Matemática (Ensino Superior): Dúvidas, Apontamentos e Exercícios

Marco L.

marq muito físiq
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8 Julho 2016
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Serve deste tópico para se colocar dúvidas específicas de cadeiras de Matemática que estão a enfrentar na faculdade. Podem ser dúvidas de qualquer cadeira de qualquer ano, desde que sejam de Matemática, naturalmente.

Bons estudos!
 
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Alexa

Mega-Caloira da NOVA
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8 Julho 2016
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Descobri este tópico e vem mesmo a calhar!
Estou a resolver exercícios de cálculo integral e deparei-me com uma
alínea em que tenho uma função racional onde não consigo aplicar a propriedade do " u' / u ".
Vejo que na net que resolvem isto por partes (com o A o B e o C), mas nesses casos o grau do denominador nunca era 1 (como o que tenho que resolver)... Por isso fiquei na dúvida :nomouth:
Como calculo a primitiva de (2x^2+3x-1)/(x+2)? Por "partes" funciona?
 
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BlueApple

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6 Julho 2015
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Matemática
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Descobri este tópico e vem mesmo a calhar!
Estou a resolver exercícios de cálculo integral e deparei-me com uma
alínea em que tenho uma função racional onde não consigo aplicar a propriedade do " u' / u ".
Vejo que na net que resolvem isto por partes (com o A o B e o C), mas nesses casos o grau do denominador nunca era 1 (como o que tenho que resolver)... Por isso fiquei na dúvida :nomouth:
Como calculo a primitiva de (2x^2+3x-1)/(x+2)? Por "partes" funciona?
Deixo a minha sugestão de resolução em anexo.

Quero só esclarecer isso da integração por partes. Essa técnica baseia-se na escrita de quocientes de polinómios em frações parciais. Todavia, para poderes usar essa técnica, o denominador tem de ser um polinómio de grau superior a 1. Neste caso, pode-se dizer que o quociente já está escrito sob a forma de frações parciais.

Se tiveres alguma dúvida na resolução, avisa ;)
 

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Alexa

Mega-Caloira da NOVA
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8 Julho 2016
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Deixo a minha sugestão de resolução em anexo.

Quero só esclarecer isso da integração por partes. Essa técnica baseia-se na escrita de quocientes de polinómios em frações parciais. Todavia, para poderes usar essa técnica, o denominador tem de ser um polinómio de grau superior a 1. Neste caso, pode-se dizer que o quociente já está escrito sob a forma de frações parciais.

Se tiveres alguma dúvida na resolução, avisa ;)
Muito obrigada pelo esclarecimento Apple!!
Entendi tudo da tua resolução (yay!!):yum:

Also, obrigada por teres te dado ao trabalho de a resolver, saved me :p
 

BlueApple

Membro Dux
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6 Julho 2015
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Muito obrigada pelo esclarecimento Apple!!
Entendi tudo da tua resolução (yay!!):yum:

Also, obrigada por teres te dado ao trabalho de a resolver, saved me :p
No problem, fico feliz por ter ajudado ;)
--- Post atualizado ---
@Alexandra F, ocorreu-me agora uma resolução um pouco mais simples. Alternativamente, podias ter feito a divisão dos polinómios, obtendo, portanto:

[latex]2x-1+\frac{1}{x+2}[/latex]

Depois deste passo, bastava usares os integrais imediatos para obteres o resultado final. :p
 

Alexa

Mega-Caloira da NOVA
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8 Julho 2016
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No problem, fico feliz por ter ajudado ;)
--- Post atualizado ---
@Alexandra F, ocorreu-me agora uma resolução um pouco mais simples. Alternativamente, podias ter feito a divisão dos polinómios, obtendo, portanto:

[latex]2x-1+\frac{1}{x+2}[/latex]

Depois deste passo, bastava usares os integrais imediatos para obteres o resultado final. :p
Ah bem visto :D
Vou tmb incluir essa resolução no caderno :innocent:
obrigada pela ajuda!! :p (once again hehe)
 

Alfa

#pdralfa 🌈
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2 Agosto 2015
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No problem, fico feliz por ter ajudado ;)
--- Post atualizado ---
@Alexandra F, ocorreu-me agora uma resolução um pouco mais simples. Alternativamente, podias ter feito a divisão dos polinómios, obtendo, portanto:

[latex]2x-1+\frac{1}{x+2}[/latex]

Depois deste passo, bastava usares os integrais imediatos para obteres o resultado final. :p
O Apple já salvou o dia, mas quero só acrescentar que quando se primitiva uma função racional, o primeiro passo deve ser sempre dividir os polinómios para obter uma função racional própria (ou seja, onde o grau do numerador é menor que o grau do denominador). Normalmente isto simplifica grandemente o problema.
 

TBBT'yE

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11 Maio 2017
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6
na demonstração do teorema de green porquê que não se pode considerar campos de classe C2 tem que ser C1 porquê?
 

