Matemática A - Dúvidas e Exercícios

   
Olá!
O que te pedem, basicamente, é para determinares o máximo e o mínimo da função h. Para isso, utilizas a primeira derivada.
Eu fiz assim:
Ver anexo 10798
Ver anexo 10799
Espero ter ajudado! :)
Eu entendo tua resolução mas minha professora de matemática referiu que para determinar-mos contradominio de uma função com senos ou cossenos podíamos fazer por enquadramento sabendo que elas variam entre - 1 e 1 e neste caso pelos vistos o enquadramento não resulta!!
 
Eu entendo tua resolução mas minha professora de matemática referiu que para determinar-mos contradominio de uma função com senos ou cossenos podíamos fazer por enquadramento sabendo que elas variam entre - 1 e 1 e neste caso pelos vistos o enquadramento não resulta!!
Sim, e podes. Porém, tu queres o contradomínio que corresponde ao domínio da função, ou seja, no intervalo [pi/6, 3pi/4] e não em R como tu fizeste.
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Boa noite,
Será que me podiam ajudar neste? Não estou a ver como se faz?
Considere uma pirâmide quadrangular regular.
Sabe-se que:
 Os pontos A e D estão contidos no plano xOy;
 Os pontos B e C estão contidos no plano xOz;
 O ponto A pertence ao eixo das ordenadas;
 O ponto B pertence ao eixo das cotas;
 O ponto S de coordenadas (2; 1; 1) é o centro da base da
pirâmide;
 A altura da pirâmide mede 3√2;
 Uma equação vetorial da reta que contém a altura da pirâmide
é definida por
(x, y, z) = (2; −2; −2) + k(0, 6, 6), k ∈ R.
Escreva uma equação da superfície esférica de centro em V e que passa por S.
Acho que está certo:
PS: Quando determinei o raio da superfície esférica, bastava trocar r por 3sqrt(2), ou seja, não é necessário substituir os valores de x,y e z pelas coordenadas do ponto S para obter o raio uma vez que no enunciado diz que a d(S,V) = 3sqrt(2).
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Sim, e podes. Porém, tu queres o contradomínio que corresponde ao domínio da função, ou seja, no intervalo [pi/6, 3pi/4] e não em R como tu fizeste.
Ver anexo 10801
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Acho que está certo:
PS: Quando determinei o raio da superfície esférica, bastava trocar r por 3sqrt(2), ou seja, não é necessário substituir os valores de x,y e z pelas coordenadas do ponto S para obter o raio uma vez que no enunciado diz que a d(S,V) = 3sqrt(2).
Ver anexo 10802Ver anexo 10803Ver anexo 10804
Muito obrigada.
Agora consegui perceber. Abraço muito a tua ajuda.
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Muito obrigada.
Agora consegui perceber. Agradeço muito a tua ajuda.
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Muito obrigada.
Agora consegui perceber. Agradeço muito a tua ajuda.

Se percebi bem o limite é \[ \lim \frac{\sum_{k=1}^n 3k-1}{2n^2 - n + 1} = \lim \frac{2+5+8+...+ 3n-1}{2n^2 - n + 1} = \lim \frac{3n}{2n^2} = \lim \frac{3}{2n} = 0 \]
Sim, era isso. Obrigada.
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Boa tarde,
Podiam também ajudar neste, por favor? Agredecia imenso...
 

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Olá!
Alguém me pode explicar o porquê de neste exercício opção certa ser a A e não a C??
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Olá!
Precisava de saber a opinião de alunos que tiveram matemática do ensino secundário se era possível fazer exame de Matemática A e tirar 13 (por aí) tendo apenas 5 meses para aprender todas as matérias da disciplina desde o 10o ao 12o ano.
(peço desculpa se parecer ridículo, estou apenas a por em questão)
 
Olá!
Precisava de saber a opinião de alunos que tiveram matemática do ensino secundário se era possível fazer exame de Matemática A e tirar 13 (por aí) tendo apenas 5 meses para aprender todas as matérias da disciplina desde o 10o ao 12o ano.
(peço desculpa se parecer ridículo, estou apenas a por em questão)
Eu acho que se tu te aplicares mesmo bem durante os 5 meses de estudo (btw acho que não tens 5 meses! 1ª fase é Julho e tens obrigatoriamente de ir a primeira para fazeres segunda) e tiveres mesmo focado consegues. Tens é de estabelecer muito bem métodos de estudo. Há temas de anos diferentes que se complementam por isso aconselho mesmo tu tentares estudar isso interligado porque acabas por perder menos tempo.
 
