Matemática A - Dúvidas e Exercícios

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underground

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5 Abril 2020
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Ciências e Tecnologias
Olá,
No primeiro exercício estás à procura de uma probabilidade, ou seja, necessitas do nr.º de casos favoráveis e do nr.º total de casos. Sabemos que uma probabilidade é dada por [math]\frac{nr.º casos favoráveis}{nr.º casos possíveis}[/math].
No segundo, não estás à procura de uma probabilidade, mas sim do nr.º de possibilidades, logo, não divides pelo nr.º total de casos.
Olá! Não é disso que estou a falar, mas sim do facto de num caso as combinações se dividirem por dois e no outro não. No exercício das probabilidades o número de casos possíveis é [math]¹²C6:2[/math] e não simplesmente combinações de 12, 6 a 6.
 

David1154

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Olá! Não é disso que estou a falar, mas sim do facto de num caso as combinações se dividirem por dois e no outro não. No exercício das probabilidades o número de casos possíveis é [math]¹²C6:2[/math] e não simplesmente combinações de 12, 6 a 6.
Sinceramente não estou a ver qual a lógica de dividir isso por 2. Escolhendo 6 elementos de 12 para uma equipa, automaticamente sobram 6 que ficam na outra equipa. Ou seja, seria:[math]C^{12}_6 * C^6_6=C^{12}_6[/math] Consegues confirmar se esse resultado está correto com as soluções?
Mensagem fundida automaticamente:

Olá,
Desculpem incomodar será que alguém me podia explicar porque é que não posso fazer assim o exercício 17.b ) enviado em anexo: 26! - ( 22*5! * 21!) ???
22 = 26-5+1 maneiras de ficarem juntas as medalhas de prata
Agradeço qualquer ajuda
Ver anexo 16598
Olá,
Ao fazeres dessa forma estás a pressupor que, caso estivessem juntas, estavam as 5 juntas. Contudo, o que o enunciado refere é que não pode haver nenhuma junta, ou seja, não pode ser OPPOPPO por exemplo. Ao fazeres dessa forma, estás a contabilizar esta possibilidade.
 
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Nuts_Jai

Membro Caloiro
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13 Maio 2020
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Sinceramente não estou a ver qual a lógica de dividir isso por 2. Escolhendo 6 elementos de 12 para uma equipa, automaticamente sobram 6 que ficam na outra equipa. Ou seja, seria:[math]C^{12}_6 * C^6_6=C^{12}_6[/math]Consegues confirmar se esse resultado está correto com as soluções?
Mensagem fundida automaticamente:


Olá,
Ao fazeres dessa forma estás a pressupor que, caso estivessem juntas, estavam as 5 juntas. Contudo, o que o enunciado refere é que não pode haver nenhuma junta, ou seja, não pode ser OPPOPPO por exemplo. Ao fazeres dessa forma, estás a contabilizar esta possibilidade.
😂Ah que burrice... Peço imensas desculpas pelo incómodo, eu não sei ler😂... então puderia fazer 22A5 *21! ?
 

David1154

Membro Dux
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18 Junho 2018
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😂Ah que burrice... Peço imensas desculpas pelo incómodo, eu não sei ler😂... então puderia fazer 22A5 *21! ?
Não sei se o que vou dizer está correto, mas penso que sim. Se conseguires confirmar com as soluções era ideal.
A minha proposta é: 26*24*22*20*18 (escolher 1 lugar para cada carta de forma a que fiquem separadas)*21!(colocar as restantes). Isto seria igual a 2.5*10^26.
 

hannahvsanna

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29 Abril 2020
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Olá!
Estou com algumas dúvidas em entender o porquê de estes dois exercícios se resolverem de maneira diferente.
Neste primeiro, a minha professora explicou que tínhamos que dividir as combinações de 12 elementos 6 a 6 por 2, porque ao se escolher uma equipa a outra estava automaticamente definida.
Ver anexo 16595

No entanto, não entendo porque é que neste segundo exercício não se tem que fazer o mesmo, sendo o resultado apenas combinações de 12 elementos 6 a 6.
Ver anexo 16596

Em que situações temos que dividir o resultado dado pelas combinações?

