Matemática A - Dúvidas e Exercícios

B2Bored

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Obrigado mas na solução do livro deu que a função permanece igual

Boa tarde Jorge,

Após a tua resposta fui procurar o exercício em questão porque parte do enunciado estava omisso na imagem que colocaste inicialmente, o que é de extrema importância para a resolução do mesmo.

Tens razão quando a resposta correta é a II e deixo a resolução da mesma em baixo.

De referir que, as regras que mencionei da translação de funções mantém-se mas neste caso estamos a analisar as derivadas de ambas as funções.

Dito isto, uma função diferenciável que sofre uma translação não altera o seu comportamento na derivação. Isto torna-se mais óbvio quando aprendemos a fazer primitivas/integrais.

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Espero que ajude.

Bom trabalho
 
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jorge48884

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16 Setembro 2019
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Boa tarde Jorge,

Após a tua resposta fui procurar o exercício em questão porque parte do enunciado estava omisso na imagem que colocaste inicialmente, o que é de extrema importância para a resolução do mesmo.

Tens razão quando a resposta correta é a II e deixo a resolução da mesma em baixo.

De referir que, as regras que mencionei da translação de funções mantém-se mas neste caso estamos a analisar as derivadas de ambas as funções.

Dito isto, uma função diferenciável que sofre uma translação não altera o seu comportamento na derivação. Isto torna-se mais óbvio quando aprendemos a fazer primitivas/integrais.

Ver anexo 17866


Espero que ajude.

Bom trabalho
Muito obrigado pela ajuda agora já entendi obrigado
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1ªpergunta: isso mesmo.
2ªpergunta: Fizeste o esboço? porque com o esboço é muito simples ver... Estou no pc e vou ter aula daqui a uns minutos pelo que não te consigo enviá-lo... mas basicamente vais ter uma cruz onde tens um quadrado no meio (é so imaginares colocar os braços da cruz para cima). O comprimento de um dos braços mais o lado do quadrado mais o outro braço é 6... Cada braço mede x pelo enunciado... então a base (quadrado) tem lado 6-2*x. Se quiseres o esboço envio-te logo :)
3ª pergunta: a base do retangulo é dada por -x e x... pelo que a sua base é 2*x ou (x-(-x)). a altura é f(x). 2x*f(x) é a resposta dada :)
Obrigado pela ajuda e quando tiveres disponibilidade envia me o esboço ficaria grato. Muito obrigado mais uma vez :)
 
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Cristiana Matos

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Muito obrigado pela ajuda agora já entendi obrigado
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Obrigado pela ajuda e quando tiveres disponibilidade envia me o esboço ficaria grato. Muito obrigado mais uma vez :)
Anexei também o esboço da 3a pergunta :)
 

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Cristiana Matos

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Eu no exercício para descobrir a base pensava que era somar - X + X só que depois dava 0 ( não fazia sentido visto que comprimento nunca pode ser 0). Porque é que substrais te x - (-X)? De resto percebi tudo e desculpa estar a incomodar te :)
Tem a ver com a formula da distância. Distancia entre dois pontos (para r^2) A=(xa,ya), b=(xb,yb) é dada pela sqrt((xa-xb)^2+(ya-yb)^2). ( sqrt é raiz quadrada) como ya=yb=0 obtens sqrt((xa-xb)^2)=|xa-xb|. Pronto... agr xa=x, xb=-x obtens oq falei. Mas isso da para ver diretamente sem estes calculos todos.. podes tb pensar que aquela base é a distancia de -x a 0 mais a distância de 0 a x... que seria x+x=2x
 
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MarianaNeto

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Nuts_Jai

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Salvo o erro, aconselho a calcular TO. TP = 0, o que te irá permitir calcular a equação da reta diretamente: y= (-sqrt 3/3 ) x + 2 sqrt 3 / 3.
A equação da circunferência está já explicada pelo outro membro do fórum. No entanto considero que acrescente a condição

x> igual que 0,5 senão a região sombreada considerada seria a parte exterior do da circunferência do 1 quadrante e do 2 segundo
 
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Cristiana Matos

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Olá a todos! Não estou a conseguir resolver esta equação, sinto que talvez me esteja a falhar algo. Será que o objetivo do exercício é efetivamente resolver a equação ou explicar por outro processo? Alguém me consegue ajudar?

