Tenho medo de não ser capaz este ano

@PedroJesus17 Ahahah, decisão sábia. 😂😂😂
Agora já nem tens alternativa, Pedro - vais mesmo esmigalhar no exame! 😉🔥
E uma das vantagens é que a professora vai fazer aulas de preparação para o exame ( é algo normal de acontecer, pelo menos na minha escola que eu saiba ) e começa às 8h30, vai dar muito jeito de acordo com o teu concelho. Já agora... Eu tenho dificuldades quanto à matéria do espaço. Sei como fazer distâncias e isso, o que tenho dificuldade é exercícios do gênero, prove que x é reta paralela a y, perpendicular, qual é a reta que esta equação representa, cenas do gênero. Só não tenho dúvidas quando é exercícios no espaço com figuras geométricas. Não sei se me fiz entender 😅. Tens algum concelho sobre como superar essa dificuldade? Não sei onde tem exercícios para melhorar isso 😅
 
E uma das vantagens é que a professora vai fazer aulas de preparação para o exame ( é algo normal de acontecer, pelo menos na minha escola que eu saiba ) e começa às 8h30, vai dar muito jeito de acordo com o teu concelho. Já agora... Eu tenho dificuldades quanto à matéria do espaço. Sei como fazer distâncias e isso, o que tenho dificuldade é exercícios do gênero, prove que x é reta paralela a y, perpendicular, qual é a reta que esta equação representa, cenas do gênero. Só não tenho dúvidas quando é exercícios no espaço com figuras geométricas. Não sei se me fiz entender 😅. Tens algum concelho sobre como superar essa dificuldade? Não sei onde tem exercícios para melhorar isso 😅
@PedroJesus Abençoada professora! 🙏😂 Se queres exercícios, ainda não tenho a solução perfeita (preciso andar cá mais uns anos :P). Mas deixo aqui um site que tem uma lista de sites que têm exercícios (é só ires à caça): Aprendizagens essenciais | Recursos | Matonline

Se queres conselhos, é difícil dizer ao certo o teu problema - talvez tenha a ver com a maneira como pensas em "vetor diretor", "vetor normal", e nas "equações", bem como a diferença entre "vetor" e "coordenadas de um vetor".

Primeiro, recomendo vivamente veres a segunda parte do meu vídeo de Geometria (lá estão todos os pormenores importantes e perceberá muito mais do que qualquer explicação que consiga dar por escrito):

De resto, deixo aqui umas ideias:

Vetor diretor (da reta): Vetor que dá a direção da reta (imagina um palito |)
Vetor normal (ao plano): Vetor perpendicular ao plano (imagina um chapéu de chuva: mas não assim: ☂, mas mais assim: T, em que o cabo é o teu vetor normal)

Equação vetorial da reta: P+tv, ou em coordenadas, (a,b,c)+t(d,e,f) -> ou seja, a reta é o conjunto de pontos em que começas no ponto P e depois moves-te na direção v (chama-se vetor diretor te diz a direção em que te podes mover)
Equação do plano: "Conjunto de vetores perpendiculares ao vetor normal"
(Talvez uma distinção importante é que a equação da reta dá-te explicitamente os valores das coordenadas da reta - os pontos da reta são os que obténs fazendo variar o "t". Por outro lado, a equação do plano é menos explícita - os pontos do plano são as soluções da própria equação)

"Vetores perpendiculares" = produto escalar dos vetores é 0
"Vetores paralelos/colineares" = Multiplicando as coordenadas de um vetor por uma constante, obténs as coordenadas do outro vetor, ou seja, "esticando/encolhendo/trocando o setido" do primeiro vetor, consegues obter o segundo vetor (na práticas, se tens vetores (a,b,c) e (d,e,f), então eles são paralelos se e só se a/d, b/e, c/f derem todos a mesmo constante).

LEMA: "Os vetores determinam planos/retas. Assim, para compararmos planos/retas basta comparar os seus vetores normais/diretores" (porque é mais fácil trabalhar com vetores do que com as equações). Ou seja, bastar comparar palitos | ou chapéus de chuva T.

Espero que tenhas ficado mais esclarecido com o vídeo e com a resposta, Pedro. Tudo de bom, Pedro e aproveita também para colocar esta questão à tua professora!

