O que é que significa esta fórmula?

voidlessmind

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Tinha notas miseráveis a Matemática, e não tive durante o secundário, nem MACS tive. Ajudem-me. (eu sei que tem ali um exemplo, mas gostava de saber concretamente o que é que aqueles símbolos representam.

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dariodias97

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Tinha notas miseráveis a Matemática, e não tive durante o secundário, nem MACS tive. Ajudem-me. (eu sei que tem ali um exemplo, mas gostava de saber concretamente o que é que aqueles símbolos representam.

Ver anexo 22175

O [imath]\bar{x}[/imath] significa valor médio de 'x'. No caso da tabela que mostraste, o [imath]\bar{X}[/imath] é a média ponderada do nº de quartos por casa.

[imath]\sum[/imath] significa somatório.

[imath]\sum_{i = 1}^{k}x_i F_i = x_1 * F_1 + x_2 * F_2 + x_3 * F_3 + ... + x_k * F_k[/imath].


Na tabela que mostraste:

- x_i é todos os nºs de quartos, tal que [imath]x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3[/imath], etc.;

- F_i é as frequências absolutas dos números de quartos, tal que [imath]F_1 = 5, F_2 = 3, F_3 = 12,[/imath] etc..

Então [imath]\sum_{i = 1}^{k}x_i F_i = 1* 3 + 2* 5 + 3* 12 + ... + 6* 3[/imath]
 
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voidlessmind

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O [imath]\bar{x}[/imath] significa valor médio de 'x'. No caso da tabela que mostraste, o [imath]\bar{X}[/imath] é a média ponderada do nº de quartos por casa.

[imath]\sum[/imath] significa somatório.

[imath]\sum_{i = 1}^{k}x_i F_i = x_1 * F_1 + x_2 * F_2 + x_3 * F_3 + ... + x_k * F_k[/imath].


Na tabela que mostraste:

- x_i é todos os nºs de quartos, tal que [imath]x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3[/imath], etc.;

- F_i é as frequências absolutas dos números de quartos, tal que [imath]F_1 = 5, F_2 = 3, F_3 = 12,[/imath] etc..

Então [imath]\sum_{i = 1}^{k}x_i F_i = 1* 3 + 2* 5 + 3* 12 + ... + 6* 3[/imath]
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E neste caso? Aquilo no texto diz que é o somatório, mas então porque é que tem um traço de "-"... não entendo.
 

Ana Noronha

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voidlessmind

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Sim, mas "o somatório das diferenças" é algo que não me está a caber na cabeça. xD
 

Ana Noronha

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Sim, mas "o somatório das diferenças" é algo que não me está a caber na cabeça. xD
Acho que eles querem dizer que o valor do DP é obtido se fizeres
DP= (5-3,35) + (6-3,35)+(36-3,35)... E assim sucessivamente para todos os casos observados. Primeiro para cada caso fazes a diferença do valor na última coluna, aqui, e depois, com todos os valores obtidos, somas
 
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NemoExNihilo

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Sim, mas "o somatório das diferenças" é algo que não me está a caber na cabeça. xD
Uma "diferença" entre duas variáveis, no sentido matemático do termo, é uma subtracção. "A diferença entre [imath]x[/imath] e [imath]y[/imath]" é simplesmente [imath]x-y[/imath].

Neste caso, "a diferença entre um valor observado e a média", se tu designares o valor correspondente à observação [imath]i[/imath] por [imath]X_i[/imath] e a média por [imath]\bar{X}[/imath], vai ser dada por [imath]X_i - \bar{X}[/imath].

Agora, aquela descrição do desvio-padrão peca por não destacar a essencial expressão ao quadrado.

Não sei quão confortável estás com a matemática, mas percebes porque é que, se não elevássemos [imath]X_i - \bar{X}[/imath] ao quadrado, a soma sobre todos os possíveis [imath]i[/imath] disto ia dar zero?
 

voidlessmind

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Uma "diferença" entre duas variáveis, no sentido matemático do termo, é uma subtracção. "A diferença entre [imath]x[/imath] e [imath]y[/imath]" é simplesmente [imath]x-y[/imath].