Obrigada por qualquer ajuda, desde já! 😊
eu não sei se estou completamente enganada mas acho q é pq na primeira questão perguntam te a probabilidade da equipa só ser constituida por raparigas e rapazes(numero de casos favoráveis por numero de casos possíveis) enquanto no segundo exercício estão te a pedir apenas o numero de casos possíveis (12C6). na segunda questão é 12C6 pois há 12 jogadores e tu escolhes 6 desses para iniciar um jogo podendo ser qaulquer um suplente ou efetivo,, na 1a questão isso não é possível pelo que fica (2*6C6*6C6)/12C6.(a 1a equipa pode ser so rapaz e a 2a so rapariga ou vice versa, por isso q multipliquei por 2)
isso tudo fez sentido na minha canbeça mas acho q so saiu mda sorryy, se alguem perceber q eu me enganei pfv me avisa q vou ter teste daqui a uns dias e preciso de saber se tenho os conceitos mal XD
 

underground

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5 Abril 2020
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Ciências e Tecnologias
Sinceramente não estou a ver qual a lógica de dividir isso por 2. Escolhendo 6 elementos de 12 para uma equipa, automaticamente sobram 6 que ficam na outra equipa. Ou seja, seria:[math]C^{12}_6 * C^6_6=C^{12}_6[/math]Consegues confirmar se esse resultado está correto com as soluções?
Nas soluções está isto:
Screenshot_20201025-175339__01__01.jpg
Só não entendo o porquê de então no outro exercício não se fazer do mesmo medo.
 

Carla Brites

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Olá!
Estou com algumas dúvidas em entender o porquê de estes dois exercícios se resolverem de maneira diferente.
Neste primeiro, a minha professora explicou que tínhamos que dividir as combinações de 12 elementos 6 a 6 por 2, porque ao se escolher uma equipa a outra estava automaticamente definida.
Ver anexo 16595

No entanto, não entendo porque é que neste segundo exercício não se tem que fazer o mesmo, sendo o resultado apenas combinações de 12 elementos 6 a 6.
Ver anexo 16596

Em que situações temos que dividir o resultado dado pelas combinações?

Obrigada por qualquer ajuda, desde já! 😊
Olá, espero que consiga entender 😀
1603654731310.png
 

Alfa

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2 Agosto 2015
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Olá!
Estou com algumas dúvidas em entender o porquê de estes dois exercícios se resolverem de maneira diferente.
Neste primeiro, a minha professora explicou que tínhamos que dividir as combinações de 12 elementos 6 a 6 por 2, porque ao se escolher uma equipa a outra estava automaticamente definida.
Ver anexo 16595

No entanto, não entendo porque é que neste segundo exercício não se tem que fazer o mesmo, sendo o resultado apenas combinações de 12 elementos 6 a 6.
Ver anexo 16596

Em que situações temos que dividir o resultado dado pelas combinações?

Obrigada por qualquer ajuda, desde já! 😊
(Apaguei a minha resposta anterior porque estava errado.)

Para perceberes melhor a resolução do primeiro, vamos imaginar que, em vez de 12 pessoas (6 rapazes e 6 raparigas), tinhas apenas 4 pessoas (2 rapazes e 2 raparigas). De quantas formas diferentes podemos dividir estas quatro pessoas em duas equipas de duas pessoas cada?

Vamos responder a esta questão de duas maneiras. Em primeiro lugar, vamos imaginar que não sabemos nada sobre as técnicas de Combinatória do secundário e vamos determinar este número "à mão" (por isso é que reduzi o número de pessoas do problema original). Para distinguir as pessoas, vamos chamar-lhes Ana, Bruna, Carlos e Diogo. As formas que temos de dividir estas pessoas em duas equipas são:
  • Ana, Bruna | Carlos, Diogo
  • Ana, Carlos | Bruna, Diogo
  • Ana, Diogo | Bruna, Carlos
Só há estas três! Porquê? A partir do momento em que sabemos quem fica com a Ana (por exemplo) na mesma equipa, as outras duas pessoas têm de constituir a outra equipa. Como a Ana só pode ter três parceiros possíveis, há três maneiras de dividir as pessoas em duas equipas.