Alfa

#pdralfa 🌈
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2 Agosto 2015
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Matemática
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na demonstração do teorema de green porquê que não se pode considerar campos de classe C2 tem que ser C1 porquê?
Um campo de classe C2 também é de classe C1. Confesso que não olho para demonstrações do teorema de Green há muito tempo, mas à partida não vejo razão para não funcionar. O que pode acontecer é que o teorema de Green seja enunciado para campos de classe C1 por essa ser a hipótese menos exigente que faz o teorema funcionar.
 
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not_ sure

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11 Junho 2017
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5
"Um barco à vela navega (em linha recta) à velocidade de 1m/s sob a acção de um vento. De repente o vento aumenta de forma a aplicar uma força sobre o barco de 600N. A única outra força a actuar sobre o barco é a resistência da água que é proporcional à velocidade do barco. Se a constante de proporcionalidade da resistência da água for 100Ns/m e a massa do barco 50kg, determine a equação do movimento do barco. Qual é a velocidade limite do barco sob a acção deste vento?"

"Uma massa de 10kg estica uma mola 60cm e fica em equilíbrio. Depois a massa é empurrada para cima 10cm acima do seu equilíbrio e dá-se-lhe uma velocidade vertical (de cima para baixo) de 50cm/s. Determinar a lei de movimento da massa. Qual é a sua posição 10s depois de ter iniciado o movimento? E nesse instante está a subir ou a descer?"

Alguém me consegue dar uma "luz" em relação a estes exercícios?
 

Mr. Bandito

O Quintino Aires, mas em bom
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2 Dezembro 2016
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"Um barco à vela navega (em linha recta) à velocidade de 1m/s sob a acção de um vento. De repente o vento aumenta de forma a aplicar uma força sobre o barco de 600N. A única outra força a actuar sobre o barco é a resistência da água que é proporcional à velocidade do barco. Se a constante de proporcionalidade da resistência da água for 100Ns/m e a massa do barco 50kg, determine a equação do movimento do barco. Qual é a velocidade limite do barco sob a acção deste vento?"

"Uma massa de 10kg estica uma mola 60cm e fica em equilíbrio. Depois a massa é empurrada para cima 10cm acima do seu equilíbrio e dá-se-lhe uma velocidade vertical (de cima para baixo) de 50cm/s. Determinar a lei de movimento da massa. Qual é a sua posição 10s depois de ter iniciado o movimento? E nesse instante está a subir ou a descer?"

Alguém me consegue dar uma "luz" em relação a estes exercícios?
Isso não é de Física?
 

kaltrone99

Membro
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19 Fevereiro 2017
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49
"Um barco à vela navega (em linha recta) à velocidade de 1m/s sob a acção de um vento. De repente o vento aumenta de forma a aplicar uma força sobre o barco de 600N. A única outra força a actuar sobre o barco é a resistência da água que é proporcional à velocidade do barco. Se a constante de proporcionalidade da resistência da água for 100Ns/m e a massa do barco 50kg, determine a equação do movimento do barco. Qual é a velocidade limite do barco sob a acção deste vento?"

"Uma massa de 10kg estica uma mola 60cm e fica em equilíbrio. Depois a massa é empurrada para cima 10cm acima do seu equilíbrio e dá-se-lhe uma velocidade vertical (de cima para baixo) de 50cm/s. Determinar a lei de movimento da massa. Qual é a sua posição 10s depois de ter iniciado o movimento? E nesse instante está a subir ou a descer?"

Alguém me consegue dar uma "luz" em relação a estes exercícios?
Tens a solução, só para confrontar com o que fiz?
 

Marco Esperança

Membro Dux
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28 Maio 2017
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872
Curso
Engenharia Informática
Instituição
UMinho
Bom dia.

Alguém poderia-me dizer como é que resolvo estas inequações?

duvida2.PNG
duvida3.PNG
 
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Alfa

#pdralfa 🌈
Equipa Uniarea
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2 Agosto 2015
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Curso
Matemática
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Bom dia.

Alguém poderia-me dizer como é que resolvo estas inequações?

Ver anexo 9640
Ver anexo 9641
Considerando vários casos, consoante o sinal das expressões dentro de módulos. Por exemplo, na alínea (n), tens de considerar o que acontece quando x < -2, o que acontece quando x está entre -2 e 2 e o que acontece quando x > 2. Em cada um destes três casos, obténs uma inequação (sem módulos) cujo conjunto de soluções deve ser intersectado com o conjunto definido pela condição que consideras em cada caso. Reunindo estes três conjuntos, obténs as soluções da inequação original. Isto foi claro?
 

Marco Esperança

Membro Dux
Matrícula
28 Maio 2017
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872
Curso
Engenharia Informática
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UMinho
Considerando vários casos, consoante o sinal das expressões dentro de módulos. Por exemplo, na alínea (n), tens de considerar o que acontece quando x < -2, o que acontece quando x está entre -2 e 2 e o que acontece quando x > 2. Em cada um destes três casos, obténs uma inequação (sem módulos) cujo conjunto de soluções deve ser intersectado com o conjunto definido pela condição que consideras em cada caso. Reunindo estes três conjuntos, obténs as soluções da inequação original. Isto foi claro?
Sim, percebi, muito obrigado.
 
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