SINAL + - Provas Modelo de Exame com Resolução - Matemática A // Dúvidas/Questões para o Exame.

[crebellum]

Repara que o valor da inclinação de uma reta está contido no intervalo \([0,\pi[\), pelo que, uma vez que o valor de \(\tan^{-1} (-3)\) pertence ao 4º quadrante, é necessário determinar o ângulo do segundo quadrante cujo valor da tangente é igual a \(-3\).

Isso faz-se com o ângulo \(\pi - \tan^{-1}(3)\), cujo valor já está contido em \([0,\pi[\).

Ahhh!!!
A propósito disso, o que achas importante saber acerca das funções inversas (arcsen, arccos, arctan)?

 

[Tiago Croft]

Boas! Já fiz a prova modelo 7 mas o exercício 7 do caderno 2 não me está a dar bem :c

Eu fiz um diagrama de árvore:

https://imgur.com/a/8tlYF23

Se o Miguel e a Leonor são responsáveis pelo mesmo número de relatórios, então a probabilidade de eu escolher um relatório da Leonor será igual à probabilidade eu escolher um relatório do Miguel. Daí o 1/2.
Se 1 em cada 25 relatórios da responsabilidade do Miguel não são bem executados , então 24 em 25 relatórios da responsabilidade do Miguel serão bem executados. Daí o 24/25 e o 1/25 (ali o resultado do "Mal Executado" do Miguel seria 1/25 e não 21/25).
Se 97 em cada 100 relatórios são da responsabilidade do Miguel OU são bem executados, então 3 em cada 100 relatórios não são da responsabilidade do Miguel (são da responsabilidade da Leonor) E não são bem executados (ou seja, são mal executados). Assim, 3/100 relatórios mal executados são da Leonor, o que implica que 97/100 relatórios bem executados são também da Leonor. No entanto, ao fazer-se a soma das probabilidades dos relatórios bem executados dá-me mais 1,5% do que deveria dar. E eu não percebo o porquê. Help? xD

Post automatically merged: 23 Junho 2018

AH, esqueci-me de uma cena: na pergunta 5 da prova modelo 7, a da elipse, por que razão se considera que a elipse tenha centro (0,0)? Os pontos de interseção da reta com os eixos coordenados não podiam ser os dois os vértices do eixo maior da elipse? Demorei bué tempo nesta xD
Obrigado desde já! ;D

Mas vós não podeis ignorar-me!!! XD

 

[Pepper456]

Boas professor,
Tenho uma dúvida neste exercicio, que é, eu sei contar os casos onde um deles (reis ou valetes) ou quando eles os dois ficam todos juntos, não havendo espaço entre eles (aquela cena de amarrar e contar como se fossem um). Mas não sei contar se por exemplo tiver que ficar uma ou mais cartas no meio entre a resma dos valetes e a resma dos reis. Como faço isso?
O exercício em causa e o 2.1

 

[Henriqueta Adalbertina]

Boa noite,
No exercício 5 da prova 5, porque é que a opção A não é válida? O arco cuja tangente é + infinito não é igual a pi/2 + K*pi ?

 

[zequico]

Ahhh!!!
A propósito disso, o que achas importante saber acerca das funções inversas (arcsen, arccos, arctan)?

Eu sei que a pergunta não é para mim. Mas eu diria que o essencial é saberes o seu domínio e contradominio, na restrição para o qual as funções trigonométricas são injetivas.

 

[nunomiguelguerreiro]

Boas professor,
Tenho uma dúvida neste exercicio, que é, eu sei contar os casos onde um deles (reis ou valetes) ou quando eles os dois ficam todos juntos, não havendo espaço entre eles (aquela cena de amarrar e contar como se fossem um). Mas não sei contar se por exemplo tiver que ficar uma ou mais cartas no meio entre a resma dos valetes e a resma dos reis. Como faço isso?
O exercício em causa e o 2.1

A pergunta que fizeste não se enquadra tanto no item 2.1. Contudo, quanto a esse item em particular:

Temos 4 reis, 4 damas e 4 valetes, sendo que os reis e os valetes ficam seguidos. Desta forma, criemos um bloco constituído pelos 4 reis, e um outro bloco constituído pelos 4 valetes.

Entre cada um destes blocos, os reis podem permutar entre si de \(4!\) maneiras, e os valetes podem permutar entre si de \(4!\) maneiras.