Obrigada, desde já. :)
Olá. Pelo que vejo não me parece ser para resolver. O melhor caminho é estudares a monotonia da função (utilizando derivadas). Ela parece monotona crescente e tens de encontrar um ponto onde ela é negativa e um ponto onde ela é positiva.
se ela for monotona crescente só passará uma vez pelo zero para efetuar essa mudança de sinal :)
Se não conseguires resolver avisa me. Bom trabalho

Edit: este pensamento de por mudar de sinal tem de se anular pode ser visto no teorema de Bolzano, mas o teorema de bolzano não garante que haja só um zero... pelo que o estudo da monotonia é crucial
 
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telmaboto

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Olá. Pelo que vejo não me parece ser para resolver. O melhor caminho é estudares a monotonia da função (utilizando derivadas). Ela é monotona crescente e tens de encontrar um ponto onde ela é negativa e um ponto onde ela é positiva.
Como ela é monotona crescente só passará uma vez pelo zero para efetuar essa mudança de sinal :)
Se não conseguires resolver avisa me. Bom trabalho

Edit: este pensamento de por mudar de sinal tem de se anular pode ser visto no teorema de Bolzano, mas o teorema de bolzano não garante que haja só um zero... pelo que o estudo da monotonia é crucial
Obrigada!!!
Pensei em resolver desta forma. Será suficiente?
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Olá! para a função que colocam para esse exercício é suficiente, sim, desde que apresentes os cálculos para cada argumento usado.
O essencial do exercício de verificar se só tem uma solução para f(x) = 0 é mostrares que f(x) muda de sinal uma e uma só vez e depois, em paralelo, verificares a monotonia nesses intervalos.
O estudo da monotonia da função e dos limites que referi já tinham sido pedidos nas alíneas anteriores, por isso é que não voltei a apresentar os cálculos. Obrigada pela ajuda! 🙂
 

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Cristiana Matos

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Obrigada!!!
Ver anexo 17888
Pensei em resolver desta forma. Será suficiente?
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O estudo da monotonia da função e dos limites que referi já tinham sido pedidos nas alíneas anteriores, por isso é que não voltei a apresentar os cálculos. Obrigada pela ajuda! 🙂
Não tinha pensado muito sobre a monotonia. Ela parecia monotona crescente pensando de leve (se pensares graficamente ela tem um leve decrescimento nesse intervalo e eu esqueci-me de levar em conta o fator x ahahah). Mas sim, está correto :)
 
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jorge48884

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Olá boa tarde. Alguém pode me ajudar neste exercício?Eu entendo a matéria de derivadas mas quando chega na parte dos gráficos tenho sempre dificuldade. Eu sei que a 1derivada é analisar o declive e na segunda a concavidade mas não consigo estabekecer essa ligação nos exercícios de gráficos. Obrigado
 

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Daniel_f

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Alguém pode me ajudar por favor. É matéria de 11ºano, Matemática A
Seja (𝒖𝒏) uma progressão aritmética.
Sabe-se que: 
º 𝒖𝟏𝟎 = 𝟑𝒖𝟒 + 𝒖𝟔; 
º para certo número natural 𝒑 tem-se que 𝒖𝒑 = 𝒌, 𝒖𝒑+𝟑 = 𝟒𝒌 − 𝟔 e 𝒖𝒑+𝟓 = 𝟐𝒌 + 𝟒, com 𝒌 ∈ ℝ.
37.1. Mostra que a razão de (𝒖𝒏) é 𝟑/𝟐 (três meios).
37.2. Determina o termo de ordem 𝟗 de (𝒖𝒏).
37.3. Determina o valor de 𝒑.
 

