AAAA entendi.
E não, não sei, tive 1 a matemática no 7º e 8º e não tinha MACS no secundário, então eu não sei nada de nada mesmo.
Como é que definimos a média? Usando a mesma notação, somamos todos os valores observados, que estávamos a indexar por um [imath]i[/imath] e por isso a designar [imath]X_i[/imath], e dividimos pelo número total de observações, que poderíamos designar por [imath]N[/imath]. Em notação matemática, isto seria:
[math]\sum_{i=1}^{N} \frac{X_i}{N} = \frac{\sum_{i=1}^{N} X_i}{N}[/math]
Podemos passar a divisão por [imath]N[/imath] para fora do somatório devido à propriedade associativa da multiplicação/divisão: [imath]a/c + b/c = \left (a + b\right)/c[/imath]
Outras duas propriedades interessantes dos somatórios, que advêm, respectivamente, da propriedade associativa da soma e da definição de multiplicação, são:
[math]\sum_i \left (f(i) + g(i)\right) = \left (\sum_i f(i) \right) + \left( \sum_i g(i) \right)[/math][math]\sum_{i=1}^{N} c = N \times c[/math]
(Onde [imath]f[/imath] e [imath]g[/imath] representam funções, ou, se quiseres, uma expressão qualquer que dependa do índice do somatório, e [imath]c[/imath] é um valor constante, ou melhor, independente do índice do somatório.)
Ora, se fôssemos a calcular a variância apenas com os desvios em relação à média, teríamos:
[math]\sum_{i=1}^{N} \left (X_i - \bar{X} \right) = \left(\sum_{i=1}^{N} X_i \right) - \left ( \sum_{i=1}^{N} \bar{X} \right)[/math]
Ora, o primeiro termo corresponde a [imath]\bar{X} \times N[/imath], pela definição de média, e, pasme-se, o segundo também, pela segunda propriedade dos somatórios que eu mostrei.
Já agora, aqui neste exercício... não entendi o que é isto de "segunda casa decimal", nem acho que demos isso em análise de dados (?). Estou confuso.
O "número de casas decimais" corresponde simplesmente ao número de algarismos depois da vírgula. Com zero casas decimais, [imath]\sqrt{3.5} = 2[/imath], com uma casa decimal, [imath]\sqrt{3.5} = 1.9[/imath], com duas, seria de facto [imath]\sqrt{3.5} = 1.87[/imath].
Não precisas de ter medo da Matemática,
@voidlessmind, decerto há professores horríveis, mas isso também os há noutras disciplinas...