Agora, vamos tentar usar as técnicas que conhecemos do secundário. Se tentares fazer 4C2 para determinar o número de equipas, obténs 6 como resultado. O que é que correu mal? Repara que 4C2 diz-te o número de equipas de duas pessoas que é possível formar com 4 pessoas. Estas seis equipas de dois são:
  • Ana, Bruna
  • Ana, Carlos,
  • Ana, Diogo
  • Bruna, Carlos,
  • Bruna, Diogo
  • Carlos, Diogo
Realmente são seis. Cada uma destas seis equipas determina uma outra equipa, a equipa constituída pelas pessoas que ficaram de fora. À frente de cada uma das seis equipas que determinámos acima, vamos escrever as duas pessoas que ficaram de fora, obtendo assim uma divisão do grupo de 4 em duas equipas de 2:
  • Ana, Bruna | Carlos, Diogo
  • Ana, Carlos | Bruna, Diogo
  • Ana, Diogo | Bruna, Carlos
  • Bruna, Carlos | Ana, Diogo
  • Bruna, Diogo | Ana, Carlos
  • Carlos, Diogo | Ana, Bruna
Percebes agora o problema? As equipas "Ana, Bruna" e "Carlos, Diogo", por exemplo, determinam a mesma divisão da turma em duas equipas de duas pessoas porque são complementares uma da outra. São duas equipas diferentes, pelo que são contadas separadamente quando a questão é "quantas equipas há?"; mas determinam a mesma divisão da turma em duas equipas diferentes.

Como todas as equipas podem ser emparelhadas desta maneira, temos de dividir por dois o número 4C2 para obter, não o número de equipas, mas o número de divisões da turma em duas equipas. Esta divisão por dois elimina a duplicação que vimos na lista anterior.

O raciocínio é o mesmo com 12 pessoas, 6 rapazes e 6 raparigas. Há 12C6 equipas distintas, mas apenas 12C6 / 2 divisões distintas da turma em duas equipas.

No segundo exercício que mostraste, o raciocínio é diferente. Nesse exercício, queremos escolher uma equipa de efectivos (sendo os que não foram escolhidos os suplentes). Aqui, as duas equipas são distintas (os que escolhemos são efectivos, os que sobram são suplentes), pelo que a duplicação que ocorria anteriormente já não acontece aqui.

Voltando ao exemplo das 4 pessoas, se pensarmos que estamos a escolher a equipa de efectivos, a selecção "Ana, Bruna" e a selecção "Carlos, Diogo" já não são iguais. É verdade que correspondem à mesma divisão das pessoas em duas equipas, mas no primeiro caso os efectivos são a Ana e a Bruna e no segundo caso estas duas são as suplentes. Assim, estas duas escolhas devem ser contabilizadas como distintas. Daí que não tenhas de dividir por 2.
 

David1154

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(Apaguei a minha resposta anterior porque estava errado.)

Para perceberes melhor a resolução do primeiro, vamos imaginar que, em vez de 12 pessoas (6 rapazes e 6 raparigas), tinhas apenas 4 pessoas (2 rapazes e 2 raparigas). De quantas formas diferentes podemos dividir estas quatro pessoas em duas equipas de duas pessoas cada?

Vamos responder a esta questão de duas maneiras. Em primeiro lugar, vamos imaginar que não sabemos nada sobre as técnicas de Combinatória do secundário e vamos determinar este número "à mão" (por isso é que reduzi o número de pessoas do problema original). Para distinguir as pessoas, vamos chamar-lhes Ana, Bruna, Carlos e Diogo. As formas que temos de dividir estas pessoas em duas equipas são:
  • Ana, Bruna | Carlos, Diogo
  • Ana, Carlos | Bruna, Diogo
  • Ana, Diogo | Bruna, Carlos
Só há estas três! Porquê? A partir do momento em que sabemos quem fica com a Ana (por exemplo) na mesma equipa, as outras duas pessoas têm de constituir a outra equipa. Como a Ana só pode ter três parceiros possíveis, há três maneiras de dividir as pessoas em duas equipas.

