SINAL + - Provas Modelo de Exame com Resolução - Matemática A // Dúvidas/Questões para o Exame.

[Pepper456]

Exato!

Post automatically merged: 9 Junho 2018

Indução fazia parte do programa antigo mas tinha caráter facultativo, pelo que não acredito que venha a ser avaliado em exame, pois criaria uma disparidade entre os alunos dos diferentes programas.

Ok, então era como se saisse em exame acontecimentos independentes que, pelo que sei, era obrigatório no programa antigo e neste programa e facultativo, e isso?

 

[nunomiguelguerreiro]

Ok, então era como se saisse em exame acontecimentos independentes que, pelo que sei, era obrigatório no programa antigo e neste programa e facultativo, e isso?

Os acontecimentos independentes podem sair no exame como componente específica do programa anterior. E sim, é mais ou menos a mesma coisa. A questão é que as componentes específicas de cada programa só saem em escolha múltipla, e método de indução matemática não se encaixa em escolha múltipla.

 

[Samueli]

Ainda vai sair mais alguma prova? Esta se sair, será com um grau de dificuldade superior às apresentadas?

Os acontecimentos independentes podem sair no exame como componente específica do programa anterior. E sim, é mais ou menos a mesma coisa. A questão é que as componentes específicas de cada programa só saem em escolha múltipla, e método de indução matemática não se encaixa em escolha múltipla.

Indução matemática não sai então?

 

[nunomiguelguerreiro]

Ainda vai sair mais alguma prova? Esta se sair, será com um grau de dificuldade superior às apresentadas?
Indução matemática não sai então?

Vai sair mais uma prova, pelo menos. O grau de dificuldade será inferior às anteriores, que estão um bocado mais puxadas, especialmente a prova 5.

Eu não quero dizer que não sai porque não tenho 100% certeza. Tenho apenas 99,9%.

 

[user_xpto]

Boa tarde, tenho outra dúvida, relativa à questão 1 da Prova 2.

Para que uma sucessão seja monótona crescente, tem de se verificar que u(n+1) - u(n) > 0, ∀ n ∈ N
Para que uma sucessão seja monótona descrescente, tem de se verificar que u(n+1) - u(n) < 0, ∀ n ∈ N
Isto é correto, certo?

Eu tentei fazer este exercício assim:
https://i.gyazo.com/e3dac30ed72d41590f84fad9e2614138.png

Como não se verifica que a sucessão seja ou monótona crescente ou monótona decrescente, podendo ser ambas, a sucessão não é monótona?

 

[nunomiguelguerreiro]

Boa tarde, tenho outra dúvida, relativa à questão 1 da Prova 2.

Para que uma sucessão seja monótona crescente, tem de se verificar que u(n+1) - u(n) > 0, ∀ n ∈ N
Para que uma sucessão seja monótona descrescente, tem de se verificar que u(n+1) - u(n) < 0, ∀ n ∈ N
Isto é correto, certo?

Eu tentei fazer este exercício assim:
https://i.gyazo.com/e3dac30ed72d41590f84fad9e2614138.png

Como não se verifica que a sucessão seja ou monótona crescente ou monótona decrescente, podendo ser ambas, a sucessão não é monótona?

Bem, de facto, é uma possibilidade. Contudo, é mais simples percebendo que uma progressão geométrica de razão \(r\) tal que \(r<0\), vai alternando entre valores positivos e valores negativos em termos consecutivos.

 

[user_xpto]

Bem, de facto, é uma possibilidade. Contudo, é mais simples percebendo que uma progressão geométrica de razão \(r\) tal que \(r<0\), vai alternando entre valores positivos e valores negativos em termos consecutivos.

Não tinha tal conhecimento. Obrigado!

 

[Samueli]

Na pergunta 9.2 do teste 5, nas soluções diz que o dominio de arccos é de [0 , π[, mas não é [0 , π] ? @nunomiguelguerreiro

@edit: Acho que já percebi, é porque a função f nunca chega a -1. Mas porque é que inverte ao colocar a função arccos?

@edit2: Conhece mais provas com grau de dificuldade semelhante a esta ultima?

 

[nunomiguelguerreiro]

Na pergunta 9.2 do teste 5, nas soluções diz que o dominio de arccos é de [0 , π[, mas não é [0 , π] ? @nunomiguelguerreiro

@edit: Acho que já percebi, é porque a função f nunca chega a -1. Mas porque é que inverte ao colocar a função arccos?

@edit2: Conhece mais provas com grau de dificuldade semelhante a esta ultima?

Não consegui perceber a parte do inverter. O que é que inverte?

A Prova Modelo 2 de 2016/2017 também tem nível exigente em algumas questões.

 

[Samueli]

Bem, de facto, é uma possibilidade. Contudo, é mais simples percebendo que uma progressão geométrica de razão \(r\) tal que \(r<0\), vai alternando entre valores positivos e valores negativos em termos consecutivos.

Não consegui perceber a parte do inverter. O que é que inverte?

A Prova Modelo 2 de 2016/2017 também tem nível exigente em algumas questões.