Cristiana Matos

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Olá boa tarde. Alguém pode me ajudar neste exercício?Eu entendo a matéria de derivadas mas quando chega na parte dos gráficos tenho sempre dificuldade. Eu sei que a 1derivada é analisar o declive e na segunda a concavidade mas não consigo estabekecer essa ligação nos exercícios de gráficos. Obrigado
Olá jorge, vou te dar um breve resuminho tendo em conta as perguntas do ex. Olhando para o exercício a eles pedem te o menor valor que f(x) assume. Isso é equivalente a pedirem te o minimo daquela função. O minimizante, ou seja, o x para o qual f(x)=0 satisfaz a condição de ser um ponto crítico, ou seja, um ponto onde a derivada de primeira ordem se anula. Analogamente, o maximizante satisfaz f'(x)=0. Cuidados a ter. Existem minimos globais ou locais e existem maximos locais e globais (uma curiosidade que NÃO TENS DE SABER é que para dimensoes maiores ex R^3 existem pontos que n são uma coisa nem outra chamados de pontos de sela). Quandi te pedem o menor valor que a função assumo é obviamente o minimo global. Mas se todos esses pontos satisfazem que f'(x)=0 como os distinguimos? A resposta é simples, teremos que fazer uma tabela de sinal e analisar as derivadas. O sinal da derivada vai te indicar se a função está a crescer ou decrescer nesse intervalo (se for 0 num intervalo ent é constante)... se o sinal da derivada for mais anula se e depois fica menos então tens um máximo. Tenta pensar num comboio a subir uma montanha... ele sobe e desce... la em cima era o ponto mais alto. Com um raciocinio analogo entendes bem o que são minimos. Se o sinal da derivada não se anular ent n tens um extremo aí.
Para a alinea C pensa que aquilo não é uma derivada mas sim uma função g(x)... como farias para descobrir os seus extremos? Usando g'(x) ne? Mas g'(x)=[f'(x)]' = f''(x)....
Quando tens outro tipo de exercícios onde dão te um grafico o raciocinio é o mesmo. Imagina que te dão o gráfico de f'... ja te estão a facilitar a vida pq consegues construir a tabela de sinal sem fzr contas... se te derem f'' igual. Aconselho te a procurares no teu livro varios exercícios do género e tentares fzr uma tabela de sinal com as info do gráfico. Se n respondi a algo avisa me. Bons estudos :)
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Alguém pode me ajudar por favor. É matéria de 11ºano, Matemática A
Seja (𝒖𝒏) uma progressão aritmética.
Sabe-se que: 
º 𝒖𝟏𝟎 = 𝟑𝒖𝟒 + 𝒖𝟔; 
º para certo número natural 𝒑 tem-se que 𝒖𝒑 = 𝒌, 𝒖𝒑+𝟑 = 𝟒𝒌 − 𝟔 e 𝒖𝒑+𝟓 = 𝟐𝒌 + 𝟒, com 𝒌 ∈ ℝ.
37.1. Mostra que a razão de (𝒖𝒏) é 𝟑/𝟐 (três meios).
37.2. Determina o termo de ordem 𝟗 de (𝒖𝒏).
37.3. Determina o valor de 𝒑.
Olá Daniel. Não estou com tempo de resolver o exercício mas pelo que ne parece a partir das ultimas afirmações consegues construir o sistema composto pelas equações 2k+4=k+5r e 4k-6=k+3r
isto deve se ao facto de a[n-1]=a[n]+r... retiras dai o valor de r e de bonus bem k.
Para a alinea b tens de usar a razão que ja te é dada e usar a fórmula u[n]=u[g]+r(n-g). E aplicas u[10]=u[4]+6r. . E igualas a 3u[4]+ u[4]+2r ( u[6] transfirma se naquilo usando a formula anterior)
Resolves em ordem a u(4) e podes usa la again para chegares ao u(9)..
Depois do que eu disse. Fica facil fzr o c. Tenta fzr sozinho. Se n souberes coloca me a dúvida :)
Se n conseguires fzr mm cm as dicas avisa me. Quando tiver disponibilidade resolvo
 