Agora, vamos tentar usar as técnicas que conhecemos do secundário. Se tentares fazer 4C2 para determinar o número de equipas, obténs 6 como resultado. O que é que correu mal? Repara que 4C2 diz-te o número de equipas de duas pessoas que é possível formar com 4 pessoas. Estas seis equipas de dois são:
  • Ana, Bruna
  • Ana, Carlos,
  • Ana, Diogo
  • Bruna, Carlos,
  • Bruna, Diogo
  • Carlos, Diogo
Realmente são seis. Cada uma destas seis equipas determina uma outra equipa, a equipa constituída pelas pessoas que ficaram de fora. À frente de cada uma das seis equipas que determinámos acima, vamos escrever as duas pessoas que ficaram de fora, obtendo assim uma divisão do grupo de 4 em duas equipas de 2:
  • Ana, Bruna | Carlos, Diogo
  • Ana, Carlos | Bruna, Diogo
  • Ana, Diogo | Bruna, Carlos
  • Bruna, Carlos | Ana, Diogo
  • Bruna, Diogo | Ana, Carlos
  • Carlos, Diogo | Ana, Bruna
Percebes agora o problema? As equipas "Ana, Bruna" e "Carlos, Diogo", por exemplo, determinam a mesma divisão da turma em duas equipas de duas pessoas porque são complementares uma da outra. São duas equipas diferentes, pelo que são contadas separadamente quando a questão é "quantas equipas há?"; mas determinam a mesma divisão da turma em duas equipas diferentes.

Como todas as equipas podem ser emparelhadas desta maneira, temos de dividir por dois o número 4C2 para obter, não o número de equipas, mas o número de divisões da turma em duas equipas. Esta divisão por dois elimina a duplicação que vimos na lista anterior.

O raciocínio é o mesmo com 12 pessoas, 6 rapazes e 6 raparigas. Há 12C6 equipas distintas, mas apenas 12C6 / 2 divisões distintas da turma em duas equipas.

No segundo exercício que mostraste, o raciocínio é diferente. Nesse exercício, queremos escolher uma equipa de efectivos (sendo os que não foram escolhidos os suplentes). Aqui, as duas equipas são distintas (os que escolhemos são efectivos, os que sobram são suplentes), pelo que a duplicação que ocorria anteriormente já não acontece aqui.

Voltando ao exemplo das 4 pessoas, se pensarmos que estamos a escolher a equipa de efectivos, a selecção "Ana, Bruna" e a selecção "Carlos, Diogo" já não são iguais. É verdade que correspondem à mesma divisão das pessoas em duas equipas, mas no primeiro caso os efectivos são a Ana e a Bruna e no segundo caso estas duas são as suplentes. Assim, estas duas escolhas devem ser contabilizadas como distintas. Daí que não tenhas de dividir por 2.
Mais claro que isto é impossível.
Resta dizer, obrigado @Alfa 🙃
 
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underground

Membro Veterano
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5 Abril 2020
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Ciências e Tecnologias
(Apaguei a minha resposta anterior porque estava errado.)

Para perceberes melhor a resolução do primeiro, vamos imaginar que, em vez de 12 pessoas (6 rapazes e 6 raparigas), tinhas apenas 4 pessoas (2 rapazes e 2 raparigas). De quantas formas diferentes podemos dividir estas quatro pessoas em duas equipas de duas pessoas cada?

Vamos responder a esta questão de duas maneiras. Em primeiro lugar, vamos imaginar que não sabemos nada sobre as técnicas de Combinatória do secundário e vamos determinar este número "à mão" (por isso é que reduzi o número de pessoas do problema original). Para distinguir as pessoas, vamos chamar-lhes Ana, Bruna, Carlos e Diogo. As formas que temos de dividir estas pessoas em duas equipas são:
  • Ana, Bruna | Carlos, Diogo
  • Ana, Carlos | Bruna, Diogo
  • Ana, Diogo | Bruna, Carlos
Só há estas três! Porquê? A partir do momento em que sabemos quem fica com a Ana (por exemplo) na mesma equipa, as outras duas pessoas têm de constituir a outra equipa. Como a Ana só pode ter três parceiros possíveis, há três maneiras de dividir as pessoas em duas equipas.