[PS: Como pedir conselhos/esclarecer dúvidas]: Regra geral, quando não percebes determinada coisa e precisas de ajuda, deves tentar ser o mais específico possível na tua pergunta (por exemplo, neste caso, podias ter-me enviado exemplos de exercícios em que tiveste dificuldade, e em vez de ter escrito "cenas do género", escrevias mesmo todos os exemplos em que tens dificuldade) - quanto mais geral fores, mais difícil é detetar o problema e assim responder à tua pergunta (se eu me colocar a adivinhar, é mais provável que não acerte no alvo). Por outro lado, se fores super específico, qualquer pessoa percebe o que queres e muito mais facilmente te responde àquilo que tu queres. Ou seja, quanto mais te empenhares na tua pergunta, melhor será a resposta que receberás.
 
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@PedroJesus Abençoada professora! 🙏😂 Se queres exercícios, ainda não tenho a solução perfeita (preciso andar cá mais uns anos :P). Mas deixo aqui um site que tem uma lista de sites que têm exercícios (é só ires à caça): Aprendizagens essenciais | Recursos | Matonline

Se queres conselhos, é difícil dizer ao certo o teu problema - talvez tenha a ver com a maneira como pensas em "vetor diretor", "vetor normal", e nas "equações", bem como a diferença entre "vetor" e "coordenadas de um vetor".

Primeiro, recomendo vivamente veres a segunda parte do meu vídeo de Geometria (lá estão todos os pormenores importantes e perceberá muito mais do que qualquer explicação que consiga dar por escrito):

De resto, deixo aqui umas ideias:

Vetor diretor (da reta): Vetor que dá a direção da reta (imagina um palito |)
Vetor normal (ao plano): Vetor perpendicular ao plano (imagina um chapéu de chuva: mas não assim: ☂, mas mais assim: T, em que o cabo é o teu vetor normal)

Equação vetorial da reta: P+tv, ou em coordenadas, (a,b,c)+t(d,e,f) -> ou seja, a reta é o conjunto de pontos em que começas no ponto P e depois moves-te na direção v (chama-se vetor diretor te diz a direção em que te podes mover)
Equação do plano: "Conjunto de vetores perpendiculares ao vetor normal"
(Talvez uma distinção importante é que a equação da reta dá-te explicitamente os valores das coordenadas da reta - os pontos da reta são os que obténs fazendo variar o "t". Por outro lado, a equação do plano é menos explícita - os pontos do plano são as soluções da própria equação)

"Vetores perpendiculares" = produto escalar dos vetores é 0
"Vetores paralelos/colineares" = Multiplicando as coordenadas de um vetor por uma constante, obténs as coordenadas do outro vetor, ou seja, "esticando/encolhendo/trocando o setido" do primeiro vetor, consegues obter o segundo vetor (na práticas, se tens vetores (a,b,c) e (d,e,f), então eles são paralelos se e só se a/d, b/e, c/f derem todos a mesmo constante).

LEMA: "Os vetores determinam planos/retas. Assim, para compararmos planos/retas basta comparar os seus vetores normais/diretores" (porque é mais fácil trabalhar com vetores do que com as equações). Ou seja, bastar comparar palitos | ou chapéus de chuva T.

Espero que tenhas ficado mais esclarecido com o vídeo e com a resposta, Pedro. Tudo de bom, Pedro e aproveita também para colocar esta questão à tua professora!

[PS: Como pedir conselhos/esclarecer dúvidas]: Regra geral, quando não percebes determinada coisa e precisas de ajuda, deves tentar ser o mais específico possível na tua pergunta (por exemplo, neste caso, podias ter-me enviado exemplos de exercícios em que tiveste dificuldade, e em vez de ter escrito "cenas do género", escrevias mesmo todos os exemplos em que tens dificuldade) - quanto mais geral fores, mais difícil é detetar o problema e assim responder à tua pergunta (se eu me colocar a adivinhar, é mais provável que não acerte no alvo). Por outro lado, se fores super específico, qualquer pessoa percebe o que queres e muito mais facilmente te responde àquilo que tu queres. Ou seja, quanto mais te empenhares na tua pergunta, melhor será a resposta que receberás.
Quanto à questão de definições, eu até que sei. Sou bom no plano, e sei que no espaço é o mesmo. Eu quando faço equação vetorial da reta uso sempre (x,y,z) = (a,b,c) + k( v,t,n ) sendo a,b,c coordenadas de um ponto conhecido da reta, e v,t,n as coordenadas de um vetor diretor da reta. As partes que apenas não fazem sentido ainda na minha cabeça é do genero, como ver que tal reta é perpendicular ao eixo x, ou à outra reta nao sei quê. No plano, sei que por exemplo, se uma reta tem declive 2, o declive da reta perpendicular a essa reta é -(1/2) mas ainda não sei bem como fazer isso no espaço. É esse tipo de coisa basicamente.
Vou ver esse video, só tinha visto a primeira parte de geometria e probabilidades. Já agora, o teu conteúdo é super bom! Eu agora quando faço probabilidades, eu pergunto mentalmente, e quantas opções? da maneira exata que tu fizeste no video. Agora gosto de fazer assim, dá prazer 😂
 
