Matemática A - Dúvidas e Exercícios

[hannahvsanna]

Olá. É só notar que em 22.2 dizem te que para todo n tens que 1!+2!+...+(n-1)!<=n! ==> 1!+2!+...+(n-1)!+n!<=2n! ==>(1!+2!+...+n!)/(n+1)!<= 2n!/(n+1)! É só simplificar e tens o pretendido. Em relação a ser maior ou igual a zero é trivial pelo facto de estares a somar números que são maiores ou iguais a 0 e divides por um positivo

ahhh omggg, pois é!!! obrigadaaaa

 

[Cristiana Matos]

Olá, alguém me poderia ajudar com este exercicio?
Ver anexo 17196

Olá. Esse exercício tem vários métodos de resolução. Tem um simples que é escrever a equação da reta e tem um que é observando relações trigonométricas. Enviarei duas resoluções possíveis

 

[Nuno Carreira]

Podem-me como passo a última expressão para binómio de newton?
Já agora podem dizer se estou a resolver o exercício corretamente.
O exercício em questão é o 7
Tenho uma gralha na resolução do exercício, em vez de 4 é .8
Teste de matemática A (11.º ano) (cld.pt)
Obrigado.

 

[Cristiana Matos]

Podem-me como passo a última expressão para binómio de newton?
Já agora podem dizer se estou a resolver o exercício corretamente.
O exercício em questão é o 7
Tenho uma gralha na resolução do exercício, em vez de 4 é .8
Teste de matemática A (11.º ano) (cld.pt)
Obrigado.

Olá Nuno. Eu não entendi muito bem a pergunta... E no anexo não tem nenhuma resolução... Mas em relação ao exercício 7 pensei em escrever a equação da circunferência x^2+(y+5)^2=r^2. Em seguida, usando a equação da reta tangente chegar a x=3/4y-35/4 e substituir na equação anterior. Vais chegar a uma parte (depois de algumas simplificações) (y-1)^2=16/25r^2-64. Como é a reta tangente, então só pode haver uma solução o que é equivalente a dizer que 16/25r^2-64=0. Resolves e dá 10 para o raio.
Se quiseres os cálculos avisa.
Se quiseres que veja a tua resolução, envia-ma :)

 

[Nuno Carreira]

Olá Nuno. Eu não entendi muito bem a pergunta... E no anexo não tem nenhuma resolução... Mas em relação ao exercício 7 pensei em escrever a equação da circunferência x^2+(y+5)^2=r^2. Em seguida, usando a equação da reta tangente chegar a x=3/4y-35/4 e substituir na equação anterior. Vais chegar a uma parte (depois de algumas simplificações) (y-1)^2=16/25r^2-64. Como é a reta tangente, então só pode haver uma solução o que é equivalente a dizer que 16/25r^2-64=0. Resolves e dá 10 para o raio.
Se quiseres os cálculos avisa.
Se quiseres que veja a tua resolução, envia-ma :)

Obrigado pela explicação.
Aqui vai a minha resolução.
Onde está 4 é 8.

 

[Cristiana Matos]

Obrigado pela explicação.
Aqui vai a minha resolução.
Onde está 4 é 8.

É uma excelente ideia. Tendo em conta a tua resolução poderias pegar o vetor diretor da reta porque ficarias com uma equação mais simples e não deixaria de ser verdade que AC perpendicular ao vetor diretor da reta. Mas mesmo assim é um ótimo caminho. Agora tenta concluir as contas para ver se chegas a algum lado com essa equação porque pode ser difícil simplificar :)

 

[Nuno Carreira]

É uma excelente ideia. Tendo em conta a tua resolução poderias pegar o vetor diretor da reta porque ficarias com uma equação mais simples e não deixaria de ser verdade que AC perpendicular ao vetor diretor da reta. Mas mesmo assim é um ótimo caminho. Agora tenta concluir as contas para ver se chegas a algum lado com essa equação porque pode ser difícil simplificar :)

Pois, o problema é esse não consigo simplificar mais.
A outra ideia que tive foi a seguinte.
Temos a equação da reta s, determinamos a reta t que abrange o raio e passa no ponto C (0;-5) e é perpendicular á reta s e que se intersectam no ponto tangente á circunferência.
Igualamos a reta s com a t para obter o x.
De seguida achamos o y e por fim vamos a norma do vetor AC, só que não deu igual ás soluções.

 

[Cristiana Matos]

Pois, o problema é esse não consigo simplificar mais.
A outra ideia que tive foi a seguinte.
Temos a equação da reta s, determinamos a reta t que abrange o raio e passa no ponto C (0;-5) e é perpendicular á reta s e que se intersectam no ponto tangente á circunferência.
Igualamos a reta s com a t para obter o x.
De seguida achamos o y e por fim vamos a norma do vetor AC, só que não deu igual ás soluções.