Agora, vamos tentar usar as técnicas que conhecemos do secundário. Se tentares fazer 4C2 para determinar o número de equipas, obténs 6 como resultado. O que é que correu mal? Repara que 4C2 diz-te o número de equipas de duas pessoas que é possível formar com 4 pessoas. Estas seis equipas de dois são:
  • Ana, Bruna
  • Ana, Carlos,
  • Ana, Diogo
  • Bruna, Carlos,
  • Bruna, Diogo
  • Carlos, Diogo
Realmente são seis. Cada uma destas seis equipas determina uma outra equipa, a equipa constituída pelas pessoas que ficaram de fora. À frente de cada uma das seis equipas que determinámos acima, vamos escrever as duas pessoas que ficaram de fora, obtendo assim uma divisão do grupo de 4 em duas equipas de 2:
  • Ana, Bruna | Carlos, Diogo
  • Ana, Carlos | Bruna, Diogo
  • Ana, Diogo | Bruna, Carlos
  • Bruna, Carlos | Ana, Diogo
  • Bruna, Diogo | Ana, Carlos
  • Carlos, Diogo | Ana, Bruna
Percebes agora o problema? As equipas "Ana, Bruna" e "Carlos, Diogo", por exemplo, determinam a mesma divisão da turma em duas equipas de duas pessoas porque são complementares uma da outra. São duas equipas diferentes, pelo que são contadas separadamente quando a questão é "quantas equipas há?"; mas determinam a mesma divisão da turma em duas equipas diferentes.

Como todas as equipas podem ser emparelhadas desta maneira, temos de dividir por dois o número 4C2 para obter, não o número de equipas, mas o número de divisões da turma em duas equipas. Esta divisão por dois elimina a duplicação que vimos na lista anterior.

O raciocínio é o mesmo com 12 pessoas, 6 rapazes e 6 raparigas. Há 12C6 equipas distintas, mas apenas 12C6 / 2 divisões distintas da turma em duas equipas.

No segundo exercício que mostraste, o raciocínio é diferente. Nesse exercício, queremos escolher uma equipa de efectivos (sendo os que não foram escolhidos os suplentes). Aqui, as duas equipas são distintas (os que escolhemos são efectivos, os que sobram são suplentes), pelo que a duplicação que ocorria anteriormente já não acontece aqui.

Voltando ao exemplo das 4 pessoas, se pensarmos que estamos a escolher a equipa de efectivos, a selecção "Ana, Bruna" e a selecção "Carlos, Diogo" já não são iguais. É verdade que correspondem à mesma divisão das pessoas em duas equipas, mas no primeiro caso os efectivos são a Ana e a Bruna e no segundo caso estas duas são as suplentes. Assim, estas duas escolhas devem ser contabilizadas como distintas. Daí que não tenhas de dividir por 2.
Consegui entender com essa explicação maravilhosa!!! Muito obrigada mesmo!! 🤩🤗
 
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floater3

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15 Julho 2018
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Curso
Ciências e Tecnologias - 12° Ano
Olá!
Estou com algumas dúvidas em entender o porquê de estes dois exercícios se resolverem de maneira diferente.
Neste primeiro, a minha professora explicou que tínhamos que dividir as combinações de 12 elementos 6 a 6 por 2, porque ao se escolher uma equipa a outra estava automaticamente definida.
Ver anexo 16595

No entanto, não entendo porque é que neste segundo exercício não se tem que fazer o mesmo, sendo o resultado apenas combinações de 12 elementos 6 a 6.
Ver anexo 16596

Em que situações temos que dividir o resultado dado pelas combinações?

Obrigada por qualquer ajuda, desde já! 😊
Achei este dúvida muito pertinente e estava a acompanhar a troca de ideias porque também não estava a fazer muito sentido para mim, inicialmente. Obrigado @Alfa pela excelente explicação! 🙃

Já agora, de que livro é este exercício?
 
