As opções (A) e (B) estão erradas - a sucessão estar entre 4 e 5 não te diz qual é o limite: um contraexemplo é a sucessão \( a_n = \frac{9}{2} \).
Vamos calcular o limite da opção (C),
\[ \lim \frac{3n + a_n}{n+4} = \lim \frac{3n}{n+4} + \lim \frac{a_n}{n+4} = 3 + 0 = 3 \]
Acho que consegues perceber porque é que o primeiro termo é 3; o segundo é nulo porque, se \( a_n \) é uma sucessão limitada, o seu limite tem de estar no intervalo \([4; 5] \), se for convergente. Ainda que não seja convergente, o limite do produto de uma sucessão limitada, \( a_n \), por \( \frac{1}{n+4} \rightarrow 0 \) é zero, por um teorema que estudaste. Logo, é esta a opção correta.
Vamos, já agora, perceber que a opção (D) está errada. Seja \( a_n = 4 \), por exemplo
\[ \lim \frac{n \ a_n}{n+1} = \lim \frac{4n}{n+1} = 4 \neq 0 \]
logo a afirmação não é necessariamente verdadeira (aliás, de certeza que não é verdadeira; se existir, o limite é sempre >= 4, mas isso não é pedido).