Essa resolução também é possível e dá certo. provavelmente enganaste te nas contas. A mim deu me a reta t: 3x+4y=-20. Interseção (-8,1). E fazendo a norma do vetor fica raiz de 64+36 que é 10

 

[Nuno Carreira]

Essa resolução também é possível e dá certo. provavelmente enganaste te nas contas. A mim deu me a reta t: 3x+4y=-20. Interseção (-8,1). E fazendo a norma do vetor fica raiz de 64+36 que é 10

Já i onde errei, foi ao reduzir ao mesmo denominador.
Obrigado pela ajuda. :)

 

[floater3]

Olá!

Não estou a perceber bem como foi feita a mudança de variável (e aquela justificação deixou-me ainda mais confuso)... Alguém consegue esclarecer? Obrigado!

 

[Cristiana Matos]

Olá!

Não estou a perceber bem como foi feita a mudança de variável (e aquela justificação deixou-me ainda mais confuso)... Alguém consegue esclarecer? Obrigado!
Ver anexo 17267

Olá. Eu penso que eles se enganaram na parte vem y=x+1. Deveria ser x=y+1.
A outra parte é facil tendo y=x-1 para valores de x muito proximos de 1 o y está a tender para 0

 

[jorge48884]

Olá na 6.1 alguém me posso explicar porque o termo geral é cn= 2000× 1.03^n. Não entendi onde este 1.03 surge

 

[Nuno Carreira]

O 1,03 vem de 1+0,03 do juro.
Tens 2000 euros no banco com uma taxa de juro de 3% que é a mesma coisa que 0,03 e que metes a render ao mês.
Passado um mês tens 2000*1+2000*0,3 que é a mesma coisa que 2000*1,03^n em que n é o numero de meses que o dinheiro está a render.

 

[jorge48884]

Já entendi obrigado Nuno! :)

 

[underground]

Olá!
É possível determinar o domínio e contradomínio de uma função de forma não analítica, com recurso à calculadora TI-84 Plus? Se sim, como?
Obrigada, desde já.

 

[jorge48884]

Olá será que alguém pode me ajudar neste limite. Não tenho a certeza se devo usar o conjugado ou outra maneira. Obrigado

 

[Cristiana Matos]

Ver anexo 17282
Olá será que alguém pode me ajudar neste limite. Não tenho a certeza se devo usar o conjugado ou outra maneira. Obrigado

Olá. Sim deves usar o conjugado :) se quiseres que resolva é só dizeres

Mensagem fundida automaticamente: Quarta-Feira às 20:36

Olá!
É possível determinar o domínio e contradomínio de uma função de forma não analítica, com recurso à calculadora TI-84 Plus? Se sim, como?
Obrigada, desde já.

Olá. Não tenho uma resposta exata à tua questão... mas se desenhares o gráfico tens uma pequena noção do domínio :)

 

[jorge48884]

Olá Cristiana mas porque é se deve usar o conjugado. O conjugado não é quando a raiz está a somar ou subtrair por um termo. Eu sei que existem diferenças entre multiplicar pela própria raiz e o conjugado....

 

[Cristiana Matos]

Olá Cristiana mas porque é se deve usar o conjugado. O conjugado não é quando a raiz está a somar ou subtrair por um termo. Eu sei que existem diferenças entre multiplicar pela própria raiz e o conjugado....

Aí tens uma indeterminação do tipo inf-inf. Para resolver daria te jeito simplificar aquilo. Repara que ao multiplicares o conjugado teras o seguinte a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Ou seja, no numerador ficarás com 2x+1-x e deixas de ter uma indeterminação aí. Quanto ao denominador ficará "bonitinho" pq não terá uma indeterminação. (Teras indeterminação inf/inf mas é facil resolver)
Isso é considerado um truque ( agora que aprendeste uma técnica). Sempre que aparece esse tipo de limites o melhor é fazeres pelo conjugado. Não é a única forma de resolver. Se por ex decidisses fzr uma mudança de variável y^2=x. Mas neste caso na resolução terias um problema pois sqrt(y^2+2) = |y|sqrt(1+2/y^2). Por o y pode ser +-y. Não pensei no resto da resolução por aqui nem sei se é possível. Mas o que eu quero mostrar é que aquele método é o mais eficiente e que normalmente funciona :)
Nota:sqrt(x) representa raiz de x

 

[Nuno Carreira]

Alguém me pode ajudar no exercício 4 deste teste?
Obrigado.
Teste de matemática A (12.º ano) (cld.pt)