os 3 números do enunciado). Caso em que o número está entre 2500-2999, 3(tem de ser superior a 4, mas não pode ser o 5 nem 6, logo só te resta o 7,8 e 9) * 7*7(excluis os 3 do enunciado). Caso em que o número é maior que 3000, 4 (não pode ser o 3, 5 nem 6, logo só podes usar o 4, 7,8 e 9)*7*7*7 (mesma lógica de apouco).
Logo ficas com 7*7+3*7*7+4*7*7*7. Contudo, quando consideramos que no caso do número estar entre 2400-2499, consideramos que o número podia ser 2400, mas ele tem de ser superior, logo retiramos um caso que seria o número 2400. Logo, 7*7+3*7*7+4*7*7*7 - 1
c) nesta é aplicar uma estratégia semelhante. Tenta fazer este, se não perceberes pergunta!
 

Anaaa82

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7 Agosto 2019
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Alguém me pode explicar porque no exercício 2.2 ao resolver se utiliza combinações e não arranjos. Porque é que se considera que a ordem não interessa ?
Ver anexo 9760
Olá. Não sei se ainda tens esta dúvida ou não mas, na 2.2 usas combinação pois a ordem dos 4 números 1 e dos 4 números 2 é irrelevante. Se estás a utilizar números iguais e se as bolas são iguais é indiferente a ordem. Não sei se me faço entender😅
 
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Bruno97

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27 Agosto 2018
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Como determinar o domínio e o contradomínio de 1/raiz quadrada de (|x-2|-1)?
Bom dia, penso que tens de colocar a expressão modular por ramos,tipo:
x-2 se x-2>=0
-x+2 se x-2<0

x-2 se x>=2
-x+2 se x<2

Sabes também que no denominador o x tem que ser tal que não pode dar 0, , assim tens raiz( x-2-1)>0 x-2-1>0 x-3>0 x>3 e raiz(-x+2-1)>0 -x+1>0 -x>-1 (=) x<1, basicamente, a expressão do denominador está definida quando x<1 v x>3, estando restrita a todos os valores entre 1=<x=<3, ou seja,
Df= IR\[1,3]
Contradomínio:
O contradomínio da expressão modular é [0,+oo[, menos uma unidade para baixo, assim [-1,+oo[, como a expressão está dentro de uma raiz, tens, que o contradomínio dessa expressão continua a ser IRo+, ou seja , [0,+oo[, como a função é uma expressão racional, então, o contradomínio é D´f=]0,+oo[ já que para todos os valores de x que substituías na expressão, vais obter valores sempre positivos, o mesmo acontecia se tivesses um sinal negativo no numerador, sendo que neste caso, o seu contradomínio seria IR-o, mas nunca tocaria no zero.
Não sei se me fiz entender, mas se traçares o gráfico no Geogebra vais ver que vais obter isto o que te acabei de dizer.
 
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Sofia122

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Boa Tarde alguém me pode auxiliar aqui neste exercício ? Já tentei de 3 formas diferentes e nunca consigo perceber como resolver.
IMG_20191011_181658.jpg
 
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28 Agosto 2019
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Instituição
Fcup
Boa Tarde alguém me pode auxiliar aqui neste exercício ? Já tentei de 3 formas diferentes e nunca consigo perceber como resolver.
Ver anexo 9782
Olá Sofia. Não consigo anexar a resolução mas basicamente (2n)C(2n-3) é o mesmo que teres 2nC3. Se aplicares a fórmula da combinação vais perceber isso. Se ainda não tiveres entendido ou quiseres ajuda em algum outro exercício manda me mensagem com alguma outra rede social que dê para enviar fotos ahah. Boa sorte no estudo.
 

Sofia122

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31 Março 2018
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Ciências e Tecnologias
Eu já tinha percebido isso e já tinha tentado fazer através daí só que não consegui chegar a lado nenhum.
Olá Sofia. Não consigo anexar a resolução mas basicamente (2n)C(2n-3) é o mesmo que teres 2nC3. Se aplicares a fórmula da combinação vais perceber isso. Se ainda não tiveres entendido ou quiseres ajuda em algum outro exercício manda me mensagem com alguma outra rede social que dê para enviar fotos ahah. Boa sorte no estudo.
 

Sofia122

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Boa noite , alguém me consegue explicar a resolução do exercício 30.2 a) ?
Exercício :
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Resolução :
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