Matemática A - Dúvidas e Exercícios

Olá. Como podemos determinar o ângulo entre o vetor AM e o vetor AN?
 

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Os vetores normais ao plano alfa e ao plano beta são colineares, ou seja, esses planos podem ser ou paralelos ou coincidentes. Igualei as equações dos dois planos para mostrar que não existia interseção, mas fiquei apenas com uma nova equação. Isto demonstra que não há interseção?
 

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Os vetores normais ao plano alfa e ao plano beta são colineares, ou seja, esses planos podem ser ou paralelos ou coincidentes. Igualei as equações dos dois planos para mostrar que não existia interseção, mas fiquei apenas com uma nova equação. Isto demonstra que não há interseção?
Olá. Não.
O que tens de fazer é encontrar uma solução do plano alfa que n seja solução do plano beta. Assim vais encontrar um ponto do plano alfa que n esta em beta... posto istoé impossivel serem coincidentes...
(Para encontrares uma solução sugiro te pores x=2y +3z+1. Escolheres valores quaisquer para y e z. Substituis e obtens o x. Depois verificas se essa solução está no outro plano (qualquer solução que escolhas n vai estar no plano beta))
 
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olha testes de mat tens
Tenho alguns numa Drive. Se quiseres, envio-te por MP.
Olá. Não.
O que tens de fazer é encontrar uma solução do plano alfa que n seja solução do plano beta. Assim vais encontrar um ponto do plano alfa que n esta em beta... posto istoé impossivel serem coincidentes...
(Para encontrares uma solução sugiro te pores x=2y +3z+1. Escolheres valores quaisquer para y e z. Substituis e obtens o x. Depois verificas se essa solução está no outro plano (qualquer solução que escolhas n vai estar no plano beta))
Obrigada :) Num caso em que tenhamos duas equações vetoriais de retas com o mesmo vetor diretor, para provar que são paralelas e não coincidentes é o mesmo método? E quando queremos determinar se uma reta e um plano são paralelos ou coincidentes?
 
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Tenho alguns numa Drive. Se quiseres, envio-te por MP.

Obrigada :) Num caso em que tenhamos duas equações vetoriais de retas com o mesmo vetor diretor, para provar que são paralelas e não coincidentes é o mesmo método? E quando queremos determinar se uma reta e um plano são paralelos ou coincidentes?
MP
N me quer enviar por mail?
david.sporting2015@gmail.com
 
Tenho alguns numa Drive. Se quiseres, envio-te por MP.

Obrigada :) Num caso em que tenhamos duas equações vetoriais de retas com o mesmo vetor diretor, para provar que são paralelas e não coincidentes é o mesmo método? E quando queremos determinar se uma reta e um plano são paralelos ou coincidentes?
1a pergunta:sim
2a pergunta: não necessariamente. Se arranjares um ponto do plano arbitrário ele n tem de estar necessariamente na reta que está contida no plano (n se diz coincidentes). Agora se arranjares 2 pontos da reta e esses 2 pontos estão no plano. Então podes dzr que a reta está contida no plano 🙂
 
Enviado :)
1a pergunta:sim
2a pergunta: não necessariamente. Se arranjares um ponto do plano arbitrário ele n tem de estar necessariamente na reta que está contida no plano (n se diz coincidentes). Agora se arranjares 2 pontos da reta e esses 2 pontos estão no plano. Então podes dzr que a reta está contida no plano 🙂
Realmente nem me tinha apercebido da falácia, a reta e o plano não podem ser literalmente coincidentes: a reta pode é estar contida no plano. Obrigada uma vez mais :)
 
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Olá! Não estou a conseguir chegar à solução correta no ex. 15.5.

IMG_20211013_150311.jpg
Na 16.2, a resposta correta é "Plano que passa no ponto A e é perpendicular ao plano AB". Eu escrevi "Plano tangente à circunferência de centro B no ponto A". Como poderia ter distinguido?
IMG_20211013_145645.jpg
 
Olá. Não.
O que tens de fazer é encontrar uma solução do plano alfa que n seja solução do plano beta. Assim vais encontrar um ponto do plano alfa que n esta em beta... posto istoé impossivel serem coincidentes...
(Para encontrares uma solução sugiro te pores x=2y +3z+1. Escolheres valores quaisquer para y e z. Substituis e obtens o x. Depois verificas se essa solução está no outro plano (qualquer solução que escolhas n vai estar no plano beta))
Não poderíamos dividir os valores do coeficiente do plano alfa e beta?
Iria dar "2" ou "-1/2" para x, y e z, no entanto o "d" iria dar "3" ou "-1/3".
 
