Matemática A - Dúvidas e Exercícios

Cristiana Matos

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olá, quando é que uma sucessão é convergente?
Olá.
O conceito de convergência informalmente e simples... significa que o limite dela quando n tende para mais infinito é um número real qualquer. (Suponho que estejas no secundário e portanto só vou falar do caso real)
Pensando geometricamente, uma sucessão diz se convergente para um numero a (real e fixo) quando para um n grande (n grande é mt relativo... em caso de sucessões 10^8pode n ser um número grande) a sucessão esta tão próxima de a quanto se queira.
Basicamente vais ver que os pontos da sucessão se aproximam de a e a certa altura estão sempre próximos a esse ponto.

Um exemplo que gosto de dar é a sucessão
1 se n for menor que 50
0 se n for maior ou igual a 50
O limite desta sucessão é 0. Só consideras os n grandes. Ent esta sucessão converge para 0
 
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Bom dia.
Alguém me pode explicar como se faz este exercício?
Eu já fiz o cálculo das mediatrizes mas agora não sei o que fazer.

Obrigada pela atenção😊
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garfo101

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Já tentaste fazer o ponto médio de AB, BC e AC? O ponto médio de AB é determinada por uma função do tipo y=mx+b quando y=0, podes ver por aí.
 

garfo101

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Bom dia.
Alguém me pode explicar como se faz este exercício?
Eu já fiz o cálculo das mediatrizes mas agora não sei o que fazer.

Obrigada pela atenção😊Ver anexo 22002
Corrijam-me se estiver errado (já não tenho matemática há anos), mas:
Se fizeres o ponto médio de AB obténs a ordenada quando y=0, já que a mediatriz desse lado é dada por uma função y=mx+b. Para além disso, podes fazer o mesmo para o ponto médio de BC e também terás uma função afim da qual esse ponto médio faz parte. Ora, as 3 mediatrizes intersetam-se no circuncentro do triângulo. Seja f a função da mediatriz de AB e g a função da mediatriz de BC, quando f(x)=g(x), tens as coordenadas do circuncentro.
 
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Corrijam-me se estiver errado (já não tenho matemática há anos), mas:
Se fizeres o ponto médio de AB obténs a ordenada quando y=0, já que a mediatriz desse lado é dada por uma função y=mx+b. Para além disso, podes fazer o mesmo para o ponto médio de BC e também terás uma função afim da qual esse ponto médio faz parte. Ora, as 3 mediatrizes intersetam-se no circuncentro do triângulo. Seja f a função da mediatriz de AB e g a função da mediatriz de BC, quando f(x)=g(x), tens as coordenadas do circuncentro.
Muito obrigada , vou tentar fazer 😊
 

Mr. Gomes

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Bom dia.
Alguém me pode explicar como se faz este exercício?
Eu já fiz o cálculo das mediatrizes mas agora não sei o que fazer.

Obrigada pela atenção😊Ver anexo 22002
Olá. Uma vez calculadas as equações das mediatrizes só precisas de intersetar duas delas e obtens o tal circuncentro.
 

Mr. Gomes

Membro Veterano
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Física
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FCUL
Olá, eu já fiz a equação das mediatrizes. Agora não sei é como ei de intercetá-las.
Podes recorrer a um sistema de duas equações ou simplesmente igual uma à outra que é a mesma coisa. Do tipo: [imath]y_1 = m_1x \\ y_2 = m_2x \\ m_1x = m_2x[/imath] isolas o x e descobre o valor de x. Depois, inseres esse valor de x numa qualquer equação das mediatrizes e descobre o valor de y. As coordenadas do teu circuncentro são então (valor de x, valor y). A explicação por fazeres esta igualdade deve-se ao facto de quereres sabe onde é que no espaço estas duas retas (mediatrizes) são iguais (=intersetam). Neste caso só pode ser um ponto, por isso obtens o ponto em comum das duas (ou das três)
 
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Podes recorrer a um sistema de duas equações ou simplesmente igual uma à outra que é a mesma coisa. Do tipo: [imath]y_1 = m_1x \\ y_2 = m_2x \\ m_1x = m_2x[/imath] isolas o x e descobre o valor de x. Depois, inseres esse valor de x numa qualquer equação das mediatrizes e descobre o valor de y. As coordenadas do teu circuncentro são então (valor de x, valor y). A explicação por fazeres esta igualdade deve-se ao facto de quereres sabe onde é que no espaço estas duas retas (mediatrizes) são iguais (=intersetam). Neste caso só pode ser um ponto, por isso obtens o ponto em comum das duas (ou das três)
Muito obrigada pela ajuda 😊
 
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Boa tarde 😊
Não sei como tenho que fazer a alínea 2, já fiz o cálculo do ponto C e do Ponto D mas não sei o que tenho que fazer a seguir.
Alguém me pode ajudar ? Obrigada pela atenção ☺️
 

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Boa tarde 😊
Não sei como tenho que fazer a alínea 2, já fiz o cálculo do ponto C e do Ponto D mas não sei o que tenho que fazer a seguir.
Alguém me pode ajudar ? Obrigada pela atenção ☺️
 

JoDan

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26 Junho 2021
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Se já tens as coordenadas de todos os pontos do triângulo, já consegues calcular a sua área.
Podes considerar que a base do triângulo será a distância entre B e D e que a altura será a distância de C, na vertical, ao eixo x (ou seja, o valor da coordenada y de C).
 
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Cristiana Matos

Membro Dux
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Boa tarde 😊
Não sei como tenho que fazer a alínea 2, já fiz o cálculo do ponto C e do Ponto D mas não sei o que tenho que fazer a seguir.
Alguém me pode ajudar ? Obrigada pela atenção ☺️
Olá. É simples. Sabes que o ângulo DCB é retangulo pq m é a mediatriz de ab. Consideras BC a base e a altura é CD. Como já tens os pontos é só calculares aquelas medidas. 🙂
 
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guidas1902

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26 Julho 2017
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Boa tarde.
Alguém pode me ajudar a entender o exercício seguinte do livro MAT 12, exercício 112 da pág. 109.

Uma escola secundária tem cinco turmas de 12.º ano, designadas pelas letras A, B, C, D e E. A turma C tem 28 alunos, dos quais 13 são rapazes. Para representar a escola num encontro internacional, escolhe-se, ao acaso, uma turma do 12.º ano e depois escolhem-se, também ao acaso, dois alunos dessa turma.
Qual é a probabilidade de serem escolhidas duas raparigas da turma C?
A resolução é:
Sejam R e C os acontecimentos:
R: serem escolhidas duas raparigas
C: serem escolhidos dois alunos da turma C
Tem-se, P(R∩C)=P(C) x P(R\C)= 1/5 x 105/378=1/18

Não entendo de onde vem o valor 105/378, alguém consegue me explicar?
Obrigado.