Invertem os sinais está assim:

-1<f(x-1)<=1 <=> 0<=arccos(f(x-1))<pi

Não devia ficar pi<arccos(f(x-1))<=0?

 

[nunomiguelguerreiro]

Invertem os sinais está assim:

-1<f(x-1)<=1 <=> 0<=arccos(f(x-1))<pi

Não devia ficar pi<arccos(f(x-1))<=0?

Repara que se escreveres \(\pi<\arccos\left(f(x-1)\right)\leq 0\), estás a escrever que \(\pi \leq 0\), o que é absurdo.
Daí haver a necessidade de colocar \(0\leq\arccos\left(f(x-1)\right)<\pi\).

 

[Samueli]

Repara que se escreveres \(\pi<\arccos\left(f(x-1)\right)\leq 0\), estás a escrever que \(\pi \leq 0\), o que é absurdo.
Daí haver a necessidade de colocar \(0\leq\arccos\left(f(x-1)\right)<\pi\).

Ah pois é, obrigado mais uma vez e pela disponibilização gratuita destas fichas de preparação!

 

[nunomiguelguerreiro]

Ah pois é, obrigado mais uma vez e pela disponibilização gratuita destas fichas de preparação!

De nada! Continua com o bom trabalho.

 

[Angelzz]

Boa Tarde, gostaria de perceber como é que chega à conclusão que, na prova Modelo 3, Caderno 2, exercício 8 que se \[ Arg\left(z-i^7z\right)=0 \]
então
\[ z-i^7z \] é um número real

 

[Telma Moreira]

Boa Tarde, gostaria de perceber como é que chega à conclusão que, na prova Modelo 3, Caderno 2, exercício 8 que se \[ Arg\left(z-i^7z\right)=0 \]
então
\[ z-i^7z \] é um número real

Como o argumento desse número complexo é igual a zero, quer dizer que está situado no eixo real. Então, é um número real. Foi assim que pensei.

 

[Angelzz]

Como o argumento desse número complexo é igual a zero, quer dizer que está situado no eixo real. Então, é um número real. Foi assim que pensei.

AHHHHH, graças a ti finalmente percebi esta parte de números complexos.
Muito Obrigado, isto era mesmo simples.

 

[Telma Moreira]

AHHHHH, graças a ti finalmente percebi esta parte de números complexos.
Muito Obrigado, isto era mesmo simples.

De nada! Fico feliz por ter ajudado :)

Post automatically merged: 14 Junho 2018

AHHHHH, graças a ti finalmente percebi esta parte de números complexos.
Muito Obrigado, isto era mesmo simples.

De nada! Fico feliz por ter ajudado :)

 

[Pepper456]

Boas,
Na prova 1 do MAT12, o exercicio 13 a correcao vai contra tudo o que eu dei sobre a ideia da funcao inversa anular a funcao normal (uma propriedade que se da no 10 ano)
Qual e a explicacao desse exercício?

Post automatically merged: 15 Junho 2018

Uma coisa, o que nos temos que saber sobre funcoes trigonometricas inversas?
Calcular dominios e contradominios e essas expressoes, só?

 

[nunomiguelguerreiro]

Boas,
Na prova 1 do MAT12, o exercicio 13 a correcao vai contra tudo o que eu dei sobre a ideia da funcao inversa anular a funcao normal (uma propriedade que se da no 10 ano)
Qual e a explicacao desse exercício?

Post automatically merged: 15 Junho 2018

Uma coisa, o que nos temos que saber sobre funcoes trigonometricas inversas?
Calcular dominios e contradominios e essas expressoes, só?

A função \(f(x)=\arcsin x\) tem domínio \([-1,1]\) e contradomínio \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), pelo que \(\arcsin\left(\sin \frac{4\pi}{7}\right) \neq \frac{4\pi}{7}\), uma vez que \(\frac{4\pi}{7}\) não pertence ao contradomínio de \(f\).

Desta forma conclui-se que: \(\arcsin (\sin x) = x, \forall x \in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \)

E portanto deve-se encontrar um ângulo \(x \in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) tal que \(\sin \frac{4\pi}{7} = \sin x\).

Como estamos no 2º quadrante, vem que: \(\sin \frac{4\pi}{7} = \sin \left(\pi-\frac{4\pi}{7}\right)=\sin \frac{3\pi}{7}\).

Como \(\frac{3\pi}{7} \in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\), conclui-se que:

\(\arcsin\left(\sin \frac{4\pi}{7}\right)\) = \(\arcsin\left(\sin \frac{3\pi}{7}\right) = \frac{3\pi}{7}\)
​

Nota: Acho que é importante saber estas propriedades, domínios e contradomínios. As funções trigonométricas inversas e o estudo da elipse são conteúdos bastante prováveis de aparecer no exame.

 

[AnaaSilva]

Olá, alguém me pode indicar como chego aquela conclusão? Usando o lim não percebo o porque de ser levantado a dois, não me lembro de esta situação me ter ocorrido na resolução de limites anteriores.
Obrigada!