SINAL + - Provas Modelo de Exame com Resolução - Matemática A // Dúvidas/Questões para o Exame.

[João Sanguessuga]

Repara que \(\lim r^n = 0\) para \(|r|<1\)

Uma progressão geométrica de razão, \(r\), de termo geral \(u_n = u_1 \times r^{n-1}\) tal que \(|r|<1\), é uma progressão geométrica convergente para \(0\), uma vez que \(\lim u_n = \lim \left(u_1 \times r^{n-1}\right) = u_1 \times r^{+\infty} = u_1 \times 0 = 0\).

No exercício em causa, podes concluir que a sucessão é limitada, pois é majorada pelo primeiro termo e minorada pelo \(0\), ou ainda, porque sendo convergente, então é limitada.


EDIT: após correção do @Alfa.

Muito obrigado! Estou esclarecido!

 

[nunomiguelguerreiro]

Após tantas provas realizadas ao longo deste último mês e meio, o que é que acharam das mesmas?

Normalmente, quando se cria exercícios há o hábito de ter alguns vícios e pensar em exercícios de um certo tipo. Notaram isso?
Acho que o grau de dificuldade está adequado, apesar de estar um pouco mais elevado que os exames (a prova 5 é uma grande excepção ao que agora disse).

Refiro-me mais particularmente às provas 1, 2, 3, 6 e 7.

Gostariam de ver alguns tópicos nestas provas que não apareceram?

 

[Tiago00]

Após tantas provas realizadas ao longo deste último mês e meio, o que é que acharam das mesmas?

Normalmente, quando se cria exercícios há o hábito de ter alguns vícios e pensar em exercícios de um certo tipo. Notaram isso?
Acho que o grau de dificuldade está adequado, apesar de estar um pouco mais elevado que os exames (a prova 5 é uma grande excepção ao que agora disse).

Refiro-me mais particularmente às provas 1, 2, 3, 6 e 7.

Gostariam de ver alguns tópicos nestas provas que não apareceram?

Boas, gostava de agradecer o trabalho que tiveste a fazer estas provas, excelente mesmo ! Apesar do nível de dificuldade estar acima do que é apresentado nos exames, penso que é a fazer este tipo de provas que uma pessoa consegue chegar ao exame confiante. Gostei especialmente dos últimos exercícios de cada prova que pediam uma demonstração, muitas vezes recorrendo ao teorema de bolzano.

Só uma questão, no exercício 15 da última prova apenas consegui chegar a demonstrar que :

\[ \cos\left(\beta\right)\;=\;\cos\left(-4\alpha\right) \]

Parti do principio que : \[ \beta=\mathrm\pi/2\;-\;\mathrm\alpha \]
Após relações entre o triângulo AOD, seja D a interseção entre o segmento de reta AB e o segmento de reta OC. Sendo que considerei o ângulo AOB igual a \[ 2\beta \]

Além de que obtei por decompor o vetor OC em OA + AC, na fórmula do produto escalar, algo que talvez me tenha dificultado mais as coisas, mas gostaria de saber se cometi algum erro nas considerações iniciais que fiz ou se foi algum sinal lá pelo meio. Desde já muito obrigado pela grande ajuda !

Post automatically merged: 20 Junho 2018

Bem, acho que já dei pelo erro... Ao tirar o quadrado de um cos de dentro da raiz quadrada, como estava a trabalhar com o ângulo 2B, que é obtuso, esqueci-me do sinal menos.. Daí apenas ter chegado inicialmente aquele resultado, mas pelos vistos está demonstrado, penso seu xD

 

[nunomiguelguerreiro]

Boas, gostava de agradecer o trabalho que tiveste a fazer estas provas, excelente mesmo ! Apesar do nível de dificuldade estar acima do que é apresentado nos exames, penso que é a fazer este tipo de provas que uma pessoa consegue chegar ao exame confiante. Gostei especialmente dos últimos exercícios de cada prova que pediam uma demonstração, muitas vezes recorrendo ao teorema de bolzano.

Só uma questão, no exercício 15 da última prova apenas consegui chegar a demonstrar que :

\[ \cos\left(\beta\right)\;=\;\cos\left(-4\alpha\right) \]

Parti do principio que : \[ \beta=\mathrm\pi/2\;-\;\mathrm\alpha \]
Após relações entre o triângulo AOD, seja D a interseção entre o segmento de reta AB e o segmento de reta OC. Sendo que considerei o ângulo AOB igual a \[ 2\beta \]

Além de que obtei por decompor o vetor OC em OA + AC, na fórmula do produto escalar, algo que talvez me tenha dificultado mais as coisas, mas gostaria de saber se cometi algum erro nas considerações iniciais que fiz ou se foi algum sinal lá pelo meio. Desde já muito obrigado pela grande ajuda !