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Nuno Carreira

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Olá jorge, vou te dar um breve resuminho tendo em conta as perguntas do ex. Olhando para o exercício a eles pedem te o menor valor que f(x) assume. Isso é equivalente a pedirem te o minimo daquela função. O minimizante, ou seja, o x para o qual f(x)=0 satisfaz a condição de ser um ponto crítico, ou seja, um ponto onde a derivada de primeira ordem se anula. Analogamente, o maximizante satisfaz f'(x)=0. Cuidados a ter. Existem minimos globais ou locais e existem maximos locais e globais (uma curiosidade que NÃO TENS DE SABER é que para dimensoes maiores ex R^3 existem pontos que n são uma coisa nem outra chamados de pontos de sela). Quandi te pedem o menor valor que a função assumo é obviamente o minimo global. Mas se todos esses pontos satisfazem que f'(x)=0 como os distinguimos? A resposta é simples, teremos que fazer uma tabela de sinal e analisar as derivadas. O sinal da derivada vai te indicar se a função está a crescer ou decrescer nesse intervalo (se for 0 num intervalo ent é constante)... se o sinal da derivada for mais anula se e depois fica menos então tens um máximo. Tenta pensar num comboio a subir uma montanha... ele sobe e desce... la em cima era o ponto mais alto. Com um raciocinio analogo entendes bem o que são minimos. Se o sinal da derivada não se anular ent n tens um extremo aí.
Para a alinea C pensa que aquilo não é uma derivada mas sim uma função g(x)... como farias para descobrir os seus extremos? Usando g'(x) ne? Mas g'(x)=[f'(x)]' = f''(x)....
Quando tens outro tipo de exercícios onde dão te um grafico o raciocinio é o mesmo. Imagina que te dão o gráfico de f'... ja te estão a facilitar a vida pq consegues construir a tabela de sinal sem fzr contas... se te derem f'' igual. Aconselho te a procurares no teu livro varios exercícios do género e tentares fzr uma tabela de sinal com as info do gráfico. Se n respondi a algo avisa me. Bons estudos :)
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Olá Daniel. Não estou com tempo de resolver o exercício mas pelo que ne parece a partir das ultimas afirmações consegues construir o sistema composto pelas equações 2k+4=k+5r e 4k-6=k+3r
isto deve se ao facto de a[n-1]=a[n]+r... retiras dai o valor de r e de bonus bem k.
Para a alinea b tens de usar a razão que ja te é dada e usar a fórmula u[n]=u[g]+r(n-g). E aplicas u[10]=u[4]+6r. . E igualas a 3u[4]+ u[4]+2r ( u[6] transfirma se naquilo usando a formula anterior)
Resolves em ordem a u(4) e podes usa la again para chegares ao u(9)..
Depois do que eu disse. Fica facil fzr o c. Tenta fzr sozinho. Se n souberes coloca me a dúvida :)
Se n conseguires fzr mm cm as dicas avisa me. Quando tiver disponibilidade resolvo

Não entendo é a parte a negrito
 

Cristiana Matos

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Não entendo é a parte a negrito
Olá. Estás de acordo que u[n]=u[k]+(n-k)r, onde u[k] é o k-esimo termo e r a razão, certo? E é só fzrs u[10] usando u[4] (ou u[6] mas ddps tens de mudar mais algumas coisas). Isto para eliminares variáveis que são possíveis de se escrever à custa de outras. Aplicando ent a formula para n=10 e k=4 tens u[10]=u[4]+(10-4)r.
É preciso que envie as resoluções?
 
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Nuno Carreira

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27 Julho 2015
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Olá. Estás de acordo que u[n]=u[k]+(n-k)r, onde u[k] é o k-esimo termo e r a razão, certo? E é só fzrs u[10] usando u[4] (ou u[6] mas ddps tens de mudar mais algumas coisas). Isto para eliminares variáveis que são possíveis de se escrever à custa de outras. Aplicando ent a formula para n=10 e k=4 tens u[10]=u[4]+(10-4)r.
É preciso que envie as resoluções?
Já percebi mais ou menos.
Vou tentar fazer essa alinea e em caso de dúvida eu coloco-a.
Obrigado.
 
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B2Bored

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15 Fevereiro 2021
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Olá boa tarde. Alguém pode me ajudar neste exercício?Eu entendo a matéria de derivadas mas quando chega na parte dos gráficos tenho sempre dificuldade. Eu sei que a 1derivada é analisar o declive e na segunda a concavidade mas não consigo estabekecer essa ligação nos exercícios de gráficos. Obrigado

Boa tarde Jorge,

Complementando a resposta dada pela Cristina Matos aqui ficam as seguintes imagens:
39a.png


39b.png


39c_d.png


39e_f.png

Espero que ajude a compreender melhor a interpretação do gráfico e, consequentemente, retirar informação do mesmo.

Continuação de bom trabalho!
 

Nuno Carreira

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Neste exercício, temos x=pi/15+k2pi e x=-pi/15+k2pi e ao substituir o k por valores de modo a que o resultado de x esteja dentro do intervalo que é referido no enunciado?
Obrigado.
 

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