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Quanto à questão de definições, eu até que sei. Sou bom no plano, e sei que no espaço é o mesmo. Eu quando faço equação vetorial da reta uso sempre (x,y,z) = (a,b,c) + k( v,t,n ) sendo a,b,c coordenadas de um ponto conhecido da reta, e v,t,n as coordenadas de um vetor diretor da reta. As partes que apenas não fazem sentido ainda na minha cabeça é do genero, como ver que tal reta é perpendicular ao eixo x, ou à outra reta nao sei quê. No plano, sei que por exemplo, se uma reta tem declive 2, o declive da reta perpendicular a essa reta é -(1/2) mas ainda não sei bem como fazer isso no espaço. É esse tipo de coisa basicamente.
Vou ver esse video, só tinha visto a primeira parte de geometria e probabilidades. Já agora, o teu conteúdo é super bom! Eu agora quando faço probabilidades, eu pergunto mentalmente, e quantas opções? da maneira exata que tu fizeste no video. Agora gosto de fazer assim, dá prazer 😂

@PedroJesus17 As tuas questões têm a ver com lidar com vetores diretores - o vídeo explica todos os pormenores. Se depois ainda tiveres alguma dúvida, pergunta aqui ou nos comentários do vídeo.

Deixo só uma dica: o "vetor diretor" é o "declive a 3 dimensões". Como arranjar um vetor perpendicular a (a,b)? O produto escalar é 0, por isso (b,-a) funciona - isto diz-nos que se o declive inicial for a/b, então o declive da perpendicular é -b/a como tinhas dito. E um vetor perpendicular a (a,b,c)? O produto escalar é 0, por isso (b,-a,0) funciona -> isto claro, a partir do princípio que "a" e "b" são diferentes de 0 (senão é só pensares um pouco).

Ainda bem que gostaste do vídeo de Probabilidades, Pedro! De facto, todos os vídeos têm pelo menos um pormenor ou dois em que provavelmente ainda não tinhas pensado, por isso vale sempre a pena dar uma olhadela (quem sabe se não começas a pensar de maneira diferente - e claro, com mais prazer 😂 ).

Desejo-te o maior prazer a ver o vídeo, Pedro! Com a tua capacidade, certamente ficarás muito mais esclarecido.
 
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Deixo só uma dica: o "vetor diretor" é o "declive a 3 dimensões". Como arranjar um vetor perpendicular a (a,b)? O produto escalar é 0, por isso (b,-a) funciona - isto diz-nos que se o declive inicial for a/b, então o declive da perpendicular é -b/a como tinhas dito. E um vetor perpendicular a (a,b,c)? O produto escalar é 0, por isso (b,-a,0) funciona -> isto claro, a partir do princípio que "a" e "b"
Ah, agora já faz sentido esse passo! Já tinha visto o explicamat mas não tinha feito sentido, com essa explicação e comparação com o plano já faz muito mais sentido. Obrigado 😄.
Em princípio, planejo ver todos mesmo. Talvez consiga este fim de semana 😄
 
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Ah, agora já faz sentido esse passo! Já tinha visto o explicamat mas não tinha feito sentido, com essa explicação e comparação com o plano já faz muito mais sentido. Obrigado 😄.
Em princípio, planejo ver todos mesmo. Talvez consiga este fim de semana 😄
Força nisso, Pedro! Não há maneira mais gostosa de passar um fim de semana do que vendo uns vídeos de Matemática! 🔥😁🔥 Já agora, tenho ótimas notícias - na próxima semana devo lançar um novo vídeo! (uma resolução de um exame nacional em que explico o meu raciocínio, bem como a minha estratégia geral para resolver exames!).
Tudo de bom, Pedro, e aproveita os vídeos! 😄
 
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