Não poderíamos dividir os valores do coeficiente do plano alfa e beta?
Iria dar "2" ou "-1/2" para x, y e z, no entanto o "d" iria dar "3" ou "-1/3".
Sim, podes :)
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Olá! Não estou a conseguir chegar à solução correta no ex. 15.5.

Ver anexo 21848
Na 16.2, a resposta correta é "Plano que passa no ponto A e é perpendicular ao plano AB". Eu escrevi "Plano tangente à circunferência de centro B no ponto A". Como poderia ter distinguido?
Ver anexo 21849
Olá. Infelizmente n tenho tempo para resolver os exercícios.
Mas dizendo oq tens de fzr...
-calculas a norma de BC
- tiras o vetor normal do plano GHE
- escreves a reta AF na forma vetorial
Fica
A + k normaldeGHE com k real
- vais obter algo como ( 2+3k , 4+2K,-6k)
Fazes a norma do vetor acima.. e igualas à borma de BC

[Esta é apenas 1 forma de resolver. Se pensaste de outra forma podes enviar me e vejo no fim de semana.]

Na segunda pergunta sugiro te fazeres um desenho.
Se tiveres dificuldade em fazer o desenho é melhor reveres a teoria :) se a dúvida persistir, está à vontade para perguntar.

Continuação de bons estudos 🙂
 
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Muito obrigada pelo feedback :)
Para a 15.5, nem sequer me passou pela cabeça arranjar uma equação vetorial de uma reta para achar um ponto de interseção com um plano *facepalm*
Acabei por resolver assim. Está muito semelhante à resolução que propuseste, exceto no último passo.
Quanto à 16.2.b), o desenho realmente ajudou. "Plano perpendicular à reta AB no ponto A" também seria uma resposta válida?
 

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Muito obrigada pelo feedback :)
Para a 15.5, nem sequer me passou pela cabeça arranjar uma equação vetorial de uma reta para achar um ponto de interseção com um plano *facepalm*
Acabei por resolver assim. Está muito semelhante à resolução que propuseste, exceto no último passo.
Quanto à 16.2.b), o desenho realmente ajudou. "Plano perpendicular à reta AB no ponto A" também seria uma resposta válida?
O raciocínio do exercício da foto esta correto. É também um ótimo caminho.
A tua segunda pergunta deixou me um pouco pensativa. De facto geometricamente são o mesmo plano. Então ACHO que a resposta deve ser válida. Mas aconselho te a usares as designações aprendidas na aula.
 
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Olá! Alguém me pode ajudar a resolver as três alíneas deste exercício ?Tenho as soluções mas não estou a conseguir chegar às respostas... Desde já muito obrigada a quem me puder ajudar🙏
 

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Sim, podes :)
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Olá. Infelizmente n tenho tempo para resolver os exercícios.
Mas dizendo oq tens de fzr...
-calculas a norma de BC
- tiras o vetor normal do plano GHE
- escreves a reta AF na forma vetorial
Fica
A + k normaldeGHE com k real
- vais obter algo como ( 2+3k , 4+2K,-6k)
Fazes a norma do vetor acima.. e igualas à borma de BC

[Esta é apenas 1 forma de resolver. Se pensaste de outra forma podes enviar me e vejo no fim de semana.]

Na segunda pergunta sugiro te fazeres um desenho.
Se tiveres dificuldade em fazer o desenho é melhor reveres a teoria :) se a dúvida persistir, está à vontade para perguntar.

Continuação de bons estudos 🙂
Não bastava simplesmente pegar no vetor diretor (3, 2, -6) e igualar ao vetor FA ? Fiz só uma conta e cheguei ao mesmo resultado.
 
Não bastava simplesmente pegar no vetor diretor (3, 2, -6) e igualar ao vetor FA ? Fiz só uma conta e cheguei ao mesmo resultado.
Olá. Suponho que estejas a falar para calcular o ponto f... Cuidado que isso n é sempre verdade. Eu poderia escolher um vetor normal do plano com uma norma maior ou menor que o comprimento do lado do cubo. Assim n irias chegar ao resultado correto.
Porém, se mostrasses que a norma do vetor que consideras é igual ao lado do cubo, a tua resolução é correta :)
 
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