Finalmente pode-se permutar esses dois blocos e as 4 damas entre si de \(6!\) maneiras.

A resposta final é então \(4! \times 4! \times 6! = 414 720\)

Post automatically merged: 24 Junho 2018

Eu sei que a pergunta não é para mim. Mas eu diria que o essencial é saberes o seu domínio e contradominio, na restrição para o qual as funções trigonométricas são injetivas.

Subscrevo!

Post automatically merged: 24 Junho 2018

Boa noite,
No exercício 5 da prova 5, porque é que a opção A não é válida? O arco cuja tangente é + infinito não é igual a pi/2 + K*pi ?

Tens a certeza que te referes à prova 5?

Tens de pensar que a função \(f\) definida por \(f(x)=\arctan x\) está definida em \(\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[\), pelo que quando \(x\) tende para \(+\infty\) obtém-se: \(\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = \frac{\pi}{2}^-\)

 

[Henriqueta Adalbertina]

A pergunta que fizeste não se enquadra tanto no item 2.1. Contudo, quanto a esse item em particular:

Temos 4 reis, 4 damas e 4 valetes, sendo que os reis e os valetes ficam seguidos. Desta forma, criemos um bloco constituído pelos 4 reis, e um outro bloco constituído pelos 4 valetes.

Entre cada um destes blocos, os reis podem permutar entre si de \(4!\) maneiras, e os valetes podem permutar entre si de \(4!\) maneiras.

Finalmente pode-se permutar esses dois blocos e as 4 damas entre si de \(6!\) maneiras.

A resposta final é então \(4! \times 4! \times 6! = 414 720\)

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Subscrevo!

Post automatically merged: 24 Junho 2018

Tens a certeza que te referes à prova 5?

Tens de pensar que a função \(f\) definida por \(f(x)=\arctan x\) está definida em \(\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[\), pelo que quando \(x\) tende para \(+\infty\) obtém-se: \(\lim\limits_{x\rightarrow +\infty} f(x) = \frac{\pi}{2}^-\)

Peço desculpa, eu referia-me à prova 6, mas já percebi. Obrigado professor!

 

[Pepper456]

Peço desculpa, eu referia-me à prova 6, mas já percebi. Obrigado professor!

Eu estava a falar de por exemplo poder haver damas entre os reis e os valetes, isso eu sei fazer ficarem todos juntos.

Post automatically merged: 24 Junho 2018

Eu estava a falar de por exemplo poder haver damas entre os reis e os valetes, isso eu sei fazer ficarem todos juntos.

Prnt, pessoal boa sorte para amanhã é que estejam com a cabeça no sítio e o mais importante, não metam água nos exercícios kkkkk.

 

[nunomiguelguerreiro]

Eu estava a falar de por exemplo poder haver damas entre os reis e os valetes, isso eu sei fazer ficarem todos juntos.

Post automatically merged: 24 Junho 2018

Prnt, pessoal boa sorte para amanhã é que estejam com a cabeça no sítio e o mais importante, não metam água nos exercícios kkkkk.

Duas damas não poderem ficar em lugares consecutivos?

 

[hmcf]

Tentei fazer o 6.2 da prova 2 de forma diferente, recorrendo a derivadas.
Posso derivar as funções N(t) e M(t) e tentar descobrir, via gráfico, o intervalo de pontos em que a derivada de N(t) é superior à derivada de M(t)? Ou seja, o intervalo em que N(t) cresce mais rápido do que M(t).

Não cheguei a calcular derivadas, portanto posso estar a dizer um disparate, mas é só para saber se este caminho é correto, ou nem por isso..

 

[Pedro.A.Correia]

Boa Tarde. Numa das Provas Modelo do Sinal + não percebo a resolução de um exercício. Este exercício é da prova modelo 5 (caderno 2 - ex.9.2).

1º) Não percebo porque é que o contradomínio é ]-pi,pi] e não [-pi],pi] já que o dominio da função arcos é um intervalo fechado de -pi a pi.
2º) Não percebo o cálculo do domínio. Se a função f(x-1) tem como domínio IR\{0} por que razão na resolução começam por dizer que o domínio desta função vai de -1 a 1?
Enunciado:

Resolução:

Ver anexo 4523
Obrigado.