Post automatically merged: 20 Junho 2018

Bem, acho que já dei pelo erro... Ao tirar o quadrado de um cos de dentro da raiz quadrada, como estava a trabalhar com o ângulo 2B, que é obtuso, esqueci-me do sinal menos.. Daí apenas ter chegado inicialmente aquele resultado, mas pelos vistos está demonstrado, penso seu xD

Repara que o triângulo \([OAB]\) é isósceles para todo e qualquer valor de \(\alpha\), mas, essas considerações não se podem aplicar para o caso geral. São sim, considerações para um caso particular em que \(\alpha = \pi/3\).

 

[user_xpto]

Boa tarde,
Não percebi na 6.1 da Prova 5 o porquê do 2! para a permuta dos dois blocos das bolas pretas e brancas, porque já se utilizou as combinações de 5 dois a dois para a escolha da posição dos dois blocos... A possibilidade de troca entre eles já não está contabilizada nas combinações?
Na resolução diz o seguinte:

 

[Alfa]

Boa tarde,
Não percebi na 6.1 da Prova 5 o porquê do 2! para a permuta dos dois blocos das bolas pretas e brancas, porque já se utilizou as combinações de 5 dois a dois para a escolha da posição dos dois blocos... A possibilidade de troca entre eles já não está contabilizada nas combinações?
Na resolução diz o seguinte:Ver anexo 4180

Não está contabilizada precisamente por serem combinações, nas quais a ordem não é relevante. Esse factor das combinações apenas nos diz o número de posições possíveis para os blocos das brancas e das pretas, não nos diz qual dos blocos vem primeiro e qual vem depois. Por isso é que tens de multiplicar por 2.

 

[Andreia.Silva]

Uma das provas vai ter items alternativos.
A outra prova ainda estou a decidir se faço as questões para os do programa antigo!

Onde é que estão as provas ?

 

[Luís Todo Bom]

Onde é que estão as provas ?

Provas Modelo de Exame

 

[Tiago00]

Repara que o triângulo \([OAB]\) não é isósceles para todo e qualquer valor de \(\alpha\), ou seja, essas considerações não se podem aplicar para o caso geral. São sim, considerações para um caso particular em que \(\alpha = \pi/3\).

Mas não é verdade que qualquer que seja o valor de \(\alpha\), OB e OA terão sempre o mesmo comprimento, sendo o mesmo igual ao raio da circunferência ? Se A e B pertencem à circunferência... Não sei é se é correto eu ter partido do princípio que OC e BA formam sempre um ângulo de 90º.

 

[nunomiguelguerreiro]

Mas não é verdade que qualquer que seja o valor de \(\alpha\), OB e OA terão sempre o mesmo comprimento, sendo o mesmo igual ao raio da circunferência ? Se A e B pertencem à circunferência... Não sei é se é correto eu ter partido do princípio que OC e BA formam sempre um ângulo de 90º.

Editei a resposta, porque a oração estava mal construída.

Contudo, o valor de \(AOB\) não é sempre igual a \(2\beta\). Só no caso particular que enunciei.
Pensa, por exemplo, que à medida que \(\alpha\) diminui, o valor de \(\beta\) aumenta, chegando até mesmo a ser obtuso.

No limite, em \(\pi/4\), o vértice \(B\) coincide com o ponto de coordenadas \((0,1)\)

 

[diogoreis]

No ultimo exercício da prova modelo 7 com base nos angulos inscritos numa circunferencia e com os angulos ao centro eu fiz 4alfa + beta = π <=> beta = π - 4 alfa (tive de dar umas letras a pontos da figura)
Logo angulos iguais tem cossenos iguais

Está correta a resposta?

 

[nunomiguelguerreiro]

No ultimo exercício da prova modelo 7 com base nos angulos inscritos numa circunferencia e com os angulos ao centro eu fiz 4alfa + beta = π <=> beta = π - 4 alfa (tive de dar umas letras a pontos da figura)
Logo angulos iguais tem cossenos iguais

Está correta a resposta?

Sim! Entretanto, alterei a pergunta para que tenha de ser usado o conceito de produto escalar.

 

[Pepper456]

*-

Após tantas provas realizadas ao longo deste último mês e meio, o que é que acharam das mesmas?

Normalmente, quando se cria exercícios há o hábito de ter alguns vícios e pensar em exercícios de um certo tipo. Notaram isso?
Acho que o grau de dificuldade está adequado, apesar de estar um pouco mais elevado que os exames (a prova 5 é uma grande excepção ao que agora disse).

Refiro-me mais particularmente às provas 1, 2, 3, 6 e 7.

Gostariam de ver alguns tópicos nestas provas que não apareceram?