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underground

Membro Veterano
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5 Abril 2020
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316
Curso
Ciências e Tecnologias
Achei este dúvida muito pertinente e estava a acompanhar a troca de ideias porque também não estava a fazer muito sentido para mim, inicialmente. Obrigado @Alfa pela excelente explicação! 🙃

Já agora, de que livro é este exercício?
Do manual da Texto :)
Mensagem fundida automaticamente:

Olá! Já tentei várias vezes e não estou a encontrar a maneira correta de responder a este exercício. Será que alguém pode ajudar?
IMG_20201026_182229__01.jpg
Obrigada 😊
 

Nuno Carreira

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Olá!
Estou com algumas dúvidas em entender o porquê de estes dois exercícios se resolverem de maneira diferente.
Neste primeiro, a minha professora explicou que tínhamos que dividir as combinações de 12 elementos 6 a 6 por 2, porque ao se escolher uma equipa a outra estava automaticamente definida.
Ver anexo 16595

No entanto, não entendo porque é que neste segundo exercício não se tem que fazer o mesmo, sendo o resultado apenas combinações de 12 elementos 6 a 6.
Ver anexo 16596

Em que situações temos que dividir o resultado dado pelas combinações?

Obrigada por qualquer ajuda, desde já! 😊
No primeiro exercício pedem-te a probabilidade, logo tem que estar entre ]0;1] e só existe 1 maneira de as equipas serem constituídas so por rapazes e raparigas.
No segundo pedem-te o número de maneiras de escolher uma equipa.
Mensagem fundida automaticamente:

Do manual da Texto :)
Mensagem fundida automaticamente:

Olá! Já tentei várias vezes e não estou a encontrar a maneira correta de responder a este exercício. Será que alguém pode ajudar?
Ver anexo 16627
Obrigada 😊
O exercício tem uma gralha, em vez de 3 letras E são 2 letras E.
Coloquei o exercício num grupo do face de dúvidas de mat, e o prof que elaborou o exercício disse o que acabei de escrever acima.
No teste em que foste buscar essa questão conseguiste resolver o 7.2.2? Obrigado.
 
Última edição:

hannahvsanna

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29 Abril 2020
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eu acho que estou no fórum errado e peço já desculpas mas alguém tem testes de combinações e/ou probabilidades que tenham também intercalada questões de geometria?? tp explicar a probabilidade de escolher 3 vértices num prisma e aquilo pertencer à base ou algo do género?? se sim, podia me enviar para o meu mail - sampanna135@gmail.com pfv??
 
Última edição:

Nuno Carreira

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27 Julho 2015
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eu acho que estou no fórum errado e peço já desculpas mas alguém tem testes de combinações e/ou probabilidades que tenham também intercalada questões de geometria?? tp explicar a probabilidade de escolher 3 vértices num prisma e aquilo pertencer à base ou algo do género?? se sim, podia me enviar para o meu mail - sampanna135@gmail.com pfv??
Neste teste tem 1 questão de escolher os vértices.
 
Última edição:
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Reactions: hannahvsanna
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2 Julho 2018
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Olá, alguém me pode ajudar com a 5.2?
Porque é que a resposta é 10C2 x 4C2 x 2 x 4C1 x8! ?
Não percebo duas coisas : O porque das 4C1 e porque é que não se pode considerar 3 faces da mesma cor e uma de outra.
4314AE2C-236C-4C71-89BB-1AD4980E39AD.jpeg
 

Nuno Carreira

Membro Veterano
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27 Julho 2015
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267
@Henrique2003xD é o seguinte e eu faria o exercício de outra forma 10c2*8C4*4C4*8!
10C2 - em 10 cores escolhes 2 para colorir as faces do cubo, restam 8 cores.
8C4 - das restantes 8 cores escolhes 4 para colorir um dos prismas, restam 4 cores.
4C4 - das restantes 4 cores escolhes 4 para colorir o prisma que falta.
8! - corresponde ás trocas das 8 cores dos prismas
 
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