Neste caso, "a diferença entre um valor observado e a média", se tu designares o valor correspondente à observação [imath]i[/imath] por [imath]X_i[/imath] e a média por [imath]\bar{X}[/imath], vai ser dada por [imath]X_i - \bar{X}[/imath].

Agora, aquela descrição do desvio-padrão peca por não destacar a essencial expressão ao quadrado.

Não sei quão confortável estás com a matemática, mas percebes porque é que, se não elevássemos [imath]X_i - \bar{X}[/imath] ao quadrado, a soma sobre todos os possíveis [imath]i[/imath] disto ia dar zero?
AAAA entendi.

E não, não sei, tive 1 a matemática no 7º e 8º e não tinha MACS no secundário, então eu não sei nada de nada mesmo.

Já agora, aqui neste exercício... não entendi o que é isto de "segunda casa decimal", nem acho que demos isso em análise de dados (?). Estou confuso.

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AAAA entendi.

E não, não sei, tive 1 a matemática no 7º e 8º e não tinha MACS no secundário, então eu não sei nada de nada mesmo.

Já agora, aqui neste exercício... não entendi o que é isto de "segunda casa decimal", nem acho que demos isso em análise de dados (?). Estou confuso.

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É que para mim, a raiz quadrada de 3.5 arredonda à segunda casa décima seria 1,85, não 1.87?
 
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voidlessmind

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Como assim? Se colocares raiz quadrada de 3,5 na calculadora, dá-te 1,8708286... Onde foste buscar o 1,85?
Já entendi, mb, eu por alguma razão confundi-me e dividi o falar por dois ao invés de colocar na calculadora xD
 

NemoExNihilo

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AAAA entendi.

E não, não sei, tive 1 a matemática no 7º e 8º e não tinha MACS no secundário, então eu não sei nada de nada mesmo.

Como é que definimos a média? Usando a mesma notação, somamos todos os valores observados, que estávamos a indexar por um [imath]i[/imath] e por isso a designar [imath]X_i[/imath], e dividimos pelo número total de observações, que poderíamos designar por [imath]N[/imath]. Em notação matemática, isto seria:
[math]\sum_{i=1}^{N} \frac{X_i}{N} = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}[/math]
Podemos passar a divisão por [imath]N[/imath] para fora do somatório devido à propriedade associativa da multiplicação/divisão: [imath]a/c + b/c = \left (a + b\right)/c[/imath]

Outras duas propriedades interessantes dos somatórios, que advêm, respectivamente, da propriedade associativa da soma e da definição de multiplicação, são:
[math]\sum_i \left (f(i) + g(i)\right) = \left (\sum_i f(i) \right) + \left( \sum_i g(i) \right)[/math][math]\sum_{i=1}^{N} c = N \times c[/math]
(Onde [imath]f[/imath] e [imath]g[/imath] representam funções, ou, se quiseres, uma expressão qualquer que dependa do índice do somatório, e [imath]c[/imath] é um valor constante, ou melhor, independente do índice do somatório.)

Ora, se fôssemos a calcular a variância apenas com os desvios em relação à média, teríamos:

[math]\sum_{i=1}^{N} \left (X_i - \bar{X} \right) = \left(\sum_{i=1}^{N} X_i \right) - \left ( \sum_{i=1}^{N} \bar{X} \right)[/math]
Ora, o primeiro termo corresponde a [imath]\bar{X} \times N[/imath], pela definição de média, e, pasme-se, o segundo também, pela segunda propriedade dos somatórios que eu mostrei.

Já agora, aqui neste exercício... não entendi o que é isto de "segunda casa decimal", nem acho que demos isso em análise de dados (?). Estou confuso.

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O "número de casas decimais" corresponde simplesmente ao número de algarismos depois da vírgula. Com zero casas decimais, [imath]\sqrt{3.5} = 2[/imath], com uma casa decimal, [imath]\sqrt{3.5} = 1.9[/imath], com duas, seria de facto [imath]\sqrt{3.5} = 1.87[/imath].

Não precisas de ter medo da Matemática, @voidlessmind, decerto há professores horríveis, mas isso também os há noutras disciplinas... 😉