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Olá!
Precisava de saber a opinião de alunos que tiveram matemática do ensino secundário se era possível fazer exame de Matemática A e tirar 13 (por aí) tendo apenas 5 meses para aprender todas as matérias da disciplina desde o 10o ao 12o ano.
(peço desculpa se parecer ridículo, estou apenas a por em questão)

Vai depender muito da tua disciplina de estudo. A materia em geral nao é dificil, trigonometria de 12 ano talvez seja o mais trabalhoso. Varias materias têm relação uma com a outra. Pratica muito e tenta entender realmente o que estas a aprender e consegues.
Tens muito material de apoio na net e colegas aqui para te ajudar.
Boa sorte!
 
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Bom dia!

Pessoalmente, acho probabilidades um tema fascinante, mas tenho a seguinte opiniao em relação a esta materia: é facil errar nos exercicios, não interessa o quão pratiquemos e questiono-me por que isto acontece. Quando faço exercícios, a minha forma de pensar é muitas vezes intuitiva, no sentido em que nao penso realmente em formulas, é quase como intuição, mas não é bem isso, há estudo por trás. Aquilo que sinto é que, por ser um tema abstrato de alguma forma e o facto de muitas vezes nao haver "a forma correta" de pensar o exercicio, uma vez que varias interpretações e posteriores resoluções estao corretas, a probabilidade de eu pensar o exercício de forma errada é consideravel.

Eu acredito que se colocarmos 100 alunos a praticar o mesmo numero de horas e exercicios durante x tempo, se depois são avaliados, uns vão obter bem melhor classificação do que outros, ainda que em teoria tenham o mesmo conhecimento (falo em exercícios de probabilidades e avaliacao nesta materia). Por que acham que isso acontece? Tem a ver com a forma com uns terem um pensamento abstrato mais apurado que outros naturalmente? Como trabalhariam isto para melhorarem este aspeto?
 
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Bom dia!

Pessoalmente, acho probabilidades um tema fascinante, mas tenho a seguinte opiniao em relação a esta materia: é facil errar nos exercicios, não interessa o quão pratiquemos e questiono-me por que isto acontece. Quando faço exercícios, a minha forma de pensar é muitas vezes intuitiva, no sentido em que nao penso realmente em formulas, é quase como intuição, mas não é bem isso, há estudo por trás. Aquilo que sinto é que, por ser um tema abstrato de alguma forma e o facto de muitas vezes nao haver "a forma correta" de pensar o exercicio, uma vez que varias interpretações e posteriores resoluções estao corretas, a probabilidade de eu pensar o exercício de forma errada é consideravel.

Eu acredito que se colocarmos 100 alunos a praticar o mesmo numero de horas e exercicios durante x tempo, se depois são avaliados, uns vão obter bem melhor classificação do que outros, ainda que em teoria tenham o mesmo conhecimento (falo em exercícios de probabilidades e avaliacao nesta materia). Por que acham que isso acontece? Tem a ver com a forma com uns terem um pensamento abstrato mais apurado que outros naturalmente? Como trabalhariam isto para melhorarem este aspeto?
Não acho que o tema de probabilidades seja um tema abstrato, o que existe, na minha opinião, em relação aos exercícios é subtilezas no enunciado, que por sua vez de podem conduzir para um tipo de raciocínio falacioso.
Por que colocas a tua pergunta? Começaste a estudar o tema e tens dúvidas na resolução dos exercícios?
 
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Olá!
Precisava de saber a opinião de alunos que tiveram matemática do ensino secundário se era possível fazer exame de Matemática A e tirar 13 (por aí) tendo apenas 5 meses para aprender todas as matérias da disciplina desde o 10o ao 12o ano.
(peço desculpa se parecer ridículo, estou apenas a por em questão)
Olá, não terás certamente 5 meses, pq apesar da alteração das datas a 1ª fase é já em julho.
Existem vários canais de explicações no youtube, p.ex, que abrangem todos os temas de matemática A, desde 10º a 12º ano. Tens também fóruns de dúvidas...
Aconselho a teres especial atenção ao tema de funções (caracterização, limites, derivadas), principalmente se não tiveste matemática A no secundário. Começa mesmo pelo básico de 10º ano.
Talvez seja boa ideia fazeres um mapa de estudo diário.
 
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Não acho que o tema de probabilidades seja um tema abstrato, o que existe, na minha opinião, em relação aos exercícios é subtilezas no enunciado, que por sua vez de podem conduzir para um tipo de raciocínio falacioso.
Por que colocas a tua pergunta? Começaste a estudar o tema e tens dúvidas na resolução dos exercícios?