Achei a ultima prova super facil, acho que a 1a e a 2a provas conseguia-se fazer bem, aumentou um bocado um grau de dificuldade da 3a a 6a e depois voltou a diminuir.
As vezes ha alguns exageros em alguns exercicios, por exemplo aquele exercicio das girafas em que o t esta em y, o que no exame duvido que apareca alguma coisa assim (apareceu uma coisa assim num exame de 2015 mas foi para demonstrar, nao para trabalhar com ele)
Mas sei que fazendo os exames oficiais tenho tirado 18 a 20 (inclusive fiz um hoje e era para o 20) e estes tirava para ai 15 a 18.
So sei que estou lixado se aparecer um exercicio daqueles desafiantes como os de 2017 e o ultimo exercicio da ultima prova, esses exercicios as vezes penso que sairam das olimpiadas da matematica.
De resto, gostei muito das suas provas e espero que continue com o seu projeto e que tenha sucesso.

 

[Luís Todo Bom]

Achei a ultima prova super facil, acho que a 1a e a 2a provas conseguia-se fazer bem, aumentou um bocado um grau de dificuldade da 3a a 6a e depois voltou a diminuir.

Evita um bocado a palavra super facil se nao quem ache dificil vai ficar super desmotivado xDD
Significa que estás preparadissimo!

 

[Pepper456]

Evita um bocado a palavra super facil se nao quem ache dificil vai ficar super desmotivado xDD
Significa que estás preparadissimo!

Eu sei e uma opiniao pessoal, so sei que estou lixado se aparecer uma pergunta tipo a ultima kkkkk

 

[nunomiguelguerreiro]

*-
Achei a ultima prova super facil, acho que a 1a e a 2a provas conseguia-se fazer bem, aumentou um bocado um grau de dificuldade da 3a a 6a e depois voltou a diminuir.
As vezes ha alguns exageros em alguns exercicios, por exemplo aquele exercicio das girafas em que o t esta em y, o que no exame duvido que apareca alguma coisa assim (apareceu uma coisa assim num exame de 2015 mas foi para demonstrar, nao para trabalhar com ele)
Mas sei que fazendo os exames oficiais tenho tirado 18 a 20 (inclusive fiz um hoje e era para o 20) e estes tirava para ai 15 a 18.
So sei que estou lixado se aparecer um exercicio daqueles desafiantes como os de 2017 e o ultimo exercicio da ultima prova, esses exercicios as vezes penso que sairam das olimpiadas da matematica.
De resto, gostei muito das suas provas e espero que continue com o seu projeto e que tenha sucesso.

Obrigado! O Caderno 1 da última prova está mais similar à dificuldade dos exames. O Caderno 2 já está um pouco mais puxadinho.
A ideia das provas que realizei sozinho (1,2,3,6,7) era a de testar-vos em todos os conteúdos, e com perguntas um bocado diferentes da habitual tipologia de exame.

 

[Hugo Almeida]

Obrigado! O Caderno 1 da última prova está mais similar à dificuldade dos exames. O Caderno 2 já está um pouco mais puxadinho.
A ideia das provas que realizei sozinho (1,2,3,6,7) era a de testar-vos em todos os conteúdos, e com perguntas um bocado diferentes da habitual tipologia de exame.

Só nos resta agradecer pelas provas! Depois de resolver tantos exames, isto era mesmo o que faltava, ainda por cima 7! Mostrei-as ao meu professor de matemática e ele adorou-as tanto que nos apoios desistiu de exames e agora só fazemos as suas provas. O grau de dificuldade está, na minha opinião, perfeito, fazer provas um pouco mais difíceis que exames ajuda-nos a progredir o que acaba por tornar o exame mais acessível e relaxante ( por sabermos que estamos bem preparados ). Sem contar, claro, com a prova 5, até tenho pesadelos com essa prova .
Mais uma vez, obrigado.

 

[nunomiguelguerreiro]

Só nos resta agradecer pelas provas! Depois de resolver tantos exames, isto era mesmo o que faltava, ainda por cima 7! Mostrei-as ao meu professor de matemática e ele adorou-as tanto que nos apoios desistiu de exames e agora só fazemos as suas provas. O grau de dificuldade está, na minha opinião, perfeito, fazer provas um pouco mais difíceis que exames ajuda-nos a progredir o que acaba por tornar o exame mais acessível e relaxante ( por sabermos que estamos bem preparados ). Sem contar, claro, com a prova 5, até tenho pesadelos com essa prova .
Mais uma vez, obrigado.

Muito obrigado pelas palavras! Realmente é esse tipo de incentivo que faz com que continue a partilhar as provas!

A prova 5 é uma excepção, como já disse, por isso não tens de te preocupar!

E é isso mesmo que disseste em relação ao nível de dificuldade. Creio que estando confortável com um nível de dificuldade um pouco mais elevado pode atenuar as dificuldades no exame!

 

[Pepper456]

Alguem ja fez as provas oficiais de 2014 e as achou dificil? Principalmente a geometria? Aquele pessoal que dizia que foram dificeis tem msm razao

 

[Luís Todo Bom]

Alguem ja fez as provas oficiais de 2014 e as achou dificil? Principalmente a geometria? Aquele pessoal que dizia que foram dificeis tem msm razao

Nao achei dificil apenas diferente do que costumam pedir.