 

[Sofia Luís]

Boas! Estava a resolver exercícios de exames e surgiu-me uma dúvida neste. Consigo perceber a parte da monotonia, mas não a parte dessas funções serem ou não limitadas. Obrigada desde já!

 

[enigmaticFren]

Boas! Estava a resolver exercícios de exames e surgiu-me uma dúvida neste. Consigo perceber a parte da monotonia, mas não a parte dessas funções serem ou não limitadas. Obrigada desde já!

Qualquer sucessão monótona e limitada é convergente (mas o oposto não é necessariamente verdade). Assim, calculando os limites das sucessões, se houver qualquer um que não corresponda a um número real, sabes de imediato que essa opção não se encontra certa (pois isso quer dizer que a sucessão não é convergente, e como disse se é monótona e limitada terá de ser convergente). Para este exercício em particular basta fazer assim pois apenas uma das opções tem limite real (opção (B)). No entanto, se houvesse, por exemplo, duas opções que dessem um limite, terias de avaliar a monotonia (verificando se u(n+1) - un = número real, para qualquer n) e avaliar se a sucessão é minorada e majorada, de forma particular para cada uma das opções (também poderias fazer isso neste caso, mas por acaso não era preciso).

Post automatically merged: 7 Julho 2018

(Mas alguém que confirme, por favor. )

 

[Marco L.]

verificando se u(n+1) - un = número real, para qualquer n

Estou em dúvidas. O que querias dizer com isto? Para ser monótona, basta que u(n+1) - un seja ou sempre positiva ou sempre negativa (ou 0? ) para qualquer n. Mas acho que de resto está certo :P

 

[Sofia Luís]

Qualquer sucessão monótona e limitada é convergente (mas o oposto não é necessariamente verdade). Assim, calculando os limites das sucessões, se houver qualquer um que não corresponda a um número real, sabes de imediato que essa opção não se encontra certa (pois isso quer dizer que a sucessão não é convergente, e como disse se é monótona e limitada terá de ser convergente). Para este exercício em particular basta fazer assim pois apenas uma das opções tem limite real (opção (B)). No entanto, se houvesse, por exemplo, duas opções que dessem um limite, terias de avaliar a monotonia (verificando se u(n+1) - un = número real, para qualquer n) e avaliar se a sucessão é minorada e majorada, de forma particular para cada uma das opções (também poderias fazer isso neste caso, mas por acaso não era preciso).

Post automatically merged: 7 Julho 2018

(Mas alguém que confirme, por favor. )

Okey, muito obrigada por me teres esclarecido! Mas acho que há aí um errozinho, porque un+1 - un = número real, não verifica totalmente se uma função é monótona. Esta pode ser monótona crescente para um certo valor de n se un+1 - un > 0 e para outro valor de n, un+1 - un < 0, a função é monótona decrescente. Mas de resto acho que está tudo certo e mais uma vez obrigada por me teres esclarecido
Mas surgiu-me uma duvida, o que acontece se un+1 - un = 0?

 

[Marco L.]

Mas surgiu-me uma duvida, o que acontece ce un+1 - un = 0?

A sucessão é constante

 

[Sofia Luís]

Ou seja, é monótona ou não é monótona?

 

[enigmaticFren]

Okey, muito obrigada por me teres esclarecido! Mas acho que há aí um errozinho, porque un+1 - un = número real, não verifica totalmente se uma função é monótona. Esta pode ser monótona crescente para um certo valor de n se un+1 - un > 0 e para outro valor de n, un+1 - un < 0, a função é monótona decrescente. Mas de resto acho que está tudo certo e mais uma vez obrigada por me teres esclarecido
Mas surgiu-me uma duvida, o que acontece se un+1 - un = 0?

Sim!!! Exatamente!!! Se for igual a um numero é constante, que burro . Obrigado pela correção! Já estou meio enferrujado

 

[Sofia Luís]

É normal, sem problemas!

 

[aueia]

Boas. Tenho uma dúvida na resolução do exercício 6.1. da prova-modelo 4, na parte em que é pedido o cálculo do volume do prisma.
A solução proposta é que \( V=\overline{OA}^2\times y_D \)

No entanto eu penso que a solução correta seria \( V=\overline{OA}^2\times\parallel\overrightarrow{CD}\parallel \) , uma vez que, na minha opinião, a altura do prisma é dada por \( \parallel\overrightarrow{CD}\parallel \) e não por \( y_D \)