Tens razao, eu estava com alguma pressa a escrever o post, então nao escolhi as melhores palavras para descrever o que pretendia.
Não tenho duvidas em exercicios, na verdade.
Por exemplo, quando estudo geometria de 10 e 11 ano, tudo corre bem e consigo fazer acertadamente os exercicios de exame. Ou seja, entendo bem a matéria.
Com probabilidades, por haver essas subtilezas no enunciado, o que pode levar a um pensamento falacioso da nossa parte, apesar de eu achar que estou por dentro da matéria, a forma como penso os exercícios parece muitas vezes "intuição". Claro que eu sei as formulas de arranjos, combinações e afins, mas é sempre diferente de outras materias no que diz respeito a resolver os respetivos exercicios.
 
Tens razao, eu estava com alguma pressa a escrever o post, então nao escolhi as melhores palavras para descrever o que pretendia.
Não tenho duvidas em exercicios, na verdade.
Por exemplo, quando estudo geometria de 10 e 11 ano, tudo corre bem e consigo fazer acertadamente os exercicios de exame. Ou seja, entendo bem a matéria.
Com probabilidades, por haver essas subtilezas no enunciado, o que pode levar a um pensamento falacioso da nossa parte, apesar de eu achar que estou por dentro da matéria, a forma como penso os exercícios parece muitas vezes "intuição". Claro que eu sei as formulas de arranjos, combinações e afins, mas é sempre diferente de outras materias no que diz respeito a resolver os respetivos exercicios.
Existe algum exercício que queiras discutir a título de exemplo?
 
Boas
As opções (A) e (B) estão erradas - a sucessão estar entre 4 e 5 não te diz qual é o limite: um contraexemplo é a sucessão \( a_n = \frac{9}{2} \).

Vamos calcular o limite da opção (C),

\[ \lim \frac{3n + a_n}{n+4} = \lim \frac{3n}{n+4} + \lim \frac{a_n}{n+4} = 3 + 0 = 3 \]

Acho que consegues perceber porque é que o primeiro termo é 3; o segundo é nulo porque, se \( a_n \) é uma sucessão limitada, o seu limite tem de estar no intervalo \([4; 5] \), se for convergente. Ainda que não seja convergente, o limite do produto de uma sucessão limitada, \( a_n \), por \( \frac{1}{n+4} \rightarrow 0 \) é zero, por um teorema que estudaste. Logo, é esta a opção correta.

Vamos, já agora, perceber que a opção (D) está errada. Seja \( a_n = 4 \), por exemplo

\[ \lim \frac{n \ a_n}{n+1} = \lim \frac{4n}{n+1} = 4 \neq 0 \]

logo a afirmação não é necessariamente verdadeira (aliás, de certeza que não é verdadeira; se existir, o limite é sempre >= 4, mas isso não é pedido).

Boas,
Podes ajudar-me na resolução deste limite?
Sei que a opção (A) não é porque o termo geral é convergente e a (A) não o é.
Obrigado.
 

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Eu entendo tua resolução mas minha professora de matemática referiu que para determinar-mos contradominio de uma função com senos ou cossenos podíamos fazer por enquadramento sabendo que elas variam entre - 1 e 1 e neste caso pelos vistos o enquadramento não resulta!!
Não resulta nesta situação porque o domínio não é IR, é um intervalo de tempo em que os extremos absolutos são diferentes , relativamente a 1 e -1
 
Boas


Boas,
Podes ajudar-me na resolução deste limite?
Sei que a opção (A) não é porque o termo geral é convergente e a (A) não o é.
Obrigado.

Como bem notaste, as opções (A) e (D) não podem ser a resposta correta - nem sequer são convergentes.

A resposta deve-se tornar mais clara se escreveres as opções (B) e (C) como, respetivamente, \( 3 - \frac{1}{n} \) e \( 3 + \frac{1}{n} \). A opção (C) tem todos os termos inferiores a 3, e a opção (D) todos superiores a 3, e ambas convergem para 3.

Portanto, em (B), o limite das imagens é o limite da função em x = 3 à esquerda e em (C) é o limite à direita.

Olhando para o gráfico da função, a função não tem limite à esquerda e tem limite 3 à direita, pelo que a resposta correta é a opção (C).
 
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Olá a todos! 😄
Provavelmente esta pergunta é repetitiva, mas a matéria "Introdução à lógica bivalente e à teoria dos conjuntos" (10º ano) não vai sair explicitamente no exame? Quer isto dizer que não vai sair nenhum exercício exclusivo deste tópico, mas sim que iremos ter que usar as aprendizagens desta matéria na resolução de exercícios?
 
Olá a todos! 😄
Provavelmente esta pergunta é repetitiva, mas a matéria "Introdução à lógica bivalente e à teoria dos conjuntos" (10º ano) não vai sair explicitamente no exame? Quer isto dizer que não vai sair nenhum exercício exclusivo deste tópico, mas sim que iremos ter que usar as aprendizagens desta matéria na resolução de exercícios?
Afirmativo 🙃
 
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