Matemática A - Dúvidas e Exercícios

Sofia122

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Não te consigo agora fazer, mas separa esses em dois, no a laranja metes o e^X em evidência no numerador e depois os outros vão cortar. No rosa, divides ambos os membros por 2x e, em baixo vai ficar o limite notável.
Vou tentar obrigada.
Deu 3 agora. Deve ser isso.
 
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Sofia122

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Boa Tarde!
Deparei-me com uma situação num exercício acerca de logaritmos.
Por exemplo, se tiver :
loga (9) = 2
Para encontrar o valor de a colocamos 9=a² e resolvemos como uma equação do segundo grau no entanto há dois valores de a que elevados ao quadrado dão 9. Um negativo e um positivo. Neste caso consideramos os dois valores ou só um?
 

Gonçalo Santos Silva

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Boa Tarde!
Deparei-me com uma situação num exercício acerca de logaritmos.
Por exemplo, se tiver :
loga (9) = 2
Para encontrar o valor de a colocamos 9=a² e resolvemos como uma equação do segundo grau no entanto há dois valores de a que elevados ao quadrado dão 9. Um negativo e um positivo. Neste caso consideramos os dois valores ou só um?
Se bem me lembro da definição, a > 0 pelo que terias que escolher o valor positivo.
 

Sofia122

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Olá .
loga (x^k) = k loga (x) - Uma propriedade dos logaritmos
No entanto ln(x^4) é diferente de 4ln(x). Alguém me pode explicar porquê?
 

Sofia122

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Porque dizes que é? (Spoiler: não é, essa regra vale sempre que x > 0, pois é aí que o logarítmo está definido)
Eu fiz os dois gráficos na calculadora o 4ln(x) só me deu do lado positivo por isso é que disse que eram diferentes.
 

Marco L.

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Eu fiz os dois gráficos na calculadora o 4ln(x) só me deu do lado positivo por isso é que disse que eram diferentes.
Claro, ln(x^4) está definida para todo o R (exceto 0), porque x^4 é sempre positivo, mas 4ln(x) não, já que o argumento da função (x) pode tomar valores positivos e negativos. Relembro que a igualdade em questão é só válida para x > 0!
 
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Sofia122

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Claro, ln(x^4) está definida para todo o R (exceto 0), porque x^4 é sempre positivo, mas 4ln(x) não, já que o argumento da função (x) pode tomar valores positivos e negativos. Relembro que a igualdade em questão é só válida para x > 0!
Já entendi o que queres dizer obrigada.
 

Nuno Carreira

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Boas.
Alguém me pode explicar como surgiu a expressão em volta do retângulo preto e o porquê de se ter acrescentado a expressão em volta do retângulo vermelho?
Obrigado.
 

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David1154

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Boas.
Alguém me pode explicar como surgiu a expressão em volta do retângulo preto e o porquê de se ter acrescentado a expressão em volta do retângulo vermelho?
Obrigado.
A preto é a fórmula sin(a-b). De vermelho, é para ficares em cima com cos² -1, de forma a ficares com o - sen².
 
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Marta Domingues

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Bom dia, gostaria de saber como é que resolve este exercício, tenho uma idea geral, no entanto, não consigo resolvê-la, nem tenho resoluções.
Agradecia se alguém me pudesse ajudar.
Sucessões Como resolver.png
 

Sofia122

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Alguém me pode explicar o método de resolução destes dois exercícios?
No da função por ramos não consegui fazer um limite lateral para 1/2 à esquerda.
Screenshot_20200218_185138.jpg

Screenshot_20200218_185154.jpg
 

Bruno97

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Bom dia, gostaria de saber como é que resolve este exercício, tenho uma idea geral, no entanto, não consigo resolvê-la, nem tenho resoluções.
Agradecia se alguém me pudesse ajudar.
Ver anexo 10391
Sem Título.png
Basicamente, tens de definir a sucessão bn, já que tens o módulo de bn( vai rever matéria do 10ºano sobre função módulo), e sabes que (-1)^n é igual a -1 quando n é ímpar e n é igual a 1 quando n é par, depois multiplicas por n, e tens o que vês no anexo.
Depois disso, pegas no bn positivo, pois a função é um módulo, e o módulo de um número negativo é um número positivo, pegas na expressão n/2n+5 e somas com 3/2n+5, como os denominadores são iguais tens 3+n/2n+5 ,que é o teu Up.

Agora tens de substituir o n por p, e depois fazes o resto, tem cuidado com reduzir tudo ao mesmo denominador e com os sinais!
Solução p=2
 

David1154

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Alguém me pode explicar o método de resolução destes dois exercícios?
No da função por ramos não consegui fazer um limite lateral para 1/2 à esquerda.
Ver anexo 10489

Ver anexo 10488
Não percebi a parte do limite lateral, não precisas dele para nada.

Para resolveres o primeiro, usas o teorema de Bolzano. Vais "criar" uma nova função que corresponde ao declive da reta PQ e, para que o triângulo seja isósceles, o declive da reta PQ tem de ser 1. Como sabes que a varia entre 0.5 e 1, basta verificares se consegues concluir algo com o teorema.

O segundo é semelhante, é aplicares o teorema de bolzano.

Se não perceberes, diz.
 
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Bruno97

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Alguém me pode explicar o método de resolução destes dois exercícios?
No da função por ramos não consegui fazer um limite lateral para 1/2 à esquerda.
Ver anexo 10489

Ver anexo 10488
Boa noite, no segundo exercício só precisas de te concentrar na segunda condição (x+1)ln x, pois tu queres determinar a solução no intervalo 1<x<e
Lembrando que e=2,718.
Ou seja, precisas de calcular f(1) e f(e) e concluir que os valores obtidos estão entre o 3, ou seja f(1)<3<f(e).
Existem situações em que precisas de verificar a continuidade da função, pois se a função não for contínua no intervalo dado, não podes aplicar o teorema.Aqui não necessitas de o fazer pois o domínio é IR pelo que é contínua em todo o seu domínio.
Podes antes de começar, por referir que no intervalo dado, a função é contínua e o porquê.( é o produto de uma função afim por uma função logarítmica,ambas continuas, só para ter uma resposta mais completa. Depois dizes que o intervalo dado está contido em x>0,5 pelo que é contínua